2008年湖北省十堰市中考数学试题及答案

学习改变命运 思考成就未来 1 20082008 年湖北省十堰市中考数学试题年湖北省十堰市中考数学试题 本试卷共 8 页 25 个小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 5 的倒数是 A 5 1 B 5 1 C 5 D 5 2 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 1cm 2 cm 3cm B 2cm 3 cm 6 cm C 4cm 6 cm 8cm D 5cm 6 cm 12cm 3 如图 C D 是线段 AB 上两点 若 CB 4cm DB 7cm 且 D 是 AC 的中点 则 AC 的长等于 A 3cm B 6cm C 11cm D 14cm 4 如图 在 ABC 中 AC DC DB ACD 100 则 B 等于 A 50 B 40 C 25 D 20 5 把方程 2 1 3 3 12 3 xx x去分母正确的是 A 1 318 12 218 xxx B 1 3 12 3 xxx C 1 18 12 18 xxx D 1 33 12 23 xxx 6 经过某十字路口的汽车 它可以继续直行 也可以向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 则 两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A 9 1 B 6 1 C 3 1 D 2 1 7 如图 桌上放着一摞书和一个茶杯 从左边看到的图形是 8 如图 点 E 在 AD 的延长线上 下列条件中能判断 BC AD 的是 A 3 4 B A ADC 180 C 1 2 D A 5 第 9 题图 C B 乙 4乙 乙 DA 乙 3乙 乙 DCBA A C 乙 8乙 乙 E E 5 4 3 2 1 D B BC A 学习改变命运 思考成就未来 2 9 如图 将 PQR 向右平移 2 个单位长度 再向下平移 3 个单位长度 则顶点 P 平移后的坐标是 A 2 4 B 2 4 C 2 3 D 1 3 10 如果函数xy2 的图象与双曲线 0 k x k y相交 则当0 x 时 该交点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 请将答案直接填写在该题目中的横线上 11 2008 年 5 月 18 日晚 中央电视台举办了 爱的奉献 大型募捐活动 据了解 本次活动社会各界共 向四川灾区捐款大约 1514000000 元人民币 这个数字用科学记数法可表示为 元人民币 12 已知 x 5 y 3 则 yx 13 计算 3 1 9 2 2 aa a 14 如图 直线 AB CD 相交于点 O ABOE 垂足为 O 如果 42EOD 则 AOC 15 如图 已知矩形 ABCD P R 分别是 BC 和 DC 上的点 E F 分别是 PA PR 的中点 如果 DR 3 AD 4 则 EF 的长为 16 观察下面两行数 根据你发现的规律 取每行数的第 10 个数 求得它们的和是 要求写出最后的计算结果 三 解答题 本题共 3 小题 每小题 7 分 共 21 分 17 7 分 计算 022 21 45sin2 1 18 7 分 解方程组 yx yx 5 42 2 4 8 16 32 64 5 7 11 19 35 67 乙 14乙 乙 O E A B C D 乙 15乙 乙 P RF E A BC D 学习改变命运 思考成就未来 3 19 7 分 在同一条件下 对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验 将收集到的数据作为一个 样本进行分析 绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图 如下图所示 路程单位 km 结合统计图完成下列问题 扇形统计图中 表示13 5 12x 部分的百分数是 请把频数分布直方图补充完整 这个样本数据的中位数落在第 组 哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x 之间 哪一个图能更好地说明行 驶路程在13 5 12x 的汽车多于在 5 1414x 的汽车 四 应用题 本大题 2 小题 共 15 分 20 7 分 海中有一个小岛 P 它的周围 18 海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在点 A 测得小 岛 P 在北偏东 60 方向上 航行 12 海里到达 B 点 这时测得小岛 P 在北偏东 45 方向上 如果渔船 不改变航线继续向东航行 有没有触礁危险 请说明理由 21 8 分 如图 利用一面墙 墙的长度不超过 45m 用 80m 长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2 能否使所围矩形场地的面积为 810m2 为什么 西东 12 5 x乙 13 12 x乙 12 5 13 5 x乙 14 13 x乙 13 5 30 30 14 x乙 14 5 13 3 6 7 第 20 题图 乙 乙 21乙 乙 BA DC 学习改变命运 思考成就未来 4 五 推理与计算 本大题 2 小题 共 15 分 22 7 分 如图 把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 落在点 E 处 BE 与 AD 交于点 F 求证 ABF EDF 若将折叠的图形恢复原状 点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合 连接 DM 试判断四边形 BMDF 的形状 并说明理由 23 8 分 如图 AB BC CD 分别与 O 切于 E F G 且 AB CD 连接 OB OC 延长 CO 交 O 于点 M 过点 M 作 MN OB 交 CD 于 N 求证 MN 是 O 的切线 当 0B 6cm OC 8cm 时 求 O 的半径及 MN 的长 乙 23乙 乙 O G C A B D N M F E 六 综合应用与探究 本大题 2 小题 共 21 分 24 9 分 5 月 12 日 我国四川省汶川县等地发生强烈地震 在抗震救灾中得知 甲 乙两个重灾区急 需一种大型挖掘机 甲地需要 25 台 乙地需要 23 台 A B 两省获知情况后慷慨相助 分别捐赠该型 号挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区 如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0 4 万元 到 乙地要耗资 0 3 万元 从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0 5 万元 到乙地要耗资 0 2 万元 设从 A 省调往甲地x台挖掘机 A B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围 若要使总耗资不超过 15 万元 有哪几种调运方案 怎样设计调运方案能使总耗资最少 最少耗资是多少万元 C D B A M 乙 22乙 乙 F E 学习改变命运 思考成就未来 5 25 12 分 已知抛物线baxaxy 2 2 与x轴的一个交点为 A 1 0 与 y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴 及抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标 当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时 求抛物线的解析式 坐标平面内是否存在点M 使得以点 M 和 中抛物线上的三点 A B C 为顶点的四边形是平行四 边形 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 20082008 年湖北省十堰市中考数学试题年湖北省十堰市中考数学试题 答案及评分说明 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 第 1 10 题 A C B D A A D C A C 二 填空题 每空 3 分 共 18 分 11 9 10514 1 12 2 或 8 错一个扣 1 分 错两个不得分 13 3 1 a 14 48 15 2 5 16 2051 三 解答题 第 17 19 题 每题 7 分 共 21 分 17 解 原式 1 2 1 21 6 分 1 7 分 说明 第一步三项中 每对一项给 2 分 18 解 得 x93 x3 分 把3 x代入 得 y53 y2 6 分 原方程组的解是 y x 2 3 7 分 说明 其它解法请参照给分 乙 乙 乙 乙 23乙 乙 乙 乙 乙 25乙 B乙 乙 乙 22乙 A乙 乙 乙 26乙 学习改变命运 思考成就未来 6 19 解 20 2 分 补图略 3 5 分 说明 频数为 6 补对直方图给 2 分 组数填对给 1 分 扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x 之间 条形统计图 或直方统计图 能更好地说明行驶路程在13 5 12x 的汽 车多于在 5 1414x 的汽车 7 分 说明 只回答 扇形统计图 条形统计图 或直方统计图 也给满分 四 应用题 第 20 题 7 分 第 21 题 8 分 共 15 分 20 解 有触礁危险 1 分 理由 过点 P 作 PD AC 于 D 2 分 设 PD 为 x 在 Rt PBD 中 PBD 90 45 45 BD PD x 3 分 在 Rt PAD 中 PAD 90 60 30 x x AD3 30tan 4 分 BD ABAD x x 123 13 6 13 12 x 分 18 13 6 渔船不改变航线继续向东航行 有触礁危险 7 分 说明 开头 有触礁危险 没写 但最后解答正确不扣分 21 解 设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米 则宽 AD 为 80 2 1 x 米 1 分 说明 AD 的表达式不写不扣分 依题意 得 xx750 80 2 1 2 分 即 xx0150080 2 解此方程 得 x30 1 x50 2 分 墙的长度不超过 45m 50 2 x不合题意 应舍去 4 分 当30 x时 x25 3080 2 1 80 2 1 所以 当所围矩形的长为 30m 宽为 25m 时 能使矩形的面积为 750m 5 分 不能 因为由 xx810 80 2 1 得 xx0162080 2 6 分 又 acb4 2 80 2 4 1 1620 80 0 上述方程没有实数根 7 分 因此 不能使所围矩形场地的面积为 810m2 8 分 说明 如果未知数的设法不同 或用二次函数的知识解答 只要过程 及结果正确 请参照给分 学习改变命运 思考成就未来 7 五 推理与计算 第 22 题 7 分 第 23 题 8 分 共 15 分 22 解 证明 由折叠可知 C EED CD 1 分 在矩形ABCD中 C ACD AB E AEDAB AFB EFD AFB EFD 分 四边形 BMDF 是菱形 分 理由 由折叠可知 BF BM DF DM 分 由 知 AFB EFD BF DF BM BF DF DM 四边形 BMDF 是菱形 7 分 23 解 证明 AB BC CD 分别与 O 切于点 E F G DCB OCBABC OBC 2 1 2 1 1 分 AB CD ABC DCB 180 DCBABCOCBOBC 90180 2 1 2 1 OCBOBC BOC 9090180 180 2 分 MN OB NMC BOC 90 MN 是 O 的切线 4 分 连接 OF 则 OF BC 5 分 由 知 BOC 是 Rt OCDBBC1086 2222 OF BCOCOBS BOC 2 1 2 1 6 8 10 OF 0F 4 8 即 O 的半径为 4 8cm 6 分 由 知 NCM BCO NMC BOC 90 NMC BOC 7 分 MN CO CM OB MN 8 8 48 6 即 MN 9 6 cm 8 分 说明 不带单位不扣分 六 综合应用与探究 第 24 题 9 分 第 25 题 12 分 共 21 分 24 解 xxxxy 2623 2 0 25 5 0 26 3 04 0 或 xxxxy 2522 2 0 25 5 0 26 3 04 0 即 xy 7 192 0 253 x 3 分 说明 函数式正确给 2 分 x 的取值范围正确给 1 分 函数式不化简不扣分 依题意 得 x15 7 192 0 解之 得 x 2 47 又 253 x 且 x 为整数 x2524或 5 分 说明 用建立不等式组的方法求解也可 请参照给分 即 要使总耗资不超过 15 万元 有如下两种调运方案 方案一 从 A 省往甲地调运 24 台 往乙地调运 2 台 从 B 省往甲地 学习改变命运 思考成就未来 8 调运 1 台 往乙地调运 21 台 方案二 从 A 省往甲地调运 25 台 往乙地调运 1 台 从 B 省往甲地 调运 0 台 往乙地调运 22 台 6 分 由 知 xy 7 192 0 253 x 0 2 0 y随x的增大而减小 当25 x时 y 7 14 7 19252 0 最小值 8 分 答 设计如下调运方案 从 A 省往甲地调运 25 台 往乙地调运 1 台 从 B 省往甲地调运 0 台 往乙地调运 22 台 能使总耗资最少 最少耗资为 14 7 万元 9 分 25 解 对称轴是直线 1 x 点 B 的坐标是 3 0 2 分 说明 每写对 1 个给 1 分 直线 两字没写不扣分 如图 连接 PC 点 A B 的坐标分别是 A 1 0 B 3 0 AB 4 ABPC24 2 1 2 1 在 Rt POC 中 OP PA OA 2 1 1 POPCOC312 2222 b 3 3 分 当01 yx时 aa032 a 3 3 4 分 xxy3 3 32 3 3 2 5 分 存在 6 分 理由 如图 连接 AC BC 设点 M 的坐标为 yxM 当以 AC 或 BC 为对角线时 点 M 在 x 轴上方 此时 CM AB 且 CM AB 由 知 AB 4 x 4 3 OCy x 4 点 M 的坐标为 3 4 3 4 或M 9 分 说明 少求一个点的坐标扣 1 分 当以 AB 为对角线时 点 M 在 x 轴下方 过 M 作 M