《牛顿运动定律的应用》教案1

牛顿运动定律的应用教案第一课时 目标定位1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法用牛顿运动定律解决的几类基本问题1已知物体的受力和运动情况可求得物体的质量. 2根据物体的受力和初始运动情况，由牛顿运动定律可以确切地知道物体以后的运动3根据物体的运动情况，由牛顿运动定律可推知物体的受力情况想一想：如图351所示为某次真空实验中用频闪照相机拍摄到的金属球与羽毛在真空中下落时的照片，由照片可以看出，在真空中金属球与羽毛的下落运动是同步的，即它们有相同的加速度图351问题：根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成反比，羽毛与金属球具有不同质量，为何它们的加速度相同呢？答案牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力不变本问题中真空中羽毛及金属球都是只受重力作用，故根据牛顿第二定律a知，它们的加速度均为自由落体加速度g.一、从受力确定运动情况1基本思路首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解2解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合力(包括大小和方向)(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等已知物体的受力情况求得a，求x、v0、v、t.例1楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，如图352所示，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L4 m，取sin 370.6，试求：图352(1)刷子沿天花板向上的加速度；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间解析(1)以刷子为研究对象，受力分析如图，以平行和垂直斜面建立坐标系设向上推力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律，得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入数据，得a2 m/s2.(2)由运动学公式，得Lat2.代入数据，得t2 s.答案(1)2 m/s2(2)2 s借题发挥(1)正确的受力分析是解答本类题目的关键(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用时，要正确应用正交分解法求加速度针对训练一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F6 N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数0.2，求物体2 s末的速度及2 s内的位移(g取10 m/s2)解析物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得Ffma，又fmg联立解得，a1 m/s2.所以物体2 s末的速度为 vat12 m2 m2 s内的位移为xat22 m.答案2 m/s2 m二、从运动情况确定受力1基本思路首先从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度a，再在分析物体受力的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力2解题步骤(1)确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出力的示意图(2)选取合适的运动学公式，求得加速度a.(3)根据牛顿第二定律列方程，求得合力(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力已知物体运动情况a物体受力情况例2我国侵权责任法第87条“高空坠物连坐”条款规定：建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害，难以确定具体侵权人的，除能够证明自己不是侵权人外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿近日，绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿如图353所示，假设质量为5.0 kg的物体，从离地面36 m高处，由静止开始加速下落，下落过程中阻力恒定，经3 s落地试求：图353(1)物体下落的加速度的大小；(2)下落过程中物体所受阻力的大小(g取10 m/s2)解析(1)物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动，根据公式hat2可得：a8 m/s2.(2)根据牛顿第二定律可得mgfma，故fmgma10 N.答案(1)8 m/s2(2)10 N针对训练如图354所示，水平恒力F20 N，把质量m0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H6 m木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面求：图354(1)木块下滑的加速度a的大小；(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数(g取10 m/s2)解析(1)木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面，由位移时间公式得，Hat2解得a3 m/s2.(2)木块下滑过程受力分析如图：竖直方向，由牛顿第二定律有：Gfma水平方向：由平衡条件有：FNfN联立解得0.21.答案(1)3 m/s2(2)0.21三、多过程问题分析1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等2注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度例3(2013四川资阳期末)如图355所示，在倾角37足够长的斜面底端有一质量m1 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数0.5.现用大小为F22.5 N、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间t00.8 s撤去拉力F，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2，求：图355(1)t00.8 s时物体速度v的大小；(2)撤去拉力F以后物体在斜面上运动的时间t.解析(1)在拉力作用下物体沿斜面向上做匀加速运动，作出物体受力分析如图所示根据受力情况和牛顿运动定律有：Fmgsin fmafNmgcos ，vat0联立并代入数据得：v10 m/s.(2)撤去拉力后物体先向上做匀减速运动至速度为0后向下做匀加速运动至斜面底端设向上运动时间为t1，向下运动时间为t2，拉力作用下物体发生的位移为x0，由牛顿运动定律有：x0vt0向上运动时：mgsin mgcos ma10va1t1x1vt1向下运动时：mgsin mgcos ma2x0x1a2t，tt1t2联解并代入数据得：t4 s.答案(1)10 m/s(2)4 s针对训练质量为m2 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数0.5，现在对物体施加如图356所示的力F，F10 N，37(sin 370.6)，经t110 s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止，(g取10 m/s2)则：图356(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态；(2)物体运动过程中最大速度是多少？(3)物体运动的总位移是多少？解析(1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F时物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动(2)撤去F前对物体受力分析如图甲，有：Fsin FN1mgFcos Ffma1FfFN1x1a1tva1t1，联立各式并代入数据解得x125 m，v5 m/s.(3)撤去F后对物体受力分析如图乙，有：Ffmgma22a2x2v2，代入数据得x22.5 m物体运动的总位移：xx1x2得x27.5 m.答案(1)见解析(2)5 m/s(3)27.5 m从受力确定运动情况1如图357所示，某高速列车最大运行速度可达270 km/h， 机车持续牵引力为1.57105N.设列车总质量为100 t，列车所受阻力为所受重力的0.1倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？(g取10 m/s2)图357解析已知列车总质量m100 t1.0105 kg，列车最大运行速度v270 km/h75 m/s，持续牵引力F1.57105 N，列车所受阻力Ff0.1mg1.0105 N.由牛顿第二定律得FFfma，所以列车的加速度a m/s20.57 m/s2.又由运动学公式vv0at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t s131.58 s.答案131.58 s从运动情况确定受力2“歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注如图358所示，一架质量m5.0103 kg的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x5.0102 m，达到起飞速度v60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)图358解析滑行过程，飞机受重力G，支持力FN，牵引力F，阻力Ff四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：FFfmaFf0.02mg飞机匀加速滑行v202ax由式得a3.6 m/s2，代入式得F1.9104 N.答案1.9104 N多过程问题分析3静止在水平面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将力撤去，又经6 s物体停下来，若物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小解析前4 s物体做匀加速直线运动，由运动学公式可得其加速度a1 m/s21 m/s2物体在水平方向受恒力F和摩擦力Ff，由牛顿第二定律得：FFfma1后6 s内物体做匀减速直线运动，其加速度为a2 m/s2 m/s2且由牛顿第二定律知：Ffma2由联立得：Fma1Ffm(a1a2)2(1)N N.答案 N4物体以12 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体再滑到斜面底端时的速度大小解析(1)物体上滑时受力分析如图甲所示，垂直斜面方向：FNmgcos 37平行斜面方向：Fmgsin 37ma1又FFN由以上各式解得物体上滑时的加速度大小：a1gsin 37gcos 378 m/s2物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为0时在斜面上有最大的位移故上滑的最大位移x m9 m.(2)物体下滑时受力如图乙所示垂直斜面方向：FNmgcos 37，平行斜面方向：mgsin 37Fma2.又FFN由以上各式解得物体下滑时的加速度大小：a2gsin 37gcos 374 m/s2由v22a2x解得物体再滑到斜面底端时的速度大小：v6 m/s.答案(1)9 m(2)6 m/s第二课时用牛顿运动定律解决几类典型问题目标定位1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法1牛顿第二定律的表达式Fma，其中加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，a与F同时产生、同时变化、同时消失；a的方向始终与合外力F的方向相同2解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力情况分析和运动情况分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁：加速度.一、瞬时加速度问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时时刻前、后的受力情况，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应注意以下两种基本模型：1刚性绳(或接触面)：可认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间2弹簧(或橡皮绳)：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间在撤去其他力的瞬间，其弹力的大小往往可以看成不变例1如图1所示，质量为m1 kg的小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止平衡状态，当剪断轻绳的瞬间，取g10 m/s2，此时轻弹簧的弹力大小为_；小球的加速度大小为_图1解析小球的受力分析图如图所示，根据共点力平衡得，弹簧的弹力Fmg10 N，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，则轻弹簧的弹力F10 N.此时小球所受的合力F合mg，则小球的加速度ag14.14 m/s2.答案10 N14.14 m/s2针对训练质量均为m的A、B两球之间连有一轻弹簧，放在光滑的水平台面上，A球紧靠墙壁，如图2所示今用力F将B球向左推压弹簧，静止后，突然将力F撤去的瞬间()图2AA的加速度大小为 BA的加速度为零CB的加速度大小为 DB的加速度大小为解析撤去F之前，水平方向受到推力F和弹簧的弹力作用，处于静止状态，有：FF弹A球受到弹簧向左的弹力和墙壁向右的支持力处于静止状态F撤去瞬间，弹簧弹力不变，所以A球的受力不变，合力仍然为零，加速度为零，A错误，B正确；对于B球，此时水平方向只受到弹簧向右的弹力，所以加速度a，C错误，D正确故选B、D.答案BD二、动力学中的临界问题1临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态2关键词语：在动力学问题中出现的 “最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3常见的三类临界问题的临界条件(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值例2如图3所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面间的夹角53，A与地面间的摩擦不计，求：图3(1)当卡车以加速度a1加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力多大？(2)当卡车的加速度a2g时，绳的拉力多大？方向如何？解析(1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为a0根据受力可得：ma0，则a0g因为a1a0，所以物体没有离开地面由物体运动状态得Fcos ma1，Fsin Nmg.则Nmg由牛顿第三定律得，A对地面的压力为mg.(2)因为a2a0，所以物体已离开地面设此时绳与地面成角所以：Fmmg方向：tan 1，45，即与水平成45斜向上答案(1)mg(2)mg水平成45斜向上借题发挥在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值三、整体法与隔离法的应用1在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组2整体法是指当连接体内的物体之间没有相对运动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体运用牛顿第二定律列式求解3隔离法是指在求解连接体内各个物体之间的相互作用力(如相互间的拉力、压力或相互间的摩擦力等)时，可以把其中一个物体从连接体中“单独”隔离出来，进行受力分析的方法整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效例3(2013四川绵阳月考)静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图4.轻绳长L1 m，承受的最大拉力为8 NA的质量m12 kg，B的质量m28 kg.A、B与水平面的动摩擦因数0.2.现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断(g10 m/s2)求：图4(1)绳刚被拉断时F的大小；(2)若绳刚被拉断时，A、B的速度为2 m/s，保持此时的F大小不变，当A静止时，A、B间的距离解析(1)设绳刚要被拉断时产生的拉力为T.根据牛顿第二定律，对A物体Tm1gm1a，a2 m/s2对A、B整体F(m1m2)g(m1m2)a，F40 N.(2)设绳断后，A的加速度为a1，B的加速度为a2.a12 m/s2，a23 m/s2A停下来的时间为t1 sA的位移为s11 mB的位移为s2vta2t23.5 mA刚静止时，A、B间距离ss2Ls13.5 m.答案(1)40 N(2)3.5 m针对训练两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图5所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于()图5A.F B.FCF D.F解析对A、B整体分析，则F(m1m2)a，所以a.求A、B间的弹力FN时以B为对象，则FNm2aF.答案B瞬时加速度问题1如图6所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()图6A0 B.g Cg D.g解析未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为g.答案B2三个质量相同的物块A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，如图7所示，挂在天花板上，处于静止状态，在将A、B间细线剪断的瞬间，A、B、C的加速度分别为多大？(取向下为正，重力加速度为g)图7解析原来系统处于平衡状态，以整体为研究对象得与A相连的弹簧弹力大小F13mg，隔离C得与C相连的弹簧弹力大小为F2mg.剪断细绳瞬间，弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律有：对A：F1mgmaA，得aA2g；对B：mgF2maB，得aB2g；对C：F2mgmaC，得aC0.答案2g2g0动力学中的临界问题3如图8所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37.已知g10 m/s2，sin