高三数学一轮复习 1.3简易逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 对三个逻辑联结词的要求虽然只是了解 但这三个逻辑联结词却是高考试题中的常客 其中 综合其他知识对含有这几个逻辑联结词的命题的运用是高考的热点 2 对全称量词与存在量词的考查 主要是结合其他知识点考查含有全称量词与存在量词的命题的判断 多为填空题也有解答题 试题难度不一 如2010年高考t19 归纳知识整合 真 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 x m p x x m p x 3 含有一个量词的命题的否定 探究 2 全称命题 存在性命题 的否定还是全称命题 存在性命题 吗 其真假性与原命题有什么关系 提示 不是 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 它们的真假性与原命题恰好相反 自测牛刀小试 1 教材改编题 下列命题是真命题的是 27是3的倍数或27是9的倍数 27是3的倍数且27是9的倍数 平行四边形的对角线互相垂直且平分 平行四边形的对角线互相垂直或平分 1是方程x 1 0的根 且是方程x2 5x 4 0的根 解析 平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直 故 错误 答案 答案 含有逻辑联结词的命题的真假判断 答案 答案 假 全称命题 存在性命题的真假判断 答案 1 2 在本例 2 中 若将 a 0 改为 a 0 其他条件不变 则如何选择 解析 若a 0 则f m 为函数f x 的最大值 故选项 错误 答案 1 全称命题真假的判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 存在性命题真假的判断方法要判断一个存在性命题是真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一存在性命题就是假命题 2 下列命题中 真命题是 m r 使函数f x x2 mx x r 是偶函数 m r 使函数f x x2 mx x r 是奇函数 m r 函数f x x2 mx x r 都是偶函数 m r 函数f x x2 mx x r 都是奇函数 解析 由于当m 0时 函数f x x2 mx x2为偶函数 故 m r 使函数f x x2 mx x r 为偶函数 是真命题 答案 含有一个量词的命题的否定 2 常见词语的否定形式 正面词语 是 都是 至少有一个 至多有一个 对任意x a使p x 真 否定词语 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在x0 a 使p x0 假 3 命题 能被5整除的数 末位是0 的否定是 解析 省略了全称量词 任何一个 否定为 有些可以被5整除的数 末位不是0 答案 有些可以被5整除的数 末位不是0 根据命题真假确定参数的取值范围 例4 2013 济宁模拟改编 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p或q是真命题 p且q是假命题 则实数a的取值范围是 答案 12 4 4 保持本例条件不变 若p q为真 则结果如何 解析 p q为真 p和q均为真 a的取值范围为 12 4 4 易误警示 辨析含有量词的命题的否定中的易误点 解析 题目中命题的意思是 对任意的x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0都成立 要否定它 只要找到至少一组x1 x2 使得 f x2 f x1 x2 x1 0即可 故命题 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 的否定是 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 答案 1 因忽视对量词的改写 错选 因忽视对不等号的改写 误选 因对量词的改写不准确 误选 2 此类问题 还易出现以下错误 有的全称命题的全称量词往往可以不写 从而在进行命题否定时将全称命题只否定判断词 而不否定省略了的全称量词 如命题 三角形的两边之和大于第三边 的否定应为 有些三角形的两边之和小于或等于第三边 而不是 三角形的两边之和小于或等于第三边 3 为避免上述错误 对含有一个量词的命题进行否定时 应重点关注以下几点 正确理解含有一个量词的命题的否定的含义 从整体上把握 明确其否定的实质 明确命题的类型 是全称命题还是存在性命题 记住一些常用的词语的否定形式及其规律 1 命题 存在x r 2x 0 的否定是 解析 原命题的否定可写为 不存在x r 2x 0 其等价命题是 对任意的x r 2x 0 答案 对任意的x r 2x 0 答案 x 0且y 0 答案 q1 q4 4