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黑龙江省绥化市育才学校：王国仁 Email：与一元二次方程根的判别式、根与系数的关系有关的问题1. 已知关于x的二次方程k2x2+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1) 求k的取值范围;(2) 当k为何值时,|x1+x2|2x1x2=32. 当取什么数值时，关于的未知数方程+4x1=0只有正实数根?3. 已知:关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0.有两个相等的实数根.(1) 求证:关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0 ,必有两个不相等的实数根;(2) 若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根,求代数式m2n+12n的值.4. 已知关于x的方程：x2（m2）x=0.(1) 求证:无论m取什么实数时,这个方程总有两个不相等的实根;(2) 若这个方程的两个实根x1、x2满足| x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1、x2.5. 若关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根x1,x2满足关系式:x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1).判断(a+b)24是否正确.若正确,请加以证明;若不正确,请举一反例.6. 已知: x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1) 是否存在实数k,使(2x1x2)(x12x2)=成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(2) 求使+2的值为整数的实数k的整数值.7. 已知关于x的一元二次方程(m+2)x2+2mx+=0.(1) 若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2) 若m6,试判断方程两个实数根的符号,并证明你的结论.8. 已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,c0)的两个实根,且=(m0,n0).(1) 试求用m和n表示的式子;(2) 是否存在实数m和n,满足=,使=成立, 若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由9. 已知:x1,x2是关于x的方程4x2(3m5)x6m2=0的两个实根,且|=,求m的值.10. 关于x的方程x2mxm1=0与2x2(m+6)xm2+4=0,若方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根,求m的值.11. 已知关于x的方程5x22px+5q=0(p0)有两个相等的实数根.(1) 求证:方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根.(2) 设方程x2+px+q=0的两个实数根为x1,x2,若|x1|2时,原方程永远有两个实数根;(2) 若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于,
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