07-13山东数学理科高考试题.doc

2007年高考数学山东卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1. 若（为虚数单位），则的值可能是( ) （A） （B） （C） （D） 2. 已知集合，则( ) （A） （B） （C） （D） 3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )（A） （B） （C） （D） 4 .设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为( )（A） （B） （C） （D） 5. 函数的最小正周期和最大值分别为( )（A） （B） （C） （D） 6. 给出下列三个等式：，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )（A） （B） （C） （D） 7. 命题“对任意的，”的否定是( )（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )（A） （B） （C） （D） 0.360.340.180.060.040.02O 13 14 15 16 17 18 199. 下列各小题中，是的充要条件的是( )（1）或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数。（3） 。（4） 。（A） （B） （C） （D） 10. 阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是( )（A） （B） （C） （D） 否是开始输入n 结束输出 11. 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D） 12. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为( )（A） （B） （C） （D） 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。13.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为_.14设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_.15与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.16函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设数列满足(I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程 有实根的概率;(II) 求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.19.（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证: 平面 (II)求二面角的余弦值. (20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.(22)（本小题满分14分）设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足Ma1, a2, a3, a4,且Ma1 ,a2, a3= a1,a2的集合M的个数是（ ）（A）1(b)2 (C)3 (D)4（2）设z的共轭复数是，若z+=4, z8，则等于（ ）（A）i（B）-i (C)1 (D) i（3）函数ylncosx(-x的图象是 ( )（4）设函数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，则a的值为（ ）(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知cos（-）+sin=（ ）（A）-（B） (C)- (D) （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9（B）10(C)11 (D) 12（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）29 115830 2631 0247 (8)右图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9）（x-）12展开式中的常数项为（ ）（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）（A） (B)(C) (D)（11）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）（A）10（B）20（C）30（D）40（12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.（14）设函数f(x)=ax2+c(a0)，若，0x01，则x0的值为.（15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA, sinA）。若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B_.（16）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响。用表示甲队的总得分。（）求随机变量分布列和数学期望；（）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).(19)(本小题满分12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足=1（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项的和.(20)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n, 当x2时，有f(x)x-1.(22)(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y= -2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合,若,则的值为( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（2）复数等于( )（A） B） C） D）（3）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 （A） （B）（C） （D）（4） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )（A） （B） （C） （D） （5） 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件x y 1 1 D O x y O 1 1 C （6） 函数的图像大致为( )x y O 1 1 B 1 x y 1 O A A B C P 第7题图 (7）设P是ABC所在平面内的一点，则( )(A） (B）(C） (D）96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 (）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45(9） 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )(A） (B） 5 (C） (D） (10） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2（11）在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 （A） （B） （C） （D）（12） 设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). （A） （B） （C） （D） 4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）不等式的解集为.（14）若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 （15）执行右边的程序框图，输入的T= .（16）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则三、解答题：本大题共6分，共74分。（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.求函数f(x)的最大值和最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.（18）（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。证明：直线EE/平面FCC；求二面角B-FC-C的余弦值。(19)(本小题满分12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求的值；(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（20）（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（I）将y表示成x的函数；（）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U=R，集合，则( )（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中为虚数单位，则( )（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空间，下列命题正确的是( )（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则( )（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知随机变量服从正态分布，若，则( )（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为( )（A）（B）（C）（D）2（7）由曲线围成的封闭图形面积为( )（A）（B）（C）（D）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种（9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为( )（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函数的图象大致是( )（A）（B）（C）（D）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的。令 下面说法错误的是( )（A）若与共线，则（B）（C）对任意的（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。（14）若对任意恒成立，则的取值范围是 。（15）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角A的大小为 。（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数，其图象过点 （）求的值； （）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：的前项和为 （）求及； （）令，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，平面ABCDE，AB/CD，AC/ED，AE/BC，三角形PAB是等腰三角形。 （）求证：平面PCD 平面PAC； （）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （）求四棱锥PACDE的体积。（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （）求甲同学能进入下一轮的概率； （）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线、的斜率分别为、，证明：； （）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分14分）已知函数. （）当时，讨论的单调性； （）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1设集合 M =x|，N =x|1x3,则MN =( )A1,2） B1,2 C2,3 D2,32复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为( )A0 B C1 D4不等式的解集是( )A-5，7B-4，6CD5对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=( )A3 B2 C D7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A636万元 B655万元 C677万元 D720万元8已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A B C D9函数的图象大致是( )10已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为( )A6 B7 C8 D911右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D012设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （R），（R），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是( )AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上 DC，D不可能同时在线段AB的延长线上第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 14若展开式的常数项为60，则常数的值为 .15设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .16已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。18（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（）若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小20（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前n项和21（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的22（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为( )A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为( )A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,43 设a0 a1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）156.执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为( )（A）2（B）3（C）4（D）57.若， ，则sin=( )（A）（B）（C）（D）8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=( )（A）335（B）338（C）1678（D）2012 9.函数的图像大致为( )10.已知椭圆C：的离心率为，双曲线x-y1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为( )11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )（A）232 (B)252 (C)472 (D)48412.设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是( )A.当a0时，x1+x20B. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）若不等式的解集为，则实数k=_。（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。(16)（15）设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_。（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=mn的最大值为6.（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。（19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX（20）（本小题满分12分）在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73.（）求数列an的通项公式；（）对任意mN，将数列an中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm。（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。22(本小题满分13分)已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（）求k的值；（）求f(x)的单调区间；（）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x0，。2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为( )(A) (B) (C) (D) 2、已知集合，则集合中元素的个数是( )(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数为奇函数，且当时，则( )(A) -2 (B) 0 (C) 1