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文档简介

导数与微分同步测试题一、 选择题1、设函数在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（ ）存在 存在存在 存在2、设函数处处可导，则（ ） 若，必有 若，必有 若，必有 若，必有3、设函数具有一阶连续导数，且，则是在处可导的（ ） 必要非充条件 充分非必要条件 充分必要条件 既非充分也非必要条件二、填空题4、已知曲线与轴相切，则用表示为= 5、设曲线与都通过，且在有公共切线，则6、设 ，其中可导，且，则 三、解答题7、设，其中有二阶连续导数，且（1）求；（2）讨论在内的连续性。8、设，讨论在内是否连续。9、设，研究函数在处一阶和二阶导数的情况。10、证明：若在上可导，且，则至少存在一点，使得。导数与微分同步测试题答案解析一、选择题 二、填空题 三、解答题7、解：（1）当时，；当时，故（2）当时，连续；当时，连续，故在内均连续。8、解：，而，故不存在，即在内不连续。9、解：，当时，而不存在，故函数在处的二阶导数不存在。10、证明：不妨设，由导数的定义则当，；当，即存在，有，同理可证，存在，有而函数在上可导，一定连续，由零点存在定理知，存在，使得，证毕。
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