【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 模块综合检测.doc

模块综合检测(时间：120分钟；满分：160分)模块综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填在题中横线上)直线l不在平面内，用符号表示为_答案：l下列结论中，正确的是_(填序号)经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内解析：过平面外一点可作一条直线与已知平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以不对；若，a则a或a，不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，因而也不对答案：半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_解析：设圆心坐标为(a，b)，由所求圆与x轴相切且与圆x2(y3)21相内切可知，所求圆的圆心必在x轴的上方，且b6，即圆心为(a，6)由两圆内切可得615，所以a4.所以所求圆的方程为(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236如图所示，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图(斜二测画法)，若A1D1Oy，D1C1在Ox上，A1B1Ox，且有A1D11，A1B12，C1D13，则平面图形ABCD的面积是_解析：把直观图还原为平面图求解由于A1D1Oy，D1C1在Ox上，A1B1Ox，所以原四边形ABCD是ADC90的直角梯形，且AD2A1D12，ABA1B12，CDC1D13，所以S梯形ABCD(ABCD)AD(23)25.答案：5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD1与直线A1C1所成的角是_度解析：只需求AD1与AC所成的角，再由AD1C为正三角形即可求出答案：60如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是_解析：设点M到截面ABCD的距离为h，由VCABMVMABC知SABM1SABCh，又SABM，SABC.h.答案：在直线y2上有点P，它到点A(3，1)和B(5，1)的距离之和最小，则P点的坐标是_解析：点B关于直线y2的对称点为B(5，3)，AB的方程：，即x2y10.令y2，得x3，所以P点坐标为(3，2)答案：(3，2)正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45角，则此三棱柱的体积为_解析：由已知得正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，V棱柱.答案：已知直线l过直线l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50，则直线l的方程是_解析：法一：由直线l过l1与l2的交点，故可设直线l的方程为3x5y10(xy1)0，即(3)x(5)y100.ll3，11.直线l的方程为8x16y210，即8x16y210.法二：因为ll3，所以可设l的方程为x2ym0，又得将点代入l的方程得m.故l的方程为x2y0，即8x16y210.答案：8x16y210如图所示，正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_解析：如图所示，过S作SO1面ABCD，由已知O1CAC1.在RtSO1C中，SC，SO11，O1SO1AO1BO1CO1D，故O1是过S，A，B，C，D的球的球心，球半径为r1，球的体积为r3.答案：如果圆锥的轴截面是正三角形(此圆锥也称等边圆锥)，则该圆锥的侧面积与表面积的比是_解析：设圆锥的底面半径为R，根据题意得出圆锥的母线长l2R，所以圆锥的侧面积为Rl2R2.圆锥的表面积为RlR23R2，所以S侧S表23.答案：23已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于_解析：如图所示，过点B1作平面ABC的垂线，垂足为D，连结AD，则B1AD就是所求的线面角由题意知三棱锥A1ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1a，棱柱的高A1O a.由于A1B1平面ABC，故B1DA1Oa.在RtAB1D中，sinB1AD，故AB1与底面ABC所成角的正弦值为.答案：直线xy20截圆x2y24得到的劣弧所对应的圆心角为_解析：圆心O(0，0)到直线的距离d，半径r2，设所求角为，则(0，180)，cos.30，60.答案：60已知点N(3，1)，点A，B分别在直线yx和y0上，则ABN的周长的最小值是_解析：如图所示，点N(3，1)关于直线yx的对称点为P(1，3)，点N关于直线y0的对称点为M(3，1)，直线PM交直线yx于点A，交直线y0于点B，连结AN，BN，则此时ABN的周长最小，为ABANBNABAPBMPM2.答案：2二、解答题(本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知直线l1：(a1)xy0，l2：xy0.(1)当a为何值时，l1l2? 当a为何值时，l1l2?(2)若l1与l2相交，且交点在第一象限，求a的取值范围解：(1)当(a1)(1)10且0时，l1l2，上式无解，即不存在aR，使l1l2.当(a1)110，即a0时，l1l2.(2)方程联立得交点坐标为，所以解得1a2.(本小题满分14分)在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF面ACD；(2)面EFC面BCD.证明：(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD.EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中点，CFBD.又EFCFF，BD面EFC.BD面BCD，面EFC面BCD.(本小题满分14分)已知圆C的方程为(xa)2(ya1)21.(1)若圆C过点A(1，1)，求a的值；(2)若圆C和直线xy10相切，求a的值；(3)若原点和圆心C的距离最小时，求a的值；(4)求证：圆C的圆心在一条定直线上解：(1)将点A(1，1)的坐标代入圆的方程，得(1a)2a21，即a2a0.a0或a1.(2)由条件，得1，即|2a2|.2a2或2a2，a1或a1.(3)原点和圆心C的距离为 OC.当a时，OCmin.(4)证明：设圆心C(m，n)，则nm1.故圆心C在定直线yx1上(本小题满分16分)如图，已知RtABC中，ABAC，AD为斜边BC上的高，以AD为折痕，将ABD折起，使BDC为直角(1)求证：平面ABD平面BDC；(2)求证：BAC60；(3)求点D到平面ABC的距离解：(1)证明：ADBD，ADDC，BDDCD，AD平面BDC.又AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)证明：在原RtABC中，ABAC，BC2，BDDC1，又折叠后BDC90，BDC为等腰直角三角形BC，ABBCAC，BAC60.(3)取BC的中点E，连结DE、AE.ABAC，BDDC，DEBC，AEBC.BC平面ADE.过D点作DMAE，则DM平面ABC.在RtADE中，AD1，DE，AE.斜边AE上的高DM，D点到平面ABC的距离为.(本小题满分16分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为BCD90，所以BCCD.又PDCDD，所以BC平面PCD.而PC平面PCD，所以PCBC.(2)如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F，则有AE平面PBC，所以点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离又EFPC，BC平面PCD，则EFBC.BCPCC，所以EF平面PBC.EF即为E到平面PBC的距离又因为AEBC，ABCD，所以四边形ABCE为平行四边形所以CEAB2.又PDCD1，PD平面ABCD，CD平面ABCD，所以PDCD，PCD45.所以EF.即点A到平面PBC的距离为.(本小题满分16分)已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)(1)若l1与圆C相切，求l1的方程；(2)若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；(3)若l1与圆C相交于P，Q两点，求CPQ面积的最大值解：(1)若直线l1的斜率