数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

鸽巢问题武汉市常青第一学校 秦思【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68-69页例1、例2。【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、通过摆放、画图、推算发展学生抽象思维能力。3、通过“抽屉原理”研究激发数学学习的兴趣。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】通过动手操作发展学生的抽象数学思维。【教学准备】多媒体课件、铅笔、笔筒等。【教学过程】一、游戏激趣，导入新知“抢凳子游戏”。4位同学，摆开3张凳子。游戏规则：4位同学跟随着拍手声围着凳子转圈，我喊“停”的时候，每个人都必须坐在凳子上。师：都坐下了吗？（预设：假如有一位同学没有坐到凳子上）每个人都必须坐下，怎么办。师：大家看，肯定有一张凳子上至少坐了2位同学。师：抢凳子的游戏大家都玩过，但是这个小游戏里还蕴含一个深奥的道理，今天我们就来研究这个问题鸽巢问题（板书课题）。二、自主操作，探究新知1、观察猜测多媒体出示例1：4枝铅笔，3个笔筒。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4支铅笔放进3个笔筒中呢？【不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。】师：“总有”和“至少”是什么意思？生：“总有”就是一定有，“至少”就是“最少”。师：这句话到底对不对，我们一起来验证一下。2、小组合作，思考讨论师：请同学们拿出铅笔和笔筒摆一摆，也可以在学习单上画一画。然后把你的想法在小组内说一说。3、交流汇报摆一摆：师：哪些同学是摆一摆的？请你给大家展示一下。学生展示把4支铅笔放进3个盒子里不同摆放情况。师：比2支多也可以吗？生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有两个笔筒都是2支，第四种摆法有一个笔筒是2支，所以“总有一个笔筒至少放进2支铅笔”。这个结论是对的。画一画：师：我还看到有些同学是用画一画的方法，谁来说一说？（希沃授课助手展示图片）师：通过动手操作，我们发现不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔，说明这个结论是对的！师：像这样，把所有可能的情况都列举出来，这种方法我们称为枚举法。第二种：假设法。师：除了枚举法，还有别的方法吗？谁愿意给大家说一说。生：假设先在每个笔筒中放1枝铅笔，3个笔筒里一共放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，这个文具盒中就有2枝铅笔了。师：为什么要先在每个笔筒中放1支？生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。师：为什么要平均分？生：使得每个笔筒的笔尽可能少，找出不符合结论的情况。师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。师：像这样，我们假设从最不利的情况出发，思考问题，这种方法我们称为假设法。师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。4、练习巩固师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话的正确性，你能解释一下这个问题么？（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（2）师拿出扑克牌，问：大家都玩过扑克牌吧？ 现在老师已经从扑克牌中取出大小王， 请5名学生在剩下的52张中任意抽出5张，你们猜会这样？生：至少有2张是同花色！ 师：为什么？你能解释其中的道理么？ 师：这一题为什么不用枚举法？（体会枚举法的局限性）教学例2（1）课件出示例2。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？小组讨论汇报。学生仿照例1从最不利的条件出发“平均分”，得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”师：用算式怎么表示？ 73=21 2+1=3（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？教师根据学生的回答板书：83=22 2+1=3103=31 3+1=4113=32 3+1=4163=51 5+1=6教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？规律：物体数抽屉数=（ ）（ ），总有一个抽屉至少放的本数比商多（ ）。至少数=（ ）+（ ）师：其实这一发现早在1834年就被一位数学家给提出来了。（课件出示你知道吗）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。三、灵活应用，解决问题拿出学习单，完成上面的习题。2、