数学北师大版八年级下册找等腰三角形.doc

【授课内容】找等腰三角形【教学目标】学会利用分类讨论思想，解决有关已知线段AB，再找点C，使得ABC为等腰三角形这类问题。【教学过程】教学板块 教师教学学生活动媒体插入揭示课题，明确任务我们知道有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰。如果已知线段AB，再找点C，使得ABC为等腰三角形，这样的点应该怎么找呢 ，有几种情况呢？讲解例1讲解例2我们先来看一个简单的问题。例1 如图，在ABC中，A=68 ，B=42 .在AB上找一个点D，使得DAC是等腰三角形.请用尺规作图找出所有满足条件的点.分析：在DAC中，边AC是已知的，这条边可以是等腰三角形的腰，也可以是底边 ，所以我们要进行分类讨论。(1)若以AC为底，则DC=DA.此时点D在线段AC的垂直平分线上. 故做出AC的垂直平分线与AB的交点，这个点就是所求的满足条件的一个点。(2)若以AC为腰，CAD为顶角，则AC=AD.此时点D在以A为圆心，AC为半径的圆上. 故可做出此圆与与AB的交点，这个点就是所求的满足条件的第二个点。(3)若以AC为腰，ACD为顶角，则AC=CD.此时点D在以C为圆心，AC为半径的圆上. 故可做出此圆与与AB的交点，这个点就是所求的满足条件的第三个点。结果如下图：我们总结一下步骤：问题：已知线段AB，找点C，使得ABC为等腰三角形。思想方法：分类讨论，两圆一垂直平分线例2 如图，在平面直角坐标系中，A(5，0) ，C(0，4). 过点C作直线lx轴.若点B在直线l上运动,求出使OAB是等腰三角形的所有点B的坐标. 分析：在DAC中，边OA是已知的，这条边可以是等腰三角形的腰，也可以是底边 ，所以我们要进行分类讨论。解：当OB=AB时过点B作BHOA于点HOH=AH=点B的坐标为当OA=OB=5时在RtOBC中,BC2=OB2-OC2=9BC=3 当点B在第一象限时坐标为(3，4)；当点B在第二象限时坐标为(-3，4).当OA=AB=5时过点A作AHl于点H在RtABH中,BH2=AB2-AH2=9BH=3 当点B在点H的左边时坐标为(2，4)；当点B在点H的右边时坐标为(8，4).综上：符合条件的点B共有个，坐标分别为(2，4)，(8，4)，(3,4)，(-3,4)，读题思考幻灯片：出示例1题目出示解答过程出示流程图幻灯片：出示例2题目出示解答过程讲解例3例3 两张全等的直角三角形纸片如图摆放，其中B、D重合，B、C、E在同一条直线上,已知AB=4，BC=3.现将DEF沿射线BC方向平行移动,在整个运动过程中,要使ACE成为等腰三角形,求DEF平移的距离.分析：在整个运动中，我们可以将问题转化为在射线EC上找一个点，使这个点与A、C构成等腰三角形.解：记DEF平移后点E的位置为G.当以AC为腰，ACG为顶角时，则CG=CA=5.若G在C的左侧，则EG=CG+BC+BE=12；若G在C的右侧，则EG=BC+BE-CG=2.平移的距离为12或2. 当以AC为腰，CAG为顶角时，则AG=AC.ABCG，BG=BC=3.GE=BE-BG=1.平移的距离为1. 当以AC为底时，则点G在AC的垂直平分线上. GA=GC.设GB=x，则GA=GC=x+3.在RtABG中，由勾股定理得：平移的距离为 综上所述，要使ACE成为等腰三角形,则DEF平移的距离为1或2或12或 读题思考幻灯片：出示例3题目出示解答过程练习练习：在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,4).在轴x上是否存在点P,使得为ABP等腰三角形.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解：在RtABO中, AB2=AO2+BO2=20当AP=AB时若点P在点A的左边时坐标为 ；若点P在点A的右边时坐标为 ；当BP=BA时BOAPPO=AO=2点P的坐标为(2,0) 当BP=AP时设BP=AP=x，则OP=x-2在RtOBP中, x2=(x-2)2+42解这个方程得x=5点P的坐标为(3,0)综上：符合条件的点P有4个，坐标分别为(3,0)， (2,0)， ，读