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第六章平行四边形三角形的中位线 情景导入 2 思考 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 1 复习回顾 平行四边形的性质和判定 操作 1 剪一个三角形 记为 ABC 2 分别取AB AC中点D E 连接DE 3 沿DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E旋转180 得四边形BCFD 2 思考 四边形BCFD是平行四边形吗 3 探索新结论 若四边形BCFD是平行四边形 那么 与 有什么位置和数量关系呢 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图 DE就是 ABC的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 几何表示 DE是 ABC的中位线 DE BC DE 1 2BC 探究新知 证明定理 已知 如图6 20 1 DE是 ABC的中位线 求证 DE BC DE 1 2BC 证明 如图6 20 2 延长DE到F 使DE EF 连接CF 在 ADE和 CFE中 AE CE 1 2 DE FE ADE CFE A ECF AD CF CF AB BD AD BD CF 四边形DBCF是平行四边形 DF BC DF BC DE BC DE 1 2BC 运用检测 如图 任意画一个四边形 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形有什么特点 请证明你的结论 并与同伴交流 已知 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 如图4 94 求证 四边形EFGH是平行四边形 分析 已知四条线段的中点 可设法应用三角形中位线定理 找到四边形EFGH的边之间的关系 而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形 所以添加辅助线 连结AC或BD 构造 三角形的中位线 的基本图形 练一练 1 教材P152练2 A B两点被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 小明通过下面的方法估测出了A B间的距离 在AB外选一点C 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 如果测得MN 20m 那么A B两点的距离是多少 为什么 2 已知 三角形的各边分别为6cm 8cm 10cm 则连结各边中点所成三角形的周长为cm 面积为cm 为原三角形面积的 3 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB CD AC BD的中点 四边形EGFH是平行四边形吗 请证明你的结论 小结提升 小结 1 这节课学习了哪
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