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文档简介

切线的判定和性质一、教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题。2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。二、教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一 是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 三、知识链接： 直线与圆的三种位置关系：在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么 关系? 四、探索新知: 1、切线的判定图(2)中直线l是O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是 圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是O的切线这时我们来观察直线l与O的位置 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理 切线的判定定理： 切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB求证：直线AB是O的切线证明：练习1：在半径是5cm的圆中，弦AB=8cm，如果以3cm为半径，作一个同心圆，试确定所作圆与弦AB的位置关系？ 2、基本性质猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径引导学生应用“反证法”证明分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，(2)同时作一条AT的垂线OM通过证明得到矛盾，OMOA这条半径则有直线和圆的 位置关系中的数量关系，得AT和O相交与题设相矛盾(3)承认所要的结论ATAO切线的性质定理： 指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直引导学生发现：1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心(二)归纳切线的性质(1)切线和圆有唯一公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心例2、如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D求证：AC平分DAB证明： 练习2、求证：经过直径两端点的切线互相平行。例3、已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线练习3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切五、作业1、 已知：如图A是O外一点，AO的延长线相交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30o 。求证：直线AB是O的切线。2、已知：AB是半O直径，CDAB于D，EC是切线，E为切点求证：CE=CF3、 如图，直角梯形ABCD中
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