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第6课时简单的三角恒等变换 一 考纲点击能运用两角和与差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余弦和正切公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 二 命题趋势1 热点预测 和差角公式 二倍角公式是高考的热点 常与三角函数式的求值 化简交汇命题 既有选择题 填空题 又有解答题 难度中低档 属于送分题 主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力 2 趋势分析 预测2015年高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点 高考复习时应引起足够的重视 1 三角化简的原则 一是统一 二是统一 2 三角化简的要求 1 能求出值的应求出值 2 尽量使三角函数种数最少 3 尽量使项数最少 4 尽量使被开方数中不含三角函数 3 三角化简的主要方法 切化弦 异名化同名 异角化同角 角 函数名 归纳提升 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进行合理的拆分 从而正确使用公式 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有 切化弦 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 遇到根式一般要升幂 等 归纳提升 1 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异 有目的的化繁为简 左右归一或变更论证 2 三角恒等式的证明主要有两种类型 绝对恒等式与条件恒等式 证明绝对恒等式要根据等式两边的特征 化繁为简 左右归一 变更论证 通过三角恒等式变换 使等式的两边化异为同 条件恒等式的证明则要认真观察 比较已知条件与求证等式之间的联系 选择适当途径 常用代入法 消元法 两头凑等方法 证明 3sin sin 2 即3sin sin 3sin cos 3cos sin sin cos cos sin 2sin cos 4cos sin tan 2tan 满分指导 三角函数综合题的规范解答 典例 2013 山东 设函数f x sin2 x sin xcos x 0 且y f x 图象
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