高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理.ppt

第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 第七章 例1 已知圆x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 24 0 m r 1 求证 不论m为何值 圆心在同一直线l上 2 与l平行的直线中 哪些与圆相交 相切 相离 3 求证 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等 直线与圆的位置关系的判定 自主解答 1 证明 配方得 x 3m 2 y m 1 2 25 设圆心为 x y 则消去m得l x 3y 3 0 则圆心恒在直线l x 3y 3 0上 3 证明 对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1 x 3y b 0 由于圆心到直线l1的距离 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等 点评 判断直线与圆的位置关系的一般方法是 几何法和代数法 几何法是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小 代数法是把直线方程和圆的方程联立 消元得到一个一元二次方程 根据 判断方程根的情况 从而确定有几个交点 但当直线经过圆内一个定点时 直线与圆一定相交 变式探究 2 圆x2 y2 2x 4y 4 0与直线2tx y 2 2t 0 t r 的位置关系为 a 相离b 相切c 相交d 都有可能 圆的切线与弦长问题 例2 已知圆x2 y2 2ax 2ay 2a2 4a 0 0 a 4 的圆心为c 直线l y x m 1 若m 4 求直线l被圆c所截得弦长的最大值 2 若直线l是圆心c下方的切线 当a在 0 4 上变化时 求m的取值范围 自主解答 解析 1 因为x2 y2 2ax 2ay 2a2 4a 0 所以 x a 2 y a 2 4a 所以圆心为c a a 点评 处理弦长和切线方程问题应充分利用数形结合的思想 弦长问题应关注圆中的直角三角形 而切线问题应注意弦心距与半径相等的关系 变式探究 2 1 a 3 是 直线y x 4与圆 x a 2 y 3 2 8相切 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2013 湖北模拟 过点 1 2 的直线l被圆x2 y2 2x 2y 1 0截得的弦长为 则直线l的斜率为 解析 1 若直线与圆相切 则解得a 3或a 5 所以 a 3 是 直线y x 4与圆 x a 2 y 3 2 8相切 的充分不必要条件 故选a 2 设直线l的斜率为k 则直线方程为 y 2 k x 1 圆的圆心坐标为 1 1 半径为1 所以圆心到直线的距离 两圆的位置关系 例3 圆o1的方程为 x2 y 1 2 4 圆o2的圆心为o2 2 1 1 若圆o2与圆o1外切 求圆o2的方程 2 若圆o2与圆o1交于a b两点 且 ab 2 求圆o2的方程 圆o1的方程为 x2 y 1 2 4 此两圆的方程相减 即得两圆公共弦ab所在直线的方程 4x 4y r 8 0 圆心o1 0 1 到直线ab的距离为 点评 圆心距 两圆半径的和与差之间的关系是判断两圆位置关系的依据 由于圆的方程是二次方程 使用代数方法有时会很复杂 所以 尽可能考虑几何图形 再根据两圆的五种不同关系 列出相应的等式或不等式 变式探究 3 1 圆x2 y2 50与圆x2 y2 12x 6y 40 0的公共弦长为 2 已知圆o的方程为x2 y2 2 圆m的方程为 x 1 2 y 3 2 1 过圆m上任一点p作圆o的切线pa 若直线pa与圆m的另一个交点为q 则当弦pq的长度最大时 直线pa的斜率是 直线与圆的位置关系的综合问题 解析 1 圆c x 1 2 y 1 2 1 当b 1时 点m 0 b 在圆c上 当且仅当直线l经过圆心c时满足mp mq 圆心c的坐标为 1 1 k 1 点评 在解答中 我们采用了对直线与圆的交点 设而不求 的解题技巧 这是用韦达定理解题的典型例子 在以后的圆锥曲线中也有同类型题 但必须注意这样的交点是否存在 这可由判别式大于零帮助考虑 即注意 0的检验 变式探究 4 已知圆c x2 y2 2x 4y 4 0 问在圆c上是否存在两点a b关于直线y kx 1对称 且以ab为直径的圆经过原点 若存在 写出直线ab的方程 若不存在 说明理由 解析 圆c的方程可化为 x 1 2 y 2 2 9 圆心为c 1 2 假设在圆c上存在两点a b 则圆心c 1 2 在直线y kx 1上 即k 1 于是可知 kab 1 设lab y x b 代入圆c的方程 整理得2x2 2 b 1 x b2 4b 4 0 4 b 1 2 8 b2 4b 4 0 b2 6b 9 0 也就是x1x2 x1 b