平面的基本性质PPT幻灯片课件

平面的基本性质 1 一 平面的概念 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果 二 平面的特征 平面没有大小 厚薄和宽窄 平面在空间是无限延伸的 观察思考 2 三 平面的表示方法 平面可以用小写的希腊字母或大写的英文字母表示 也可以用三个或三个以上字母表示 如 平面 平面 平面ABCD等 3 四 平面的画法 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450 4 3 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 5 五 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点A在直线a上 记为 A a 点B不在直线a上 点A在平面 上 记为 A 点B不在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 6 3 直线与平面的位置关系 直线a上的所有点都在平面 上 称直线a在平面 内 或称平面 通过直线a 记为 直线a与平面 只有一个公共点A时 称直线a与平面 相交 记为 a A 7 例1 把下列语句用集合符号表示 并画出直观图 1 点A在平面 内 点B不在平面 内 点A B都在直线a上 2 平面 与平面 相交于直线m 直线a在平面 内且平行于直线m 8 六 平面性质研究 问题1泥匠如何检查墙面是否平整 木匠如何检查桌面是否平整 问题2如图 两个平面只有一个公共点 是吗 问题3照相机架为什么只有三只脚 自行车只用一只撑脚 观察思考 9 公理一 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 A B l 应用 1 判断点或直线在平面内的依据 2 判断点或直线共面的依据 如果直线l上所有点都在平面 内就说直线l在平面 内 或者说平面 经过直线l 否则 就说直线l在平面 外 10 六 平面性质研究 问题1泥匠如何检查墙面是否平整 木匠如何检查桌面是否平整 问题2如图 两个平面只有一个公共点 是吗 问题3照相机架为什么只有三只脚 自行车只用一只撑脚 观察思考 11 公理二 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其它公共点 这些公共点的集合是一条经过这个公共点的直线 如果两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 12 应用 判定两个平面有交线及交线位置的依据 1 判定两个平面相交 如果两个平面有一个公共点 那么它们相交 2 判定点在直线上 点若是某两个平面的公共点 那么这点就在这两个平面的交线上 3 两平面两个公共点的连线就是它们的交线 13 O 例2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线 14 D A B C E 例3 如图画出平面与平面ADE的交线画出DE与平面的交点 P 15 A 变式 如图 已知 ABC三边所在的直线分别交平面于点P Q R 求证 P Q R三点在同一直线上 16 例4 已知 空间四边形ABCD 平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边AD AB BC CD上 若EF与GH不平行 求证 三条直线EF GH BD共点 方法小结 17 六 平面性质研究 问题1泥匠如何检查墙面是否平整 木匠如何检查桌面是否平整 问题2如图 两个平面只有一个公共点 是吗 问题3照相机架为什么只有三只脚 自行车只用一只撑脚 观察思考 18 公理3 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面 观察下列问题 你能得到什么结论 应用 确定平面的依据 判定点或线的共面 19 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 数学语言表示 20 已知 点A 求证 过点A和直线a有且只有一个平面 过不共线的三点A B C有一个平面 公理3 B C a 公理1 过点A和直线a有一个平面 证明 存在性 唯一性 推论1 经过一条直线和直线外一点 有且只有一个平面 在a上任取两点B C 又由公理3 经过不共线的三点A B C的平面 只有一个 经过a和点A的平面只有一个 B C 21 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面 数学语言表示 22 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面 数学语言表示 思考1 不共面的四点可以确定多少个平面 思考2 四条相交于同一点的直线a b c d并且任意三条都不在同一平面内 有它们中的两条来确定平面 可以确定多少个平面 23 例1 如图 直线AB BC CA两两相交 交点分别为A B C 判断这三条直线是否共面 并说明理由 共面 24 证明 AB AC A 直线AB AC确定一个平面 B AB C AC BC 推论2 公理1 即它们共面 25 证法2 过点A和直线BC确定平面 AB AC BC共面 26 A B C三点不在一条直线上 证法3 过A B C三点可以确定平面 公理3 AB 公理1 AC AB AC BC共面 27 练1 直线l与过点P的三条直线a1 a2 a3分别交于A B C三点 A B C异于点P 求证 这四条直线共面 28 29 1 如图找平面BA1C1与平面B1AC的交线 练习 30 2 P Q分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1 CC1上的点 画出过B P Q三点的截面 C1 D1 Q 31 小结 1 平面的概念 平面的画法及其表示方法 2 空间图形的点 线 面的基本位置关系及表示 3