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第十七章反比例函数17.1.1反比例函数的意义【自主领悟】1 苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为 2 某立方体的体积为1000cm,立方体的高h随底面积S的变化而变化,那么h与S之间的函数关系式为 3 下列函数中,是反比例函数的是 ( ) A B C D4 若y与2x成反比例函数关系,x与成正比例,则y与z的关系 ( )A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定5 已知y是x的反比例函数,当时,(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当 时,y的值6 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x2113y21(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表【自主探究】问题1 下列等式中,哪些是反比例函数(1) (2) (3)xy21 (4) (5) (6) (7)yx4名师指导根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k0)的形式,容易看出,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义所给定的形式问题2 当m取什么值时,函数是反比例函数?名师指导反比例函数(k0)的另一种表达式是(k0),后一种写法中x的次数是1,因此m的取值必须满足两个条件,即m20且3m21,特别注意不要遗漏k0这一条件,也要防止出现3m21的错误解题示范解:因为是反比例函数,所以有解得即当时,函数是反比例函数问题3 已知函数yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y4;当x2时,y5(1)求y与x的函数关系式;(2)当x2时,求函数y的值名师指导本题中,函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式,再代入已知条件中的数值,通过解方程或方程组求出待定系数的值这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同,故不能都设为k,为了区分开,要用不同的字母表示解题示范解:(1)由题意,设y1k1x(k10),(k20),则,因为当x1时,y4;当x2时,y5,所以有解得k12,k22因此(2)当x2时,归纳提炼反比例函数的一般式是(k0)的形式,其中为常数且k0,一次函数的另一种表达式是(k0)在运用反比例函数概念解题时,经常要注意两点:一是自变量的系数不为零,二是自变量的指数等于1另外,与一次函数类似,用待定系数法求反比例函数解析式时,关键是先设出反比例函数解析式,再把已知数值代入解方程或者方程组,求出待定系数【自主检测】1 一个游泳池的容积为2000m,注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化,则t与v的函数关系可表示为 2 一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化,则p与S的函数关系可表示为 3 函数中自变量x的取值范围是 4 若函数是反比例函数,则m的值为 5 已知y与x成反比例,且当x2时,y3,则y与x之间的函数关系式是 ,当x3时,y 6 反比例函数的图像经过点(,5)、点(,3)及(10,),则 , , 7 已知变量y与x成反比例,当x4时,y8;则当y4时,x的值是 ( ) A8 B8 C12 D128 如果反比例函数的图象经过点(3,8),则 ( )A B C D9 已知反比例函数的图象过(),则它的图象一定不经过点 ( )A() B() C() D()10在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值11已知y是x的反比例函数,并且当x=4时,y=9(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求y=2时x的值【自主评价】一、自主检测提示4必须满足可解方程组得 8设函数解析式为,把
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