【精品】高二数学 92空间的平行直线与异面直线(备课资料)大纲人教版必修417815821.doc

备课资料.思考与练习1.一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面答案：D2.已知a、b是异面直线,ca,那么c与bA.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线答案：C3.两条异面直线指的是A.没有公共点的两条直线B.分别位于两个不同平面的两条直线C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线答案：D4.如图,已知ABC的各边对应平行于A1B1C1的各边,点E、F分别在边AB、AC上,且AE=AB,AF=AC,则EF与B1C1的关系是A.平行B.相交C.异面D.异面或共面答案：A5.两条直线不相交是这两条直线异面的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A6.两条直线不平行是这两条直线异面的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C7.设a、b为异面直线,下列结论中正确的是ab=且ab a平面,b平面,且ab= a平面,b平面,且= a平面,b平面 不存在平面,能使a平面且b平面同时成立A.B.C.D.答案：D8.设a、b、c是空间中三条直线,下面给出四个命题,下列命题中,真命题的个数是如果ab,bc,则ac 若a、b相交,b、c相交,则a、c相交 若a、b共面,b、c共面,则a、c共面 若a、b异面,b、c异面,则a、c异面A.0B.1C.2D.3答案：A9.下列命题中,其中正确的个数为若两条直线没有公共点,则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线相交,那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面,则这两条直线互相平行A.4B.3C.2D.1答案：D10.三个平面两两相交,所得的三条交线A.交于一点B.互相平行C.有两条平行D.或交于一点或互相平行答案：D11.线段AB、CD在两条异面直线上,M、N分别是AB、CD的中点,则下面能成立的关系是A.MN=AC+BDB.MN=（AC+BD）C.MN (AC+BD)D.MN (AC+BD)答案：C12.下列各图中,直线a与b平行的关系只可能是答案：D.参考例题 例题(2004年高考,理16)已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是两条平行线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点.在上面的结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).解析:拿两支笔或小棍作为不垂直的异面直线,向水平桌面上投影,易验证正确.又设a、b在上的射影为同一条直线,则a、b必共面,这与a、b是异面直线矛盾.故不正确.备课资料名师授课录思考与练习1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,但方向都相反,这两个角关系怎样？试画图并证明.提示：证明方法与等角定理的证法相同.2.空间的两个角的两边分别平行,则这两个角的大小关系是 .答案：相等或互补3.在空间一个角的两边与另一个角的两边分别垂直相交,则这两个角的大小关系是 .答案：不能确定4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,CBB1的两边与哪个角的两边平行且方向相同？CBB1的两边与哪个角的两边平行且方向相反？CBB1的两边与哪个角的两边平行,且一边方向相同而另一边方向相反？答案：CBB1与DAA1的两边平行且方向相同；CBB1与DD1A1、CC1B1的两边平行且方向相反；CBB1与ADD1、AA1D1的两边平行,且一边方向相同而另一边方向相反.5.如图,已知线段AA、BB、CC相交于点O,且.求证：ABC.证明：AOB备课资料名师授课录思考与练习一、选择题1.下列命题中,正确的是A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.有三个角是直角的四边形是矩形C.两平行线中,有一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线D.与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线答案：C2.已知异面直线a与b所成的角为50,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30的直线有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条答案：B3.直线a、b相交于点O,且a、b成60角,过点O与a、b都成60角的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条答案：C4.异面直线a、b所成的角为80,P是空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是60的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条答案：D5.若a、b是异面直线,c是a、b的公垂线,dc,则d和a、b的公共点的个数是A.1B.最多为1C.2D.1或2答案：B6.已知直线a与b、b与c都是异面直线,且a与b的公垂线同时也是b与c的公垂线,那么a与c的位置关系是A.平行或相交B.异面C.平行或相交或异面D.相交或异面答案：C7.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,下列说法正确的是A.A1B与D1C是距离为a的异面直线B.异面直线AA1与BC的公垂线是A1B1C.异面直线AA1与BC的公垂线是aD.异面直线AA1与BC的公垂线段的长是a答案：D二、填空题1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与BD1成异面直线的有 条.答案：62.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是相应棱的中点,则（1）MN与PQ的位置关系是 ,它们所成的角是 ;（2）MN与B1D的位置关系是 ,它们所成的角是 ;（3）异面直线MN与B1D1间的距离为 .答案：（1）相交 60 （2）异面 90（3）a3.在空间四边形ABCD中,对角线AC=BD=2a,M、N分别是边AB、CD的中点,若MN=a,则AC和BD所成的角为 ,MN和AC所成的角为 .答案： 90 454.在长方体ABCDA1B1C1D1中,M是DC的中点,AD=AA1=,AB=2,那么（1）AA1与BC1所成角的度数是 ；（2）DA1与BC1所成角的度数是 ；（3）BC1与D1M所成角的余弦值是 .答案：（1）45 （2）90 （3）5.在空间四边形ABCD中,对角线ACBD,若AC=6,BD=4,M、N分别是AB、CD的中点,则MN= ,MN与BD所成角的正切值为 .答案： 6.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在边CD上移动,则点P和点Q的最短距离为 .答案：7.如图,空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点且,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,则平行线EH与FG间的距离为 .答案： 8 cm备课资料.思考与练习1.空间四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,且AB=CD.求证：MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角.证明：连结BD,设P是BD的中点,连结MP、NP,M、N分别是AD、BC的中点,MPAB且MP=AB,NPCD且NP=CD.PMN、PNM分别是MN与AB、CD所成的角.又AB=CD,MP=NP.PMN=PNM,即MN与AB所成角等于MN与CD所成的角.2.已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点.（1）求证：B1EDF是菱形；（2）求A1C与DE所成角的余弦值.（1）证明：取AD的中点G,连结A1G、EG,则B1EA1GFD.B1EDF是平行四边形.又FB1=DF=,B1EDF是菱形.（2）解：延长AD至点M,使DM=AD=BC=EC.连结CM,则CMED.A1CM即为A1C与DE所成的角.A1C=a,CM=a,A1M=a,cosA1CM=.异面直线所成的角异面直线所成的角是非常重要的知识点，是每年高考的必考内容，要求学生牢固掌握两条异面直线所成角的求法.教学中注意以下几点：1.平移方法：直接平移法、中位线平移法、补形平移法.2.平移直线寻找两条异面直线所成角的过程，线的平移是在某个平面中进行的，该面的特点：该平面包含其中一条异面直线;该平面与另一条异面直线相交.3.求角或求角的三角函数值的一般步骤是：找角;求角或求角的三角函数值.备课资料思考与练习1.a、b是异面直线,且分别在平面、内,=l.求证：a、b中至少有一条与l相交.证明：假设a、b都与l不相交,a,l,al.同理bl.ab.这与a、b是异面直线矛盾,假设错误.故a、b中至少有一条与l相交.2.如图,a、b是异面直线,A、Ba,C、Db,E、F分别是线段AC和BD的中点,判断EF与a、EF与b的位置关系,并证明你的结论.证明：假设EF与a共面于,则EF,AB.A、B、E、F.EA、FB.则A、B、C、D.CD,AB,即a、b共面.这与已知a、b是异面直线矛盾,假设错误.故EF与a是异面直线.同理可证EF与b也是异面直线.3.求证：空间四边形的两条对角线是异面直线.已知：ABCD是空间四边形.求证：AC、BD是异面直线.证明：假设AC、BD不是异面直线,即AC、BD共面于,则AC,BD.A、B、C、D,即A、B、C、D都在平面内.这与ABCD是空间四边形（四个顶点不在同一平面内）相矛盾,假设错误.故AC、BD是异面直线.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P、Q分别是正方形ABB1A1、BCC1B1的中心.（1）求证：A1Q与D1P是异面直线；（2）求异面直线A1Q与D1P所成角的余弦值.（1）证明：连结A1B、BC1、A1C1,则PA1B,QBC1.A1Q面A1BC1.PA1B,A1B面A1BC1,P面A1BC1.又D1面A1BC1,PA1Q,由过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线,得D1P与A1Q是异面直线.（2）解：设BQ的中点为R,连结PR,则PRA1Q.D1P与PR所成的锐角（或直角）为异面直线D1P与A1Q所成的角.连结D1R.在RtD1C1R中,D1R2=D1C12+C1R2.设正方体的棱长为a,则D1R2=a2+()2=a2（因为Q是BC1的中点,R是BQ的中点）.在RtD1A1P中,D1P2=D1A12+A1P2=a2+()2=a2.在RtA1QB中,A1Q=,而D、R分别为A1B、BQ的中点,PR=.cosD1PR=0.故异面直线A1Q与D1P所成角的余弦值为.5.S是矩形ABCD所在平面外的一点,SABC、SBCD、SA与CD成60角,SD与BC成30角,SA=a.（1）求证：AD是异面直线SA、CD的公垂线段,并求SA与CD之间的距离；（2）求证：AB是异面直线SB、AD的公垂线段,并求SB与AD之间的距离.证明：（1）在矩形ABCD中,BCAD,SABC,SAAD.又CDAD,AD是异面直线SA与CD的公垂线段,其长度为异