九年级数学复习七图形的初步认识江苏科技版知识精讲.doc

九年级数学九年级数学复习七复习七 图形的初步认识图形的初步认识江苏科技版江苏科技版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 复习七 图形的初步认识 二 教学目标 1 了解线段 射线 直线的区别与联系 掌握它们的表示方法 2 掌握 两点确定一条直线 的性质 了解 两条直线相交只有一个交点 3 理解线段的和与差的概念 会比较线段的大小 理解 两点之间线段最短 的性质 4 理解线段的中点和两点间距离的概念 5 会用尺规作图作一条线段等于已知线段 6 理解角的概念 理解平角 直角 周角 锐角 钝角的概念 7 掌握度 分 秒的换算 会计算角度的和 差 倍 分 8 掌握角的平分线的概念 会画角的平分线 9 会解决有关余角 补角的计算问题 会用 同角或等角的余角相等 同角或等角的补 角相等 进行推理 10 灵活运用对顶角和垂线的性质 11 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算 12 理解和识别方向角 13 建立初步的空间观念 会判断简单物体的三视图 14 了解旋转体和多面体的概念 15 会计算圆柱 圆锥的侧面展开图的面积 三 教学重点 难点 会画基本几何体 立方体 圆柱 圆锥 球 的三视图 能根据三视图描述基本几何 体或实物原型 会解决有关余角 补角的计算 四 课堂教学 知识要点 知识点知识点 1 生活中的立体图形 生活中的立体图形 1 生活中的常见立体图形有 球体 柱体 锥体 它们之间的关系如下所示 球体 五棱锥 四棱锥 三棱锥 棱锥 圆锥 锥体 五棱柱 四棱柱 三棱柱 棱柱 圆柱 柱体 立体图形 2 多面体 由平面围成的立体图形叫做多面体 知识点知识点 2 由立体图形到视图 由立体图形到视图 1 视图 1 直棱柱 圆柱 圆锥 球的三视图 主视图 左视图 俯视图 2 简单的几何体与其三视图 展开图 3 由三视图猜想物体的形状 2 通过典型实例 知道这种关系在现实生活中的应用 如物体的包装 俯视图反映物体的长和宽 主视图反映了它的长和高 左视图反映了宽和高 所以主 视图和俯视图的长度相等 且互相对正 即 长对正 主视图与左视图的高度相等 且互 相平齐 即 高平齐 俯视图与左视图的宽度相等 即 宽相等 知识点知识点 3 立体图形的展开图 立体图形的展开图 圆柱的侧面展开图是一个矩形 一边长为母线的长 另一边是底面的周长 圆锥的侧面展开图是一个扇形 其中扇形的半径是圆锥的母线长 弧长是底面圆的周 长 正方形的展开图的形状比较多 知识点知识点 4 平行投影和中心投影平行投影和中心投影 平行投影 在平行光线的照射下 物体所产生的影称为平行投影 1 在平行光线的照射下 不同物体的物高与影长成比例 2 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化 3 太阳光可以看作是一束平行光线 中心投影 在点光源的照射下 物体所产生的影称为中心投影 1 在点光源的照射下 不同物体的物高与影长不成比例 2 在灯光下 不同位置的物体 影子的长短和方向都是不同的 但是任何物体上的一点 与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点 知识点知识点 5 线段 射线 直线 线段 射线 直线 1 连接两点的所有线中 线段最短 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等 2 射线 线段可以看作直线的一部分 知识点知识点 6 角 角 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 1 周角 2 平角 4 直角 360 度 互余和互补 如果两个角之和是一个直角 那么这两个角互余 如果两个角之和是一个平角 那么这两个角互补 知识点知识点 7 垂直 垂直 1 两条直线相交的四个角中有一个为直角时 称这两条直线互相垂直 交点叫垂 足 2 在同一平面内 经过直线外 上 一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 3 直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离 知识点知识点 8 平行线 平行线 1 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线 2 两条直线被第三条直线所截 出现的三种角 同位角 内错角 同旁内角 直线 m 截直线 a b 成如图所示的 8 个角 在图中 同位角 1 和 5 2 和 6 3 和 7 4 和 8 内错角 3 和 5 4 和 6 同旁内角 3 和 6 4 和 5 3 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4 平行线的判定方法 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 另外 平行于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一直线的两条直线互相平行 5 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 典型例题典型例题 例例 1 判断正误 并说明理由 两条直线如果有两个公共点 那么它们就有无数个公共点 射线 AP 与射线 PA 的公共部分是线段 PA 有公共端点的两条射线叫做角 互补的角就是平角 经过三点中的每两个画直线 共可以画三条直线 连结两点的线段 叫做这两点间的距离 角的边的长短 决定了角的大小 互余且相等的两个角都是 45 的角 若两个角互补 则其中一定有一个角是钝角 大于直角的角叫做钝角 解 解 因为两点确定唯一的直线 因为线段是射线的一部分 如图 显然这句话是正确的 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形 互补两角的和是 180 平角为 180 就量上来说 两者是相同的 但从 形 上说 互补两角不一定有公共顶点 故不一定组成平角 如下图 平面内三点可以在同一条直线上 也可以不在同一条直线上 连结两点的线段的长度 叫做这两点的距离 角的大小 与组成角的两条射线张开的程度相关 或者说与射线绕着它的端点 旋转过的平面部分的大小相关 与角的边画出部分的长短无关 互余 即两角和为 90 互补 即两角和为 180 想一想 这里的两个角可能是怎样的两个角 钝角是大于直角而小于平角的角 注意注意 1 第 题中三个点的相互位置共有两种情况 如图 再如两角互补 这里的两角有两种情形 如图 图 1 图 2 因此 互补的两个角中 可能有一个是钝角 也可能两个角都是直角 因此在作出判 断前必须全面地考虑 这就要求有 分类讨论 的思想 分类讨论 是数学中重要的思想 方法之一 2 注意数和形的区分与联系 线段 表示的是 图形 而 距离 指的是线段的 长度 指的是一个 数量 两者不能等同 例例 2 如图 是一个水管的三叉接头 试画出它的三视图 注意 画三视图的原则是 长对齐 宽相等 高平齐 例例 3 下面是正方体的展开图 每个平面内都标注了字母 请根据要求回答问题 1 和面 A 所对的会是哪一面 2 和 B 面所对的会是哪一面 3 面 E 会和哪些面平行 答 答 1 和面 A 所对的是面 D 2 和 B 面所对的是面 F 3 面 E 和面 C 平 行 例例 4 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图 正确的是 C 例例 5 下图是正方体分割后的一部分 它的另一部分为下列图形中的 B 例例 6 1 线段 DE 上有 A B C 三个点 则图中共有多少条线段 2 若线段 DE 上有 n 个点呢 DE C BA 解 解 1 10 条 方法一 可先把点 D 作为一个端点 点 A B C E 分别为另一个端点构成线段 再 把点 A 作为一个端点 点 B C E 分别为另一个端点构成线段 依此类推 数出所有 线段求和 即得结果 方法二 5 个点 每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段 共有 5 4 条 但不 计重复的应有54 2 1 条 即 10 条 2 n 1 n n 1 3 2 1 2 2 1 nn 条 例例 7 计算 1 37 28 44 49 2 118 12 37 37 2 3 132 26 42 41 325 3 4 360 7 精确到分 解 解 1 37 28 44 49 81 77 82 17 2 118 12 37 37 2 118 12 75 14 117 72 75 14 42 58 3 法一 132 26 42 41 325 3 132 445 123 975 8 47 法二 132 26 42 41 325 3 132 26 42 123 975 132 26 42 123 58 30 131 86 42 123 58 30 8 28 12 4 360 7 51 3 7 51 25 5 7 51 25 300 7 51 25 43 51 26 注意 1 60 1 60 低一级单位满 60 要向高一级单位进 1 由 高一级单位借 1 要化成 60 加入低一级单位参与运算 在 度 分 秒 的混合运算中 可将 分 秒 化成度 也可将小数部分 的度数化成 分 秒 进行计算 例例 8 已知 与 互为补角 且 的 3 2 比 大 15 求 的余角 解 解 由题意可得 15 3 2 180 解之得 117 63 的余角 90 90 63 27 答 答 的余角是 27 例例 9 下列语句正确的个数有 个 1 不相交的两条直线叫做平行线 2 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 两直线平行 同旁内角相等 4 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 答案 A 1 错 应为 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 错 应为 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 3 错 应为 两直线平行 同旁内角互补 4 错 应为 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 例例 10 已知 如图 AB CD 求证 B D BED A B E D C F 1 2 分析 分析 可以考虑把 BED 变成两个角的和 如图 过 E 点引一条直线 EF AB 则有 B 1 再设法证明 D 2 需证 EF CD 这可通过已知 AB CD 和 EF AB 得 到 证明 证明 过点 E 作 EF AB 则 B 1 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 两直线平行 内错角相等 又 BED 1 2 BED B D 等量代换 例例 11 已知 如图 AB CD 求证 BED 360 B D 分析 分析 此题与例 10 的区别在于 E 点的位置及结论 我们通常所说的 BED 都是指小 于平角的角 如果把 BED 看成是大于平角的角 可以认为此题的结论与例 10 的结论是 一致的 因此 我们模仿例 10 作辅助线 不难解决此题 证明 证明 过点 E 作 EF AB 则 B 1 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D 2 180 两直线平行 同旁内角互补 B 1 D 2 180 180 等式的性质 又 BED 1 2 B D BED 360 等量代换 BED 360 B D 等式的性质 例例 12 已知 如图 AB CD 求证 BED D B 分析 分析 此题与例 10 的区别在于 E 点的位置不同 从而结论也不同 模仿例 10 与例 11 作辅助线的方法 可以解决此题 证明 证明 过点 E 作 EF AB 则 FEB B 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 两直线平行 内错角相等 BED FED FEB BED D B 等量代换 例例 13 已知 如图 AB CD 求证 BED B D 分析 分析 此题与例 12 类似 只是 B D 的大小发生了变化 证明 证明 过点 E 作 EF AB 则 1 B 180 两直线平行 同旁内角互补 AB CD 已知 又 EF AB 已作 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 FED D 180 两直线平行 同旁内角互补 1 2 D 180 1 2 D 1 B 180 180 等式的性质 2 B D 等式的性质 即 BED B D 例例 14 已知 如图 9 AB CD ABF DCE 求证 BFE FEC 证法一 证法一 过 F 点作 FG AB 则 ABF 1 两直线平行 内错角相等 过 E 点作 EH CD 则 DCE 4 两直线平行 内错角相等 FG AB 已作 AB CD 已知 FG CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 又 EH CD 已知 FG EH 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 3 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 等式的性质 即 BFE FEC 证法二 证法二 如图 10 延长 BF DC 相交于 G 点 AB CD 已知 1 ABF 两直线平行 内错角相等 又 ABF DCE 已知 1 DCE 等量代换 BG EC 同位角相等 两直线平行 BFE FEC 两直线平行 内错角相等 证法三 证法三 如图 12 连结 BC AB CD 已知 ABC BCD 两直线平行 内错角相等 又 ABF DCE 已知 ABC ABF BCD DCE 等式的性质 即 FBC BCE BF EC 内错角相等 两直线平行 BFE FEC 两直线平行 内错角相等 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选择题 1 下列各图中 分别画有直线 AB 线段 MN 射线 DC 其中所给的两条线有交点的是 2 如果在一条直线上得到 10 条不同的线段 那么在这条直线上至少要选用 个 不同的点 A 20 B 10 C 7 D 5 3 平面内两两相交的 6 条直线 其交点个数最少为 m 个 最多为 n 个 则 m n 等于 A 12 B 16 C 20 D 以上都不对 4 在下列立体图形中 不属于多面体的是 A 正方体 B 三棱柱 C 长方体 D 圆锥体 5 图中几何体的主视图是 6 在海上 灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向 那么这艘船位于这个灯塔的 A 南偏西 50 度方向 B 南偏西 40 度方向 C 北偏东 50 度方向 D 北偏东 40 度方向 7 如图 AB EF DC EG BD 则图中与 1 相等的角共有 A B C D E F G H 1 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 2 个 8 同一平面内的四条直线若满足 a b b c c d 则下列式子成立的是 A a d B b d C a d D b c 9 如图 1 和 2 互补 3 130 那么 4 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 10 已知 AB EF 且 ABC 20 CFE 30 则 BCF 的度数是 C A 160 B 150 C 70 D 50 11 如图 AB CD AC BC 图中与 CAB 互余的角有 A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 12 如图 已知直线 AB CD 当点 E 在直线 AB 与 CD 之间时 有 BED ABE CDE 成立 而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时 下列关系式成立的是 C A B E D A BED ABE CDE 或 BED ABE CDE B BED ABE CDE C BED CDE ABE 或 BED ABE CDE D BED CDE ABE 13 一学员在广场上练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶的方向与原来的方向相同 这两 次拐弯的角度可能是 A 第一次向左拐 30 第二次向右拐 30 B 第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 C 第一次向右拐 50 第二次向右拐 130 D 第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 14 如图是一个正方体包装盒的表面展开图 若在其中的三个正方形 A B C 内分别填 上适当的数 使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后 相对面上的数互为相反数 则 填在 A B C 内的三个数依 次是 A 0 2 1 B 0 1 2 C 1 0 2 D 2 0 1 15 如图 6 AB BC ABD 的度数比 DBC 的度数的两倍少 15 设 ABD 和 DBC 的度数分别为 x y 那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 A 14yx 90yx B 152yx 90yx C 2y15x 90yx D 152yx 902x 16 如图是一个水平摆放的小正方体木块 图 2 3 是由这样的小正方体木块叠放 而成 按照这样的规律继续叠放下去 至第七个叠放的图形中 小正方体的木块总数应是 A 25B 66 C 91D 120 二 填空题 1 用一副三角板可以作出大于 0 而小于 180 的角的个数是 2 时钟的分针每 60 分钟转一圈 那么分针转 90 需 分钟 转 120 需 分 钟 25 分钟转 度 3 已知 A B C 三个点在同一条直线上 若线段 AB 8 BC 5 则线段 AC 4 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表 示 如图 是一个正方体的平面展开图 若图中的 似 表示正方体的前面 锦 表示右 面 程 表示下面 则 祝 你 前 分别表示正方体的 5 如图 B O C 在同一条直线上 OE 平分 AOB DO 平分 AOC 则 EOD 6 如图 AB CD BE CE 分别平分 ABC BCD 则 AEB CED A B E D C 7 将点 P 3 y 向下平移 3 个单位 向左平移 2 个单位后得到点 Q x 1 则 xy 8 已知 如图 直线 AB 和 CD 相交于 O OE 平分 BOC 且 AOC 68 则 BOE 9 如果一个角的补角是 120 那么这个角的余角为 10 如图 从边长为 10 的正方体的一顶点处挖去一个边长为 1 的小正方体 则剩下图形 的表面积为 11 如图 甲 乙两地之间要修一条公路 从甲地测得公路的走向是北偏东 50 如果 甲 乙两地同时开工 要使公路准确接通 那么在乙地施工应按 为 度的方向开 工 12 将一个底面半径为 2cm 高为 4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开 所得到的侧面展开 图的面积为 cm2 13 一个圆锥形的蛋筒 底面圆直径为 7cm 母线长为 14cm 把它的包装纸展开 侧面 展开图的面积为 cm2 不计折叠部分 14 如图所示立方体中 过棱 BB1和平面 CDD1C1垂直的平面有 个 15 如图 AB CD CE 平分 ACD 交AB于 E A 118 则 AEC 等于 度 16 某军事行动中 对军队部署的方位 采用钟代码的方式来表示 例如 北偏东 30 方向 45 千米的位置 与钟面相结合 以钟面圆心为基准 时针指向北偏东 30 的时刻是 1 00 那么这个地点就用代码 010045 来表示 按这种表示方式 南偏东 60 方向 78 千 米的位置 可用代码表示为 三 解答题 1 一个角的余角比它的补角的 9 2 还多 1 求这个角 2 如图 已知 AB ED ABC 135 BCD 80 求 CDE 的度数 A B C D E 3 已知 如图 AD BC 于 D EG BC 于 G AE AF 求证 AD 平分 BAC 3 3 2 2 1 1F D E A B C G 4 如图 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F EG 平分 AEF 1 40 求 2 的度数 5 如图 已知