相似三角形教学设计

相似三角形教学设计 肖帮权 教学目标 一 教学知识点 1 掌握相似三角形的定义 表示法 并能根据定义判断两个三角形是否相似 2 能根据相似比进行计算 二 能力训练要求 1 能根据定义判断两个三角形是否相似 训练学生的判断能力 2 能根据相似比求长度和角度 培养学生的运用能力 三 情感与价值观要求 通过与相似多边形有关概念的类比 渗透类比的教学思想 并领会特殊与一般的关系 教学重点 相似三角形的定义及运用 教学难点 根据定义求线段长或角的度数 教学方法 类比讨论法 教具准备 投影片三张 第一张 记作 4 5 A 第二张 记作 4 5 B 第三张 记作 4 5 C 教学过程 创设问题情境 引入新课 师 上节课我们学习了相似多边形的定义及记法 现在请大家回忆一下 生 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 师 很好 请问相似多边形指的是哪些多边形呢 生 只要边数相同 满足对应角相等 对应边成比例的多边形都包括 比如相似三角形 相 似五边形等 师 由此看来 相似三角形是相似多边形的一种 今天 我们就来研究相似三角形 新课讲解 1 相似三角形的定义及记法 师 因为相似三角形是相似多边形中的一类 因此 相似三角形的定义可仿照相似多边形 的定义给出 大家可以吗 生 可以 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 similar triangles 如 ABC 与 DEF 相似 记作 ABC DEF 其中对应顶点要写在对应位置 如 A 与 D B 与 E C 与 F 相对应 AB DE 等于相似比 师 知道了相似三角形的定义 下面我们根据定义来做一些判断 2 想一想 如果 ABC DEF 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边 呢 生 由前面相似多边形的性质可知 对应角应相等 对应边应成比例 所以 A D B E C F 3 议一议 投影片 4 5 A 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 2 两个直角三角形一定相似吗 两个等腰直角三角形呢 为什么 3 两个等腰三角形一定相似吗 两个等边三角形呢 为什么 师 请大家互相讨论 生 解 1 两个全等三角形一定相似 因为两个全等三角形的对应边相等 对应角相等 由对应边相等可知对应边一定成比例 且相似比为 1 因此满足相似三角形的两个条件 所以两个全等三角形一定相似 2 两个直角三角形不一定相似 因为虽然都是直角三角形 但也只能确定有一对角即直角相等 其他的两对角可能相等 也可能不相等 对应边也不一定成比例 所以它们不一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 因为两个等腰直角三角形 Rt ABC 和 Rt DEF 中 C F 90 则 A B D E 45 所以有 A D B E C F 再设 ABC 中 AC b DEF 中 DF a 则 AC BC b AB b DF EF a DE a 所以两个等腰直角三角形一定相似 3 两个等腰三角形不一定相似 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等 但另一边不固定 因此这两个等腰三角形中 有两边对应成比例 两底边的比不一定等于对应腰的比 因此不用再去讨论对应角满足什么条 件 就可以确定这两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形一定相似 因为等边三角形的各边都相等 各角都等于 60 度 因此这两个等边三角形一定有对应角 相等 对应边成比例 所以它们一定相似 师 由上可知 在特殊的三角形中 有的相似 有的不相似 两个全等三角形一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 两个等边三角形一定相似 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似 4 例题 投影片 4 5 B 1 如图 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是 20 m 在这个草坪的图纸上 这条边 长 5 cm 其他两边的长都是 3 5 cm 求该草坪其他两边的实际长度 图 4 20 解 草坪的形状与其图纸上相应的形状相似 它们的相似比是 2000 5 400 1 如果设其他两边的实际长度都是 x cm 则 x 3 5 400 1400 cm 14 m 所以 草坪其他两边的实际长度都是 14 m 投影片 4 5 C 2 如图 已知 ABC ADE AE 50 cm EC 30 cm BC 70 cm BAC 45 ACB 40 求 图 4 21 1 AED 和 ADE 的度数 2 DE 的长 解 1 因为 ABC ADE 所以由相似三角形对应角相等 得 AED ACB 40 在 ADE 中 AED ADE A 180 即 40 ADE 45 180 所以 ADE 180 40 45 95 2 因为 ABC ADE 所以由相似三角形对应边成比例 得 即 所以 DE 43 75 cm 5 想一想 在例 2 的条件下 图中有哪些线段成比例 师 请大家试一试 生 成比例线段有 图中有互相平行的线段 即 DE BC 因为 ABC ADE 所以 ADE B 由平行线的 判定方法知 DE BC 课堂练习 1 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定 x y m n 的值 图 4 22 解 在 1 中 因为 所以 x 32 在 2 中 由两三角形相似可知 对应角相等 对应边成比例 所以 n 55 m 80 得 y 2 等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A B C 相似 相似比为 3 1 已知斜边 AB 5 cm 求 A B C 斜边 A B 上的高 图 4 23 解 如图所示 CD C D 分别是 ABC 与 A B C 斜边 AB 与 A B 边上的高 因为在 Rt ABC 中 A 45 CD AB 所以 CD AD AB cm 同理可知 C D A D A B 又因为 ABC A B C 且相似比为 3 1 所以 即 得 A B 所以 C D A B cm 课时小结 相似三角形的判定方法 定义法 课后作业 习题 4 6 1 解 因为 ABC DEF 所以 有 而 AB 3 cm BC 4 cm CA 2 cm EF 6 cm 得 解 得 DE cm DF 3 cm 2 解 因为两个三角形相似 所以它们的对应角相等 若两内角为 50 60 则另一内角 为 180 50 60 70 这个三角形的最大内角和最小内角就是另一个三角形的最大内角 和最小内角 因此 另一个三角形的最大内角为 70 最小内角为 50 活动与探究 引理 平行于三角形的一边 并且和其他两边相交的直线 所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例 如图 图 4 24 已知 DE BC 交 AB 于 D AC 于 E 则有 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原 三角形相似 已知 如图 如果 DE BC DE 交 AB AC 于 D E 图