圆周角（一）

圆周角（一）【学习目标】1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角定理及推论；难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】本节课的学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力【自学互助】阅读教材P40-43并完成以下各题1.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 2.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4） (5)3.半圆或直径所对的圆周角都_，都等于_.【展示互导】活动1：(1) 完成教材p41思考问题：通过对思考问题的探讨、分析、论证可得出的结论为：问题：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样的规律呢？活动2：根据问题完成p41页“试一试”内容（如图2）问题1：分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化。你发现其中有什么规律吗？问题2：分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么？规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动3：证明上述规律（图2）（1）同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图4）（1） （2） （3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动2得到的规律进行证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 （6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90的圆周角所对的弦是什么?（图5）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1. 教材p44练习1、2、3题（直接做在书上）3. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，AOB=_ _4. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_（图8）（图6）（图7）【总结提升】1、谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、 2、拓展提升 （1） 已知：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长 （2）如图9，ABC的三个顶点在O上，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC