弧长与扇形面积

“弧长及扇形的面积”的教学设计一、教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第三章第七节“弧长及扇形的面积。二、教材分析（一）教材地位及作用：1、地位：本节内容是在学生小学已学习圆周长和面积计算、扇形的简单知识的基础上，进一步探究弧长及扇形面积的计算问题，对于学生来讲不仅要会计算，更要会推导公式理解公式意义，理解算法意义，会解决相关实际问题。2、作用：本节课力求通过“探索”、“观察抽象猜想推导”等途径让学生感受抽象、分析、想象、类比、运算，因此本节课对培养学生的知识技能，情感能力等方面具有重要作用。（二）教学目标：1、知识与技能目标理解弧长及扇形面积公式意义及推导并会利用公式在不同的已知条件下计算不同的量。会选择运用扇形的两个面积公式会把实际问题中的量转化为弧长、圆心角、半径、扇形面积的数学意义上的量2、过程与方法目标经历抽象图形的过程和探究的认识分析过程把探究中遇到的问题转化到已知的知识情景中去处理培养学生的类比、归纳、反思总结能力3、情感态度与价值观目标使学生获得审美意识，使学生获得成功体验，激发学生的学习和兴趣，形成积极的探究、推导的意识，感受数学的快乐培养学生思维的严谨性、连续性、灵活性、深刻性、发散性培养学生勇于探索“逢山凿道，遇水搭桥”扫除障碍，积极进取的精神和实事求是的科学态度（三）教学重点难点1、教学重点：理解掌握弧长、扇形面积公式、算法的意义及运算培养学生对问题的类比转化思想。2、教学难点：弧长、扇形面积的公式推导过程圆心角在公式中不带单位利用公式解决实际问题三、教法根据数学课程标准的原则及要求教师是用教材而不是教教材和当地农村的实际经验少见传送带运输的情景，改为由学生熟悉的月亮圆缺现象引入课题，对教材稍作变动处理。本节课笔者在设计上采用启发引导探索式教学方法，力求以学生为中心，让学生发表意见看法，探索研究、练习操作、学以致用，让学生动手动脑，激发学生兴趣，力求使课堂“活”起来，提高教学效率，培养学生探究思考猜想的能力，为节省时间，使用了多媒体出示例题、习题。四、学法：本节课采用了让学生遵循“观察抽象猜想探究反馈类比总结实践”的主线，沿知识需要的发生、发展的脉络进行学习学生通过自身的实践活动，形成经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的构建，这样能使学生对所学的内容产生深刻的印象，使能力得到培养，素质得以提高，调动学生的学习积极性，学会探索问题的方法，培养学生自主学习的的能力。五、教学设备和工具三角板、圆规、多媒体六、教学过程1、创设情景：让学生回忆语文课中学习的苏轼词水调歌头中的句子“人有悲欢离合，月有阴睛圆缺”引出月亮的圆缺现象。问学生是否见过月亮圆缺时的情景从数学的角度用什么样的图形可抽象地表达出月亮的圆缺呢？（老师让学生思考片刻用多媒体演示图一、图二、图三，并动态地把图的中间抹成阴影状）图一图二图三教师指出本节课的任务就是进行一次“探月工程”研究像月亮圆缺这样的图形的周长和面积的计算方法。教师板书课题：“探月工程”设计意图该环节的设计是因为学生在八年级的语文课中学习了苏轼的词且能背诵，生活中的月亮圆缺现象又是学生熟悉的，这样引入能唤起学生的好奇心激发学生的兴趣又自然过度2、探索研究（一）如何计算月圆时的周长？如何计算月缺时的周长？（抽学生回答，教师在图一、图二下分别显示：周长：C=2RC周长R半径周长教师质疑：是多长？如何算？（从示意图的显示中，学生能回答圆周长的一半）呢？（这时学生产生困惑了，不能说出长度了，稍让学生思考）是一段弧，只是圆中两点间的部分，问学生学过计算它的方法吗？（让学生回答）要解决月缺时的周长，必先攻破的长度的算法（这时教师让学生思考，引导把弧长计算放回圆中考虑，教师在圆中画出一段弧，连半径对应圆心角标出n度）如何计算10的圆心角所对的弧长？（启发学生思考，把圆周分为360份每份所对的圆心角为10，因此10的圆心角所对的弧长为）n0的圆心角所对弧长是10的圆心角的弧长的多少倍？（教师让学生回答n倍，强调是n倍，而不是n度，用l表示弧长，在图二下板书：l表弧长，n表圆心角份数，R表半径并指出这就是计算弧长的公式）式子中除180、这两个常数外还有哪几个量？如果已知n、R可求哪一个量？（类比地再问：已知n、l呢？R、l呢？）设计意图该环节力求启发引导学生对求周长出现的问题引出弧长不知怎么算，产生认识冲突，又在教师的引导下探索寻找培养学生分析探究能力和知难而上，勇于探索精神。3、学以致用（一）（教师用多媒体在屏幕上显示习题）制作一弯管，要先按中心线计算展直长度，再下料，试计算如图的管道长度即l的长。一段长度为2的弧，所对的圆的圆心角为300,求弧半径R。已知一段弧长度为10cm，半径为30cm，求弧所对圆心角度数。（抽三个学生到黑板上练习，其余学生在作业本上练习，不抄题。练习后教师从书写、正确性、表达等方面点评，除直接用公式外还可因圆心角是特殊角用等分圆周的特殊方法巧算，当圆心角为300、600、900、1500、1800、可仿此算。的长度可表为l，也可l。题求出的n是份数，再写成度数。）设计意图该环节安排学习评价，目的是让学生掌握基础知识技能，从而也能让教师更好地了解学生对这段内容的学习情况，获得真实的反馈信息。4、探索研究（二）如何计算月圆时的面积？如何计算月缺时的面积？（易答教师引导，学生回答后教师又在图一、图二下显示：面积SR2S表面积，R半径S阴影=S半圆S弓形在引导中为方便书写向学生简介弓形，并在屏幕上显示弓形图形和概念）如何计算S弓形？（启发学生答出S扇形SAOB）又如何计算S扇形？（学生又产生认知充突，让学生类比弧长公式的找法，把圆分成360份，每份为1度的圆心角的扇形，n度的圆心角的扇形面积为S扇形=，教师又在图二下显示：S扇形=S扇形面积，n圆心角，R半径）公式中含几个量？（让生答：S、n、R）已知n、R可求哪一个量？（让生答出S。类比再问已知n、S呢？S、R呢？）对公式变形SR，让学生回答的意义并换成L得出S扇形= LR，指出这就是计算扇形面积的又一个公式。把这个公式与三角形面积公式对比，让学生便于记忆。指出公式中有哪些量？已知L、R可求哪一个量？（让生答：S、L、R，可求S，类比再问知S、L呢？R、S呢？现有两个计算扇形的面积公式，如何选择运用？（引导生答：已知n用第一个公式，已知L用第二个公式）设计意图：该环节探索过程目的是让学生在探索S阴影中产生认知冲突，需先求S扇形让学生类比弧长公式得出扇形面积公式，培养学生类比思维能力是培养学生观察图形的能力，找出组合图形的算法是培养学生公式变形能力培养学生知难而上，勇于探索的精神。5、学以致用（二）赋与图二以数据：问题：已知：OB10，OB12，AOB1200，求：LL？S阴影=?（让学生课后练习，课堂上只练。教师引导学生算出面积并表达S半圆50，S扇形=48，S60，S阴影26066.28，指出当圆心角为特殊角时，计算扇形面积也可巧算）设计意图：该环节是培养学生运用公式进行基本运算，掌握组合图形面积的计算方法，反馈对扇形面积公式的理解。6、课堂小结让学生总结本节课学了哪些知识。教师引导性的讲述并在屏幕闪烁显示弧长公式、扇形面积公式，再写出组合图形面积的计算方法：图形割补后相加减，指出公式的作用和区别，并让学生记忆片刻。设计意图：小结设计给学生表达思想和倾听交流的机会让学生对本节课知识作全面的概括梳理，实现自我反馈，从而构建自己的知识经验，形成见解。7、作业与评价（在屏幕显示）（一）填空：1、有一个扇形，半径为12cm，圆心角为1500，它的弧长等