二次函数复习教案.doc

一知识结构 （上下平移）抛物线 （左右平移）抛物线 抛物线 对称轴为直线x=h 既上下平移 a0时,当x=h，; 又左右平移 顶点（h, k） 抛物线 a0时,当x=h， 当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下； 一元二次方程与二次函数的关系 一元二次方程与二次函数 利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似根 用二次函数解决实际问题 数学模型 数学模型的结论 实际问题的结论二、思想方法总结 专题1待定系数法求函数解析式 一般式：顶点式：交点式： 例1 、（1）已知抛物线经过（1，2）、（2，3）、（0，0）三点，求二次函数的解析式。 （2）已知抛物线经过（0，4）、（1，7）、（-2，4）三点，求二次函数的解析式。例2、（1）已知抛物线的顶点是（1，3）且经过点（2，4），求抛物线的解析式。 （2）已知抛物线的顶点是（-2，5）且经过点（1，14），求抛物线的解析式。例3、（1）已知抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为-2和3，且经过点（1，-6），求其解析式。（2）已知抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为-3和4，且经过点（1，-12），求其解析式。 专题2 配方法 在求二次函数的顶点坐标时，利用配方法将一般式化为顶点式。 例2 把二次函数用配方法化成的形式为（ ） A B C D 专题3 数形结合思想 例3 如图，是二次函数和一次函数的图像，当时的取值范围是（ ） A B C D 专题4 方程思想 在求二次函数解析式时，需利用待定系数法构造方程，求出二次函数解析式中系数的值。 例4 已知抛物线与x轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8）1 抛物线的解析式； 求抛物线的顶点坐标。专题5 函数思想 例5 已知，求代数式的最值专题6 二次函数与方程相结合在某些情况下，无法判断函数是一次函数还是二次函数，我们可以结合方程求解。 例6 已知关于x的函数的图像与x轴总有交点求的取值范围；设函数的图像与x轴有两个不同的交点A，B，当时，求的值。 专题7 分类讨论思想 例7 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0,2），点C（-1,0），如图所示，抛物线经过点B。1 点B的坐标； 求抛物线的解析式；求抛物线上是否存在点P（点B除外），使ACP是以AC为直角边的等腰三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。三例题精讲 专题1 抛物线与系数之间的关系 例1 二次函数的图像如图，那么，这4个代数式中，值为正数的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 专题2 二次函数图像的平移问题 抛物线可以看作是将的图像向右或向左平移个单位长度即得到的图像，再将图像向上或向下平移个单位长度所得到的图像。 例3 已知抛物线，将此抛物线沿x轴向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线。 求平移后抛物线的解析式； 若直线与这两条抛物线有且只有四个公共点，求实数m的取值范围； 若将已知抛物线的解析式改为，并将此抛物线沿x轴向左平移个单位长度，试探索问题 专题3 二次函数图像的性质 抛物线的开口方向由确定，顶点坐标可用配方法或顶点坐标公式求出，对称轴为，最大值或最小值与开口方向有关。 例4 写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，并指出二次函数的最大值或最小值1(2)(3) 专题4 二次函数在几何中的应用例5 已知抛物线与x轴交于A（-1,0），E（3,0）两点，与y轴交于点B（0,3） 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；2 AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 专题5 二次函数与坐标轴的交点问题例6 已知y关于x的函数，其中 求证:此函数的图像与x轴总有交点； 当关于的方程有增根时，求上述函数图像与x轴交点的坐标四、课后作业 1 在同一直角坐标坐标系中，函数和函数（是常数且0）的图像可能是（ ） A. B. B. C. C. D. 2 在反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则二次函数y=的图像大致是（ ） A B C C D3 已知点M（-2,3）在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A （3，-2） B （-2，-3） C （2，3） D （3, 2） 4 抛物线的顶点坐标是（ ） A B C D 5 已知二次函数的图像如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 6 小强从如图所示的二次函数的图像中，观察得出了下面五条信息；，你认为其中正确信息的个数有（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7 用铝合金材料做一个形状如图甲所示的矩形窗框，设窗框的一边为m，窗户的透光面积为y，y与x的函数图像如图所示 （1）观察图像，当x为_时，窗户透光面积最大。（2）窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是_m 8 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地。上市时，外商李经理按市场价格10千克在我州收购了2000千克香菇存入冷库中。据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？9、如图1，抛物线y=mx211mx+24m （m0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC=90（1）填空：OB=_，OC=_；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，