数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质教学设计

新人教版八年级数学上册131.2 线段的垂直平分线的性质 洛阳市第五十一中学 郭艳 一、教材分析1、教学内容：新人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质2、教学内容的地位与作用：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，都是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。是后续学习的基础，具有承上启下的作用。 学情分析：线段垂直平分线的概念，同学们以前接触过并有初步的认识。又已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质也有一定的认识，因此在知识的过渡上应该不会有太多的困难，只是结论的正确性有疑虑，及线段垂直平分线的作用及怎样证明一条直线是线段的垂直平分线，学生还是生疏的。加上八年级学生的心理特点，表现欲极强，老师只要能再课堂上积极鼓励，并通过小组的合作，创造条件和机会，让他们大胆的交流，充分发挥学生主动性；对于难点先让学生发表见解，然后老师点评、补充即可。3、教学目标：认知目标（1）经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。（2）了解线段垂直平分线的轨迹问题。技能目标：（1）培养学生把实际问题数学化的抽象思维能力，增进发散思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 （2）有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想、数形结合的思想，促进学生数学认知的科学建构。（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 情感目标：（1）通过实际问题的设计，强化现实世界是问题源泉的理念，同时让学生体验数学的真实和内在魅力。 （2）加强学生对新知识探究的兴趣，调动学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学审美情感。4教学重点、难点本节内容的重点是线段垂直平分线的性质定理、逆定理; 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据。本节内容的难点是定理及逆定理的关系。线段垂直平分线的定理和其逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点。二、教学方法：以问题解决法为主，并与讨论法、探究法相结合三、学法指导：动手实践，自主探索与合作交流四、教学环节：第一环节：创设情景设悬念；第二环节：动手操作获新知；第三环节：自主探究得验证；第四环节：理解应用拓思路；第五环节：联想归纳破难点；第六环节：提问小结留作业。第一环节：创设情境设悬念教师用多媒体演示：_B_A实际问题1 在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？L其中“使得两个工厂的工人都没意见”要强调这几个字在题中有很重要的作用。实际问题2 为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。_B_AC第二环节：动手操作获新知第一环节提出问题后，有学生便会提出问题：就是要找到一个点，使得它到两个已知点的距离相等。通过操作测量，发现线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。如何从理论上得以验证呢？第三环节：自主探究得验证“要证线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可线段垂直平分线上的点有无数多个，要一个一个的验证显然不可能，那怎么办呢？教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表就可以了”教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质”已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程。同时教师用多媒体呈现。教师发问：如果PA=PB，那么点p是否在线段AB的垂直平分线上呢？小组合作讨论，教师展示小组成果。小组一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL) AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上小组二：取AB的中点C，过PC作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP点在AB的垂直平分线上小组三：过P点作APB的角平分线AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上小组四：过P作线段AB的垂直平分线PCAC=CB，PCA=PCB=90，P在AB的垂直平分线上四种方法学生表述后，有学生提问：“小组四的证明我有点弄不懂”师生共析：如图(1)，PD垂直于AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB这说明一般情况下：过P作AB的垂直平分线“是不可能实现的，所以小组四的证法是错误的从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，(1)(2)我们把它称做线段垂直平分线的判定定理教师归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第四环节：理解应用拓思路例1：已知线段AB （1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？（找出反例即可）（2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？例2 已知:如图,在ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.求证：PA=PB=PC小组合作讨论完成，最后教师进行归纳和总结。结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等在这两个例题的基础上让学生解决上课开始提出的实际问题。数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。第五环节：联想归纳破难点让学生从性质、判定和集合三方面比较角的平分线、线段的垂直平分线之间的关系。问题探讨：在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个某厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？ 接着分组讨论：1、如图，点P是线段AB的垂直平分线MN上的一点，由定理有PA=PB。 （1）点P1也是MN上的一点，但点P1不同于点P，那么是否也有P1A=P1B呢？ （2）点P2是MN上的另一点，是否还有P2A=P2B呢？2、在MN上有多少个不同的点P使得PA=PB？MN上的哪些点P可以使PA不等于PB？3、若点Q满足QA=QB，由逆定理知，点Q在MN上。（1）若点Q1是不同于点Q的另一点，但Q1A=Q1B，那么Q1是否也在MN上呢？这样的点有多少个呢？（2）是否会存在一些点Q，他们满足QA=QB，它们不在MN上呢？教师提出问题：谁能根据上述定理和逆定理，以及我们的讨论和动画演示，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的集合课堂练习：1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= 2已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P已知：直线l和l上一点P求作：PCl第六环节：课时小结留作业本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学会用他们进行简单几何问题的证明，解决两个实际问题和尺规作图：经过已知直线外一点