已知二个条件确定二次函数的表达式

2 3确定二次函数的表达式 第1课时 北师大版九年级下册第二章 二次函数 教学目标 能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系 确定函数关系式 并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式 教学重 难点 重点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式 用待定系数法确定二次函数表达式学习难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式 用待定系数法确定二次函数表达式 1 二次函数表达式的一般形式是什么 二次函数表达式的顶点式是什么 y ax bx c a b c为常数 a 0 y a x h 2 k a 0 3 我们在用待定系数法确定一次函数y kx b k b为常数 k 0 的关系式时 通常需要个独立的条件 确定反比例函数 k 0 关系式时 通常需要个条件 2 1 如果确定二次函数y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的关系式时 通常又需要几个条件 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 确定二次函数的表达式需要几个条件 与同伴或小组交流 确定二次函数的关系式y ax bx c a b c为常数 a 0 通常需要3个条件 当知道顶点坐标 h k 和图象上的另一点坐标两个条件时 用顶点式y a x h 2 k可以确定二次函数的关系式 例1已知二次函数y ax2 c的图象经过点 2 3 和 1 3 求出这个二次函数的表达式 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 分析 设二次函数式为y ax bx c 确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a b c的值 由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1 所以c 1 因此可设y ax bx 1把已知的两点代入关系式求出a b的值即可 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 分析 设二次函数式为y ax bx c 确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a b c的值 由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1 所以过点 0 1 因此可把三点坐标代入关系式 求出a b c的值即可 解法2 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交点为 0 5 求抛物线的表达式 y o x 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由点 0 5 在抛物线上得 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线表达式为y 2 x 1 2 3 1 3 在什么情况下 一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式 小结 1 用顶点式y a x h 2 k时 知道顶点 h k 和图象上的另一点坐标 就可以确定这个二次函数的表达式 2 用一般式y ax bx c确定二次函数时 如果系数a b c中有两个是未知的 知道图象上两个点的坐标 也可以确定这个二次函数的关系式 1 已知二次函数的图象顶点是 1 1 且经过点 1 3 求这个二次函数的表达式 2 已知二次函数y x bx c的图象经过点 1 1 与 2 3 两点 求这个二次函数的表达式 3 已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为 2和1 且经过点 0 1 求这个二次函数的表达式 1 通过上述问题的解决 您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么 待定系数法 你能否总结出上述解题的一般步骤 1 设二次函数的表达式 2 根据图象或已知条件列方程