2011高三月考数学试卷B.doc

2011高三月考数学试卷B 总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共40分）1、 设全集U=R，集合A=x|x-1,B=x|x2,则A(CuB)= ( ) A、 x| -1x2 B、x| -1x2 C、x| x22、 设x0，P=2x+2-x，Q=(sinx+cosx)2，则（ ）A.PQB.PQ C.PQD.PQ3、已知a, b,c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）A、0 C、 D、04.已知不等式（x+y）(+)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是( )A2 B4 C、6 D85如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）， A B C D65个人围圆桌而坐，现把5斤糖按下列规则分给他们：每个人所得的是他两个邻座所得之和的一半，则这样的分糖方式有（ ）种、1 、2 、3 、无数7、张家界国家森林公园准备举行免费游园活动，开放一天时间，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来，按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（ ）A.211-47 B. 212-57 C. 213-68 D、214-808设 f（x），g(x)是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0且g(-3)=0, f（x）0，则2，求数列bn的通项公式。7（本小题12分）已知函数f(x)为定义在（-，+）上的可导函数，且f(x)e2f(0)。18（本小题12分）设Sn是数列an的前n项和。（）若an是公差为1的等差数列，求证：Sn+2+ Sn-2 =2（Sn +2）；（）若Sn+2+ Sn-2 =2Sn ,且Sn+3+ Sn-3 =2Sn (n3,nN*)成立，求证an成等差数列。19（本小题13分）某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争。设原来森林面积为a0，第一年森林面积的增长率为p，以后每年森林面积的增长率都是上一年增长率的一半，第n年的森林面积为an。(1) 求an与an-1（nN*）的关系；(2) 由于沙漠侵蚀，森林面积每年损失预计面积的5%，当p=2时，问经过多少年以后森林的总面积开始减少？20. (本小题满分13分)已知关于x的不等式（kx-k2-4）(x-4)0，其中kR。（1）当k变化时，求不等式的解集A；.（2）对于不等式的解集A，若满足AZ=B(其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由。21（本小题满分13分）设Sn是等比数列an的前n项和，S2，S4 S2，S6 S4分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且S2，S4 S2，S6 S4中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求S2n的表达式；（）)是否存在与数列S2n+1不同的等比数列bn，使 bn -S2n-1成公差不为零的等差数列？若存在求bn的通项公式；若不存在，试说明理由。2011高三月考数学试卷B答案 总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共40分）1.设全集U=R，集合A=x|x-1,B=x|x2,则A(CuB)= ( B ) A、 x| -1x2 B、x| -1x2 C、x| x22.设x0，P=2x+2-x，Q=(sinx+cosx)2，则（A ）A.PQB.PQ C.PQD.P2，Q=(sinx+cosx)2=1+sin2x2.3、已知a, b,c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）A、0 C、 D、0解:可知c0，选C。4.已知不等式（x+y）(+)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是( )A2 B4 C、6 D8解：（x+y）(+)=a+1+a+1+2=(+1)29,所以a4.选B。5如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）， A B C D解：设腰长为2a，则底边长为a，有余弦定理知选D65个人围圆桌而坐，现把5斤糖按下列规则分给他们：每个人所得的是他两个邻座所得之和的一半，则这样的分糖方式有（ ）种、1 、2 、3 、无数解：记5人分得的糖分别为：a1，a2 ，a3 ， a4 ， a5 ，则可得a3a2 = a2a1，a4a3 = a3a2，a5a4 = a4a3，a1a5 = a5a4，a5a1 = a1a2，所以a1，a2 ，a3 ， a4 ， a5 成等差数列，设公差为d，则4d=-d,所以d=0。选A。7、张家界国家森林公园准备举行免费游园活动，开放一天时间，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来，按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（ ）A.211-47 B. 212-57 C. 213-68 D、214-80解：人数为（2+4+8+211）（1+2+3+10）= 212-57。选B。8设 f（x），g(x)是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0且g(-3)=0, f（x）0，则0的解集为（ ）A (-3,0) （3，+） B(-3,0) （0，3）C (-,-3) （3，+） D(-,-3) （0，3）解：记函数h(x)= ，则当x0，所以h(x) 在(-,0)上是增函数且 为奇函数，所以选D。选择题12345678答案二填空题（每小题5分，共35分）9、等差数列an满足：a2 + a9 = a6，则S9 = 0 。10已知x,y满足约束条件，那么z=的最大值为 . 解：z=，即求x+3y的最小值，画图可得，填。11. 定义：若数列an对任意正整数n，都有| an an+1 |=q（q为常数），则称数列an为“绝对积数列”，q叫做“绝对公积”。已知“绝对积数列”an中a1=2,q=1,则其前2012项和的最小值为 。解：a1=2，a2=，a3=2，a4=，要使前2012项和的最小，则an为2，-2，-2，所以前2012项和为1006+1005（-2）+2=-2511.ABOCEDF12.在平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积S1与外接圆面积S2满足=，推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为V1，外接球的体积为V2，则= 。13如图，已知AOB=120，OA=OB=1,点D,F分别是圆弧上靠近点B,A的两个四等分点，C、E分别是OB,OA的中点，则= 。解：=-,=-,DOF=60，AOF=BOD= 30,所以=（-）（-）=-=.14. 不等式sin2x+2sinx+a0恒成立，则实数a的取值范围为 。解：sin2x+2sinx+a的最小值为a-1，所以a1.15.已知=2，=3，=4,，=6,则可推测实数a= 6 ，实数b= 35 。三、解答题（共75分）16、（本小题12分）设等比数列数列an的前n项和Sn，已知a2=6，6 a1+ a3=30。（1）求an和Sn； （2）设bn=log3a1+ log3a2+ log3an，若等比数列数列an的公比q2，求数列bn的通项公式。解：（1）公比q=2时a1=3，an=32，Sn=3（2-1）；公比q=3时a1=2，an=23，Sn=3-1；（2）bn=n log32+。7（本小题12分）已知函数f(x)为定义在（-，+）上的可导函数，且f(x)e2f(0)。解：（x）=0在（-，+）上恒成立，所以g(x)在（-，+）上是增函数；（2）由（1）知g(2)g(0)可得结论。18（本小题12分）设Sn是数列an的前n项和。（）若an是公差为1的等差数列，求证：Sn+2+ Sn-2 =2（Sn +2）；（）若Sn+2+ Sn-2 =2Sn ,且Sn+3+ Sn-3 =2Sn (n3,nN*)成立，求证an成等差数列。解：（）Sn+2+ Sn-2 =2（Sn +2）an+2+ an+1 - an- an+1=4 （an+2- an）+（ an+1 - an+1）=44d=4d=1。（）由Sn+2+ Sn-2 =2Sn 得Sn+1+ Sn-3 =2Sn-1，两式相减得 an+2+an-2= 2an；由Sn+3+ Sn-3 =2Sn同理可得：an+3+an-3= 2an；从而有an+3+an-3= an+1+an-1 ，所以 2an= an+1+an-1 ，所以an成等差数列。19（本小题13分）某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争。设原来森林面积为a0，第一年森林面积的增长率为p，以后每年森林面积的增长率都是上一年增长率的一半，第n年的森林面积为an。（1） 求an与an-1（nN*）的关系；（2） 由于沙漠侵蚀，森林面积每年损失预计面积的5%，当p=2时，问经过多少年以后森林的总面积开始减少？解：（1）an=an-1（1+）（nN*）；（2）an=an-1（1+），所以=（1+），n7时，1,n7时，0，其中kR。（1）当k变化时，求不等式的解集A；.（2）对于不等式的解集A，若满足AZ=B(其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由。解：（1）k=0时，x4，A=x|x0时，A=x|x或x4，k0时，A=x|x4（2）若满足AZ=B(其中Z为整数集)，当k0时集合A中含无数个整数，集合B不能为有限集；k0时，因为-4，要使得集合B中元素个数最少，则=-4,所以k=-2, B=-3，-2，-1，0，1，2，3。21（本小题满分13分）设Sn是等比数列an的前n项和，S2，S4 S2，S6 S4分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且S2，S4 S2，S6 S4中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求S2n的表达式；（）)是否存在与数列S2n+1不同的等比数列bn，使 bn -S2n-1成公差不为零的等差数列？若存在求bn的通项公式；若不存在，试说明理由。解：（1）据观察，S2，S4 S2，S6 S4分别为2,6,18，又Sn是等比数列an的前n项和，所以S2，S4 S2，S6 S4S2n- S2n-2也是等比数列即是2,6,18，23n-1, S2n= S2+（S4 S2）+（S6 S4）+（S2n- S2n-2）