【全程复习方略】（山东专用）版高考数学 阶段滚动检测（二）理 新人教a版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 阶段滚动检测（二）理 新人教A版（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M=x|x24,N=1x3,则图中阴影部分表示的集合是()(A)x|-2x1(B)x|-2x2(C)x|1x2(D)x|x22.(滚动交汇考查)以下说法错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若pq为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:x0R,使得+x0+10,b0,若f(x)|f()|对一切xR恒成立,则f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是 (kZ);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是()(A) (B)(C) (D)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.设向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中01)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.16.给出以下四个命题:对任意两个向量a,b都有|ab|=|a|b|;若a,b是两个不共线的向量,且=1a+b,=a+2b(1,2R),则由A,B,C共线得12=-1;若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),则a+b与a-b的夹角为90;若向量a,b满足|a|=3,|b|=4,|a+b|=,则a,b的夹角为60.以上命题中,错误命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)(a-b)(m,nR),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=ab.(1)若f(x)=0且0x,求x的值.(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.19.(12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),(1)求点D的坐标.(2)若点D在第二象限,20.(12分)已知函数(1)当x时，求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c=f(C)=0，若向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线，求a,b的值21.(13分)(2013平顶山模拟)已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程. (2)设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.22.(13分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值.(2)对一切x(0,+)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围.(3)求证：对一切x(0,+)，都有xln x.答案解析1.【解析】选C.依题意知M=x|x2,=x|-2x2,()N=x|11，则1-log2x2，解得x1，综上，x0.5.【思路点拨】选为基底,将分别用基底表示后再求数量积.【解析】选A.又cosBAC=21cos60=1,所以6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)0,b0,变形为f(x)=sin(2x+),再由f(x)|f()|对一切xR恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f(x)|f()|对一切xR恒成立知|f()|=|asin+bcos|=|,即=|,两边平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).f()=2bsin(+)=0,故正确.|f()|=|f()|=2bsin,故错误.f(-x)f(x),所以正确.因为b0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故错误.因为a=b0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2bb,所以直线必与f(x)的图象有交点.故错误.【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是()f(x)的图象关于直线x=对称;f(x)的图象关于点(,0)对称;f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;f(x)的最小正周期为,且在0, 上为增函数.(A)(B)(C)(D)【解析】选D.当x=时,f()=sin(2+)=01,故x=不是函数图象的对称轴,错误;当x=时,f()=sin(2+)0,故点(,0)不是对称中心,错误;将函数的图象向左平移个单位后得到函数为g(x)=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2x,是偶函数,故正确;当x0,时,2x+,函数f(x)不单调,故错误.13.【解析】由|2a+b|=|a-2b|得(2a+b)2=(a-2b)2，可得ab=cos cos +sin sin =cos(-)=0， 又0，所以0-1)的图象在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得a2.答案:(,2)16.【解析】错,|ab|=|a|b|cos|a|b|.错.A,B,C共线,12=1.对.(a+b)(a-b)= a2- b2=1-1=0,a+b与a-b的夹角为90.错,|a+b|2=13,|a|2+|b|2+2ab=13,即ab=|a|b|cos=-6,cos=-,=120.答案:17.【解析】(1)由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cos=(2)(ma+nb)(a-b),(ma+nb)(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,m=n. m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-.m2+n2+2m的最小值为-.18.【解析】f(x)=ab=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.0x,02x2,2x=或2x=,x=或x=.(2)f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2k-2x-2k+,kZ得k-xk+,kZ,f(x)的单调增区间为k-,k+,kZ.由上可得f(x)max=2,当f(x)=2时,由ab=|a|b|cos=2得cos=1,0.=0,即f(x)取得最大值时,向量a与b的夹角为0.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧1.变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.2.变名:尽可能地减少函数名称.3.变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.4.在解决求值、化简、证明等问题时,要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.19.【解析】(1)设点D的坐标为(x,y),则=(x+1,y),=x+2y+1=5, =(x+1)2+y2=10.点D的坐标为(2,1)或(-2,3).(2)当点D在第二象限时,其坐标为(-2,3),故=(-1,3).设=m+n,即(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3)=(m-n,2m+3n),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),由3+与垂直得(3+)=(1,7)(m,2)=m+14=0,解得m=-14.=(-14,2).20.【解析】（1）f(x)=sin(2x-)-1.则f(x)的最小值是最大值是0（2）f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,0C,02C2,-2C-,2C- =,C=,向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线,由正弦定理得 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos，即a2+b2-ab=3 由,解得a=1,b=2【变式备选】设ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量p=(a,2b)，q=(sin A,1)，且pq（1）求角B的大小.（2）若ABC是锐角三角形，m=(cos A,cos B),n=(1,sin A-cos Atan B)，求mn的取值范围【解析】（1） p=(a,2b)，q=(sinA,1)，pq，a2bsin A = 0，由正弦定理得 sin A2sin B sin A = 00A，B，C，sinB=，得B=或B=（2）ABC是锐角三角形，B=，m=(cos A,),n=(1,sin A-cos A)，于是mn=cos A+(sin A-cos A)=cos A+sin A=sin(A+)由 A+C=-B=及 0C，得A=-C(,)结合0A， A，得A+，sin(A+)1， 即mn121.【解析】（1）设P(x,y),则由直线PA与直线PB斜率之积为得整理得曲线C的方程为(x2).（2）存在.若设M(x1,y1),N(x2,y2).若直线MN斜率不存在，则N(x1,-y1).由得又解得直线MN的方程为原点O到直线MN的距离d= .若直线MN斜率存在，设方程为y=kx+m.由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.由得=-1,将（*）式代入，解得7m2=12(k2+1),此时(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0且0.此时原点O到直线MN的距离故原点O到直线MN的距离恒为即存在以原点为圆心且与MN总相切的圆，其方程为x2+y2= .【方法技巧】运用向量解决解析几何问题的方法技巧(1)平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调两方面的作用，一是以向量的形式给出题目的条件，解题时要善于将向量问题转化为坐标间的关系；二是应用向量来解题，即运用数量积等知识解决垂直、长度等问题.(2)利用向量法解题时，首先要将线段看作向量，进一步求得向量的坐标后转化为向量的运算.22.【解析】(1)f(x)=ln x+1,当x(0, )时,f(x)0,f(x)单调递减，当x(,+)时,f(x)0,f(x)单调递增.0tt+2,t无解;0tt+2,即0t时，f(x)min=f()=-;tt+2,即t时，f(x)在t,t+2上单调递增，f(x)min=f(t)=tln t;所以f(x)min=(2)2xln x-x2+ax-3,则a2ln x+x+.设h(x)=2ln