应用统计学复习题.doc

1、 主成分分析的目的是什么？主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个互不相关的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异，即数据压缩，数据解释。常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。2、 主成分分析基本思想？主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。3、 设p个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ， 主成分和原始变量之间的关系表示为?4、 在进行主成分分析时是否要对原来的p个指标进行标准化？SPSS软件是否能对数据自动进行标准化？标准化的目的是什么？需要进行标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导致主成分偏差较大，所以要进行数据标准化。 进行主成分分析时SPSS可以自动进行标准化。标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。5、 求解步骤n 对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响n 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵n 求出协方差矩阵的特征根和特征向量n 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释6、 因子分析基本思想？因子分析是通过对变量之间关系的研究，找出能综合原始变量的少数几个因子，使得少数因子能够反映原始变量的绝大部分信息，然后根据相关性的大小将原始变量分组，使得组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量之间相关性较低。因此，因子分析属于多元统计中处理降维的一种统计方法，其目的就是要减少变量的个数，用少数因子代表多个原始变量。因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个潜在随机变量去描述多个显在随机变量之间的相关关系，换句话说，因子分析是把每个可观测的原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有少数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具有的，即特殊因子部分，对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可观测的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 7、 设p个原始变量为 ，要寻找的m个因子(mk)为 ，因子和原始变量之间的关系表达式为？8、 因子分析的目的是什么？因子分析是从多个变量指标中选择出少数几个综合变量指标，以较少的几个因子反映原始资料的大部分信息的一种降维的多元统计方法。9、 求解步骤1) 对原始数据标准化2) 建立相关系数矩阵R（因子提取）3) 求R的单位特征根与特征向量U；4) 因子旋转求因子载荷矩阵A；5) 写出因子模型X=AF+E 6）建立因子得分矩阵P7）写出因子得分模型F=PX(因子提取的方法：主成分法、不加权最小平方法、加权最小平方法、最大似然法、主轴因子法;旋转方法为：方差最大正交旋转、四次方最大正交旋转、平方最大正交旋转、斜交旋转、Promax：该方法在方差最大正交旋转的基础上进行斜交旋转)10、 什么是变量共同度？写出变量共同度的表达式。什么是公共因子方差贡献率？写出公共因子方差贡献率表达式。变量共同度指该变量的方差可以由公共因子解释的百分比，公共因子方差贡献率指该因子能解释的方差占全部变量方差的比例，反映第j个公因子的相对重要程度11、 因子分析中KMO检验主要检验什么？KMO越接近1，变量间的相关性越强。KMO在0.8以上，说明该问题适合做因子分析。KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数偏和相关系数的指标。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1，KMO越接近1，变量间的相关性越强。当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。Bartlett球度检验：以变量的相关系数矩阵为基础，假设相关系数矩阵是单位阵(对角线元素不为0，非对角线元素均为0)。如果相关矩阵是单位阵，则各变量是独立的，无法进行因子分析。12、 因子分析中公因子个数确定的依据是什么？因子分析中因子旋转(factor rotation)的目的是什么？什么是因子得分(factor score)？依据：特征根大于1或碎石图上下降速度较快的特征根的数目；旋转目的：使因子载荷系数向1或0靠近，从而更清楚地看出各因子与原始变量的相关性大小，实际意义方便解释。因子得分就是每个观测量的共同因子的值。根据因子得分系数和原始变量的标准化值可以计算每个观测量的各因子的分数，因子得分=x1*对应权重+x2*对应权重+xn*对应权重，根据因子得分我们可以写出因子表达式。 13、 简述因子分子与主成分分析的区别。主成分分析和因子分析是两种把变量维度降低以便于描述、理解和分析的方法；因子分析是主成分分析的推广和发展，主成分分析可以看成是因子分析的特例；因子分析先确定因子个数，主成分分析是做出来看，是一种探索性分析；在SPSS分析中，因子分析必须进行因子旋转，主成分分析不一定要旋转。故公共因子往往可以找到实际意义，而主成分一般不能解释实际意义；因子分析法是对你所分析的变量的抽取（因子），主成分分析法是对你所分析的变量的概括（指标）；因子模型中出了公共因子还有特殊因子，公共因子只解释了原变量的部分方差，二主成分解释了原变量全部方差 ；因子分析是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分则是把主成分表示成多个变量的线性组合；主成分分析中不需要有假设,因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同 因子和特殊因子之间也不相关；主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子；因子分析中所采用的协方差矩阵的对角线元素不再是变量的方差，而是变量对应的共同度。主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差；在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。1. 目的不同： 因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。2. 线性表示方向不同： 因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。8模型的生成不同：主成份需要的不是因子载荷量而是特征向量；而因子分析采用因子载荷量得到因子模型。14、 聚类分析基本思想及分类聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度把对象进行分类。聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样本，也可以是针对每个样本测得的多个变量。按照变量对所观察的样本进行分类称为Q型聚类（按照多项经济指标(变量)对不同的地区(样本)进行分类）按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚类（按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类）Q聚类针对样本分类；R聚类针对变量进行分类。Q聚类是根据被观测对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进行分类。R聚类是根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。按对象的“相似”程度分类n 根据样本的观测数据测度变量之间的相似性程度可以使用夹角余弦、Pearson相关系数等工具，也称为相似系数n 根据变量来测度样本之间的相似程度则使用“距离”15、 求解步骤1）先对数据进行变换处理，消除量纲对数据的影响；2）认为各样本点自成一类(即n个样本点一共有n类)，然后计算各样本点之间的距离，并将距离最近的两个样本点并成一类；3）选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两类合并；4）重复上面作法直至所有样本点归为所需类数为止；5）最后绘制聚类图。 16、 相似性的度量1） 在对样本进行分类时，度量样本之间的相似性使用点间距离。欧式距离Euclidean平方欧式距离Squared Euclidean块距离Block切比雪夫距离ChebychevMinkovski距离马氏距离2）在对变量进行分类时，度量变量之间的相似性常用相似系数，测度方法有 夹角余弦 Pearson相关系数 夹角余弦，如果与比较相似，则他们的夹角接近0，从而接近1。Pearson相关系数，相关系数越接近于1或-1，越相似；彼此无关的变量，他们的相关系数接近0。17、 做聚类分析时，层次聚类法、K-均值聚类法、以及两步聚类法三种方法。应该如何选择层次聚类法、K-均值聚类法？首先看数据类型：如果参与分类的变量时连续变量，则三种发发都适用；如果变量中包含离散变量，则需要先对离散变量进行标准化处理，否则应该适用两步聚类法。再看数据量：当数据量较少时（如100），三种方法都适用；当数据量较多时（如1000），则应该考虑K-均值法或者两步聚类法。最后看分类对象：对样本分类，三种方法都适用；对变量分类，应选择层次聚类法。18、 系统聚类和快速聚类的特点分别是什么？快速聚类特点：处理速度快，占用内存少，适用于大样本的聚类分析。系统聚类特点：事先无须知道分类对象的分类结构，而只需要一批数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图。19、 七个样品之间的相似系数矩阵如下，试对这七个样品进行聚类，并画出谱系图。 答案：20、 层次聚类法（合并法和分解法）计算类间距离有多种方法，试写出两种方法。最短距离法（最近邻法）：首先合并最近的或最相似的两类，用两类间最近点的距离代表类间的距离。最长距离法：用两类间最远点的距离代表两类之间的距离。重心法：用两个类别的重心之间的距离来表示两个类别之间的距离。组间平均距离法：SPSS默认，是用两个类别中间各个数据点之间的距离的平均来表示两个类别之间的距离，既不是最大距离也不是最小距离。离差平方和距离发：常用，使各类别中的离差平方和较小，而不同类别之间的离差平方和较大。21、 K-均值聚类是针对样品（CASE）的聚类还是针对变量的聚类？K-均值聚类是针对样品（case）的聚类，需要单独做标准化处理，而后再进行聚类。22、 判别分析判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。23、 求解步骤24、 常用判别方法1）距离判别法：基本思想是，先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，然后计算待判样本与各类的距离，与哪一类距离最近，就判待判样本x属于哪一类。 判别函数为：W(x)=D(x,G2)-D(x,G1)判别准则为：注意：距离一般采用马氏距离；适合对自变量均为连续变量的情况进行分类；对各类的分布无特定的要求。2）Fisher判别法：基本思想是通过将多维数据投影至某个方向上，投影的原则是将总体与总体之间尽可能分开，然后再选择合适的判别规则，将待判的样本进行分类判别。所谓的投影实际上是利用方差分析的思想构造也一个或几个超平面，使得两组间的差别最大，每组内的差别最小。费歇尔判别函数为： 其判别准则是： Fisher判别对各类分布、方差都没有限制。但当总体个数较多时，计算比较麻烦。建立Fisher判别函数的准则是：使得综合指标Z在A类的均数与在B类的均数 的差异尽可能大，而两类内综合指标Z的变异尽可能小3）Bayes判别法：基本思想是：设有两个总体，它们的先验概率分别为q1、q2，各总体的密度函数为f1(x)、f2(x)，在观测到一个样本x的情况下，可用贝叶斯公式计算它来自第k个总体的后验概率为：一种常用判别准则是：对于待判样本x，如果在所有的P(Gk/x)中P(Gh/x)是最大的，则判定x属于第h总体。通常会以样本的频率作为各总体的先验概率。 Bayes判别主要用于多类判别，它要求总体呈多元正态分布4）逐步判别法：逐步判别法与逐步回归法的基本思想类似，都是逐步引入变量，每引入一个“最重要”的变量进入判别式，同时也考虑较早引入判别式的某些变量，若其判别能力不显著了，应及时从判别式中剔除去，直到判别式中没有不重要的变量需要剔除，且也没有重要的变量要引入为止。25、 对Bayes判别法与Fisher判别法作比较（1）当k个总体的均值向量共线性程度较高时，Fisher判别法可用较少的判别函数进行判别，因而比Bayes判别法简单。另外，Fisher判别法未对总体的分布提出什么特定的要求。（2）Fisher判别法的不足是它不考虑各总体出现概率的大小，也给不出预报的后验概率及错判率的估计以及错判之后造成的损失。而这不足恰是Bayes判别法的优点，但值得指出的是，如果给定的先验概率不符合客观实际时，Bayes判别法也可能会导致错误的结论。26、 简述判别分析与聚类分析的区别a) 基本思想不同聚类分析基本思想: 我们所研究的样品或指标( 变量) 之间存在程度不同的相似性( 亲疏关系) , 于是根据一批样品的多个观测指标, 具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的计量, 以这些统计量作为划分类型的依据。判别分析基本思想:对已知分类的数据建立由数值指标构成的分类规则即判别函数, 然后把这样的规则应用到未知分类的样本去分类。b) 聚类分析与判别分析对数据要求不同聚类分析并不是一种纯粹的统计技术，其方法基本上与分布理论和显著性检验无关, 一般不从样本推断总体。判别分析中, 对于分布理论非常关注, 它有一个基本假设: 每一个类别都应取自一个多元正态总体的样本, 而且所有正态总体的协方差矩阵或相关矩阵都假定是相同的，如果不相同，需要进行转换。c) 在市场研究中, 应用范围有所不同：聚类：市场细分、研究消费者行为、设计抽样方案、寻找新的潜在市场、选择试验市场、作为多元分析的预处理判别：在市场研究中主要用于对一个企业进行市场细分，以选择目标市场，有针对性的进行广告、促销等活动。d) 分类依据不同：聚类依据距离或相似系数分类；判别依判别函数或后验概率分类。27、 写出多元回归模型的基本假定（高斯假定）。1）正态假设：随机误差项服从均值为0，方差为的正态分布。2）等方差假设，对所有Xi，的条件方差同为，且为常数，即Var(/Xi)= 。3）独立性假设即零均值假设:在给定Xi的条件下，的条件期望值为0，即E（）=0。4）无自相关性假设：随机误差项逐次观察值互不相关，即Cov（，）=0 （i不等于j）。5）与x的不相关性，假设随机误差项与相应的自变量Xi对因变量y的影响相互独立，即Cov（，Xi）=0。28、 建立回归模型时的计量经济学检验主要检验哪些指标？随机误差项序列存在异方差性；随机误差项序列存在序列相关性；解释变量（自变量）之间存在多重共线性；解释变量与随机误差项有相关性。29、 在建立回归模型时要避免出现多重共线性(multi-collinearity)。多重共线性是指什么？判断多元回归模型中是否存在多重共线性的判断指标有哪些，它们的判断标准是什么？（要求至少写出两个指标的名称）提出几种解决方案？多重共线性是指回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关。容许度：Toli=1-,其值介于0-1之间，值越小自变量间共线性越强。Toli 0.1或0.2，说明存在共线性；方差膨胀因子：VIF=1/(1-),是容许度倒数，其值介于1-，值越大，共线性越强。VIF5可能，VIF10，存在严重的共线性问题；条件指数：其值越大，共线性可能性越大，一般认为，条件指数15时，可能存在共线性，当条件指数30时，存在严重的共线性问题；特征值：当若干特征值较小并且接近于零，说明某些变量之间存在很高的相关性。方差比例：比例越大，共线性的可能性越大；判断标准：Toli 0.1或0.2；VIF5或10；特征值接近0；条件指数30解决方案：从有共线性问题的自变量中剔除不重要的自变量；增加样本量；重新抽取样本数据；逐步回归、剔除变量。30、 简述多元线性回归中，写出两种多重共线性的诊断方法和解决方案。诊断方法：检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验。若有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关，存在着多重共线性。 如果出现下列情况，暗示存在多重共线性模型中各对自变量之间显著相关当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著 回归系数的正负号与预期的相反。解决方案：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关；如果要在模型中保留所有的自变量，则应避免根据 t 统计量对单个参数进行检验；对因变量值的推断(估计或预测)的限定在自变量样本值的范围内。31、 解读前七个为一组，后五个为一组。第四列为先验概率，第五列为后验概率。第五列为判别函数到类中心的马是距离Fisher判别结果。Second项是作为Highest的比较而寻在，一般Highest比较好，按第一组判别，后验概率最高。最后一列函数为Fisher判别函数，系数是典则判别系数。注明Fisher的为bayes判别未标准化的典则判别函数的系数。可得变量标签为：未标准化的类均值的典则判别函数值。Y1= ,Y2= 。为标准化的点则判别函数的中心值在各变量均指出。32、 根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释：（下面是SPSS的输出结果，请根据结果写出结论）表一：数据输入界面表二数据输出界面a）l 此表为相关系数矩阵，说明变量之间存在较强的相关系数，适合做主成分分析。表三数据输出界面b）l 表三为各成分的公因子方差表，component为各成分的序号；initial Eigenvalues是初始特征值，total是各成分的特征值，% of variance是各成分的方差占总方差的百分比（贡献率）。Cumulative%是累计贡献率，表明前几个成分可以解释总方差的百分数。Extraction sums 是因子提取结果。 可以看出前两个成分所解释的方差占总方差的95.57%，因此最后结果是提取两个主成分。仅丢失了4.43%的信息。表四数据输出界面c）l 表四是表现各成分特征值的碎石图。可以看出因子1与因子2，以及因子2与因子3之间的特征值之差值比较大。而因子3、4、5之间的特征值差值都比较小，可以初步得出保留两个因子将能概括绝大部分信息。明显的拐点为3，因此提取2个因子比较合适。证实了表三中的结果。表五数据输出界面d）l 表五是初始提取的因子载荷矩阵,它显示了原始变量与各主成分之间的相关系数。第一主成分（component 1）对财政收入，固定资产投资，社会消费品零售总额有绝对值较大的相关系数；第二主成分（component 2）对人均GDP，年末总人口，居民消费水平有绝对值较大的相关系数。可以分别对其进行命名。表二至表五，是SPSS的输出表，试解释从每张表可以得出哪些结论？33、 根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，进行因子分析，对因子进行命名和解释，并计算因子得分和排序表一数据输入界面：表二因子分析SPSS输出界面a）从表二中可以看出，KMO值=0.695，接近0.7说明适合做因子分析。并且bartletts值=277.025，切对应的概率值为0.0001）提取公因子时的公因子方差，表中的公因子方差都很高，说明提取的成分能很好的描述这些变量。表四因子分析SPSS输出界面c）表四c为各成分的公因子方差。Component表示特征值按大小排序的因子编号。Initial下分别给出了相关系数矩阵的特征值、方差贡献率和累计方差贡献率。Extraction是所提取的公因子未经旋转情况下的特征值，方差贡献了和累计方差贡献率。 Rotation项下是旋转后的。95.57%表明提取的两个公共因子的方差可以解释总方差的95.57%。表四因子分析SPSS输出界面d）表四d是旋转后的因子矩阵.表下方是有关因子提取和旋转的方法的说明。第一个公因子与财政收入、固定资产投资、年末总人口以及社会消费品零售总额有绝对值较大的相关性系数，可以称为总数因子，第二个因子与人均GDP，居民消费水平两个变量有较大的相关性，可命名为水平因子。表五因子分析SPSS输出界面e）试根据上面的SPSS输出表格，解释根据表二至表五的各表可以得出什么结论。表五是因子得分矩阵。根据因子得分和原始变量标准化值可计算每个观测量各因子的分数。旋转后的因子表达式可表示为：FAC1=-0.105*人均GDP+0.108*财政收入+.+0.281*社会消费品零售总额FAC2=0.43*人均GDP+.+0.022*社会消费品零售总额34、 一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义。上表是计算机输出的结果。试写出多元线性回归模型，并进行统计学检验。概述表中，看到R Square=0.7976，Adjusted R Square=0.7571表示模型的拟合优度很好。方差分析表中，对方程的显著性检验,F对应的sig=1.035E-06，小于0.05，说明回归方程有统计意义。Coefficients是各个变量的系数，由P-value值可以判定，只有变量1的p-value小于0.05，说明变量1与应变量y有显著相关关系。回归模型：Y=0.04*X Variable 1-1.0216。1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。注意事项：1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类；2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类；3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等2、判别分析基本原理：从已知的各种分类情况中总结规律（训练出判别函数），当新样品进入时，判断其与判别函数之间的相似程度（概率最大，距离最近，离差最小等判别准则）。常用判别方法：最大似然法，距离判别法，Fisher判别法，Bayes判别法，逐步判别法等。注意事项：1. 判别分析的基本条件：分组类型在两组以上，解释变量必须是可测的；2. 每个解释变量不能是其它解释变量的线性组合（比如出现多重共线性情况时，判别权重会出现问题）3. 各解释变量之间服从多元正态分布（不符合时，可使用Logistic回归替代），且各组解释变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有显著差异时，判别函数不相同）。相对而言，即使判别函数违反上述适用条件，也很稳健，对结果影响不大。应用领域：对客户进行信用预测，寻找潜在客户（是否为消费者，公司是否成功，学生是否被录用等等），临床上用于鉴别诊断。3、 主成分分析/ 因子分析主成分分析基本原理：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。因子分析基本原理：利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子。（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系）求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知）。（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）求解因子载荷的方法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法，a因子提取法注意事项：1. 由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法；2. 对于度量单位或是取值范围在同量级的数据，可直接求协方差阵；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；3.主成分分析不要求数据来源于正态分布；4. 在选取初始变量进入分析时应该特别注意原始变量是否存在多重共线性的问题（最小特征根接近于零，说明存在多重共线性问题）。5. 因子分析中各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。应用领域：解决共线性问题，评价问卷的结构效度，寻找变量间潜在的结构，内在结构证实。35、 方差分析方法有哪些种类？试解释之。单因子方差分析：只考虑一个分类型自变量影响的方差分析 步骤：提出假设、检验方差分析的前提、进行分析并做出决策变量间关系的强度用自变量平方和(SS组间) 占总平方和(SST)的比例大小来反映多重比较：在拒绝原假设的条件下，通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异比较方法有多种，若Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD 1）提出假设H0: mi=mj (第i个总体的均值等于第j个总体的均值) H1: mimj (第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)2）计算检验的统计量: 3）计算LSD4）决策：若 ，拒绝H0 双因子方差分析：如果两个因子对实验结果的影响是相互独立的，分别判断行因子和列因子对实验数据的影响，这时的双因子方差分析