数列的通项公式的探求.doc

个性化一对一高中数学辅导 教学案 课题：数列通项公式的探求【考纲要求】1.了解用通项公式表示数列的方法2掌握等差数列、等比数列的通项公式3能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式.【考纲研读】1.掌握等差数列、等比数列的通项公式是基础2能用累差、累商的方法求通项公式3能利用待定系数法求几类经典的递推关系式的通项公式.【数列通项的常用方法】(1)利用观察法求数列的通项(2)利用公式法求数列的通项：等差、等比数列an的通项公式；an(3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项：an1anf(n)；an1anf(n)(4)构造等差、等比数列求通项：an1panq；an1panqn；an1panf(n)；an2pan1qan.【考点1】 递推关系形如“an1panq”的数列求通项例1：已知数列中，a11，an12an3，求数列的通项公式练习1、已知数列中，a11，an1an2，求数列的通项公式【考点2】 递推关系形如“an1panf(n)”的数列求通项例2：已知数列an中，a1，an1ann(nN*)求数列an的通项公式【规律方法】递推关系形如“an1panf(n)”等价转化为an1A(n1)Bp (anAnB)，利用待定系数法求出A，B后，进而转化为等比数列练习2在数列an中，a12，an14 an3n1，nN*.(1)证明数列是等比数列；(2)设数列an的前n项和Sn，求Sn14Sn的最大值【考点3】递推关系形如“an1panqn”的数列求通项例3：已知数列an中，a11，an12 an，求数列an的通项公式练习3已知数列an满足a11，an12 an，则an_.【考点4】递推关系形如“an2pan1qan”的数列求通项例4：已知数列 an 中，a11，a22，an23 an12 an，求数列 an 的通项公式练习4已知数列 an 中，a11，a22,3 anan-12 an-20(n3)，求数列 an 的通项公式【考点5】 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项例5：(1)已知数列 an 中，a12，anan-12n1(n2)，求数列 an 的通项公式；(2)已知Sn为数列 an 的前n项和，a11，求数列 an 的通项公式【规律方法】(1)迭加法适用于求递推关系形如“an1anf(n)”；迭乘法适用于求递推关系形如“an1anf(n)”(2)迭加法、迭乘法公式：an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1；ana1.练习5已知a11，ann(an1an)，则数列an的通项公式( )A2n1 B.n1 Cn2 Dn1求数列通项的常用数学思想有：(1)转化与化归思想；(2)整体(换元)思想；(3)方程思想2求数列的通项公式常用的递推关系有：(1)形如f(Sn，an，n)0的递推关系，利用退一相减法，即an(2)形如Tna1a2a3an的递推关系，利用退一相除法，即an(n2)(3)形如an1anf(n)的递推关系，利用累加法，即ana1(a2a1)(anan1)(4)形如f(n)的递推关系，利用累乘法，即ana1.(5)形如an1panf(n)的递推关系，利用待定系数法，需要根据f(n)的形式来确定注意把握等差数列的概念和方法，如an1ann并不是等差数列(因为n不是常数)，应该用累加法求通项公式；注意把握等比数列的概念和方法，如并不是等比数列(因为不是常数)，应该用累乘法求通项公式，要特别注意分子分母所剩项的对称性，即分子剩多少项则分母也剩多少项【课后练习】1、 已知数列