人教版第一章集合与函数概念试题和答案.doc

第一章 集合与函数概念一、选择题2若Aa，b，B A，则集合B中元素的个数是( )A0B1C2D0或1或23函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是( )A1B0C0或1D1或24设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是( )A2x1B2x1C2x3 D2x78有下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题的个数是( )A1B2C3D49函数yx26x10在区间(2，4)上是( )A递减函数B递增函数C先递减再递增D先递增再递减二、填空题11集合3，x，x22x中，x应满足的条件是 12若集合Ax | x2(a1)xb0中，仅有一个元素a，则a_，b_13建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元14已知f(x1)x22x，则f(x) ；f(x2) 15y(2a1)x5是减函数，求a的取值范围 16设f(x)是R上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(，0时，f(x) 三、解答题17已知集合AxR| ax23x20，其中a为常数，且aR若A是空集，求a的范围；若A中只有一个元素，求a的值；若A中至多只有一个元素，求a的范围参考答案一、选择题2D解析：A的子集有，a，b，a，b集合B可能是，a，b，a，b中的某一个，选D3C解析：由函数的定义知，函数yf(x)的图象与直线x1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值4B解析：g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x18A提示：不对；不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)0，x(a，a)所以答案选A9C 解析：本题可以作出函数yx26x10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增答案选C二、填空题11x3且x0且x1x3，x22x3，x22xx解析：根据构成集合的元素的互异性，x满足解得x3且x0且x112a，b解析：由题意知，方程x2(a1)xb0的两根相等且xa，则(a1)24b0，将xa代入原方程得a2(a1)ab0 ，由解得a，b131 760元解析：设水池底面的长为x m，水池的总造价为y元，由已知得水池底面面积为4 m2.，水池底面的宽为 m池底的造价 y11204480池壁的造价 y2(22x22)80(4x)80水池的总造价为 yy1y2480(4x)80，即 y480320(x)480320当 ， 即x2时，y有最小值为 4803204=1 760元14f(x)x24x3，f(x2)x28x15解析：令x1t，则xt1，因此f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3f(x2)(x2)24(x2)3x28x1515(，)解析：由y =(2a1)x5是减函数，知2a10，a16x(1x3)解析：任取x(，0， 有x0，)，f(x)x1(x)3x(1x3)，f(x)是奇函数， f(x)f(x). f(x)f(x)x(1x3)，即当x(，0时，f(x)的表达式为x(1x3)三、解答题17解：A是空集，方程ax23x20无实数根 解得aA中只有一个元素，方程ax23x20只有一个实数根当a0时，方程化为3x20，只有一个实数根x；当a0时，令98a0，得a，这时一元二次方程ax23x20有两个相等的实数根，即A中只有一个元素由以上可知a0，或a时，A中只有一个元素若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集由的结果可得a0，或a18解：根据集合中元素的互异性，有aba0b1a0b0解得 或 或aba0b1再根据集合中元素的互异性，得 或19证明：设x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)又x1x2(x1x2)2由x1x2得x1x20，且x1x2与x2不会同时为0，否则x1x20与x1x2矛盾，所以 x1x20因此f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)x3 在 R上是增函数20解：(1) 函数定义域为x | xR，且x0，0f(x)3(x)43x4f(x)，f(x)3x4是偶函数(2)由0 解得1x1 函数定义域为x1，1)，不关于原点对称，f(x)(x1)为非奇非偶函数(3)f(x)定义