普陀区试卷及答案数学.doc

1.北京市宣武区高三第一次质量检测数学(理科)(本试卷满分150分，考试时间120分钟) 第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Mx|x22x30，xR，Nx|x|2，xR，则MN等于()A. B.x|1x2C.x|2x1 D.x|2x32.若a，b是空间两条不同的直线，是空间的两个不同的平面，则a的一个充分不必要条件是()A.a， B.a，C.ab，b D.a，3.函数y3x1(1x0) B.y1log3x(x0)C.y1log3x(1x3) D.y1log3x(1x0)的最小正周期为.()求的值；()设ABC的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角为x，求此时f(x)的值域.16.(本小题满分13分)将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.()求这3封信分别被投进3个信箱的概率；()求恰有2个信箱没有信的概率；()求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.17.(本小题满分13分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，BCD60，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO平面ABCD.()求证：PDBC；()若AB6，PC6，求二面角PADC的大小；()在()的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.18.(本小题满分13分)设定义在R上的函数f(x)a0x4a1x3a2x2a3xa4(a0，a1，a2，a3，a4R)当x1时，f(x)取得极大值，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称.()求函数f(x)的表达式；()试在函数yf(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间，上；()设xn，ym(m，nN)，求证：|f(xn)f(ym)|0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上的一个动点，点Q在线段F1P上，满足，那么动点Q的轨迹是()A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线6.若实数x，y满足，则z2xy的取值范围是()A. B.C. D.7.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x2对称，且当x2时，f(x)3x1，则有()A.f()f()f() B.f()f()f()C.f()f()f() D.f()f()f()8.数列中，则an的值()A.等于0 B.等于1C.等于0或1 D.不存在 第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上)9.已知(1ai)22i，其中i是i虚数单位，那么实数a.10.已知向量a与b的夹角为135，且，1.那么a(ab)的值为.11.设是第四象限的角，且tan，则sin().12.已知等差数列中，a13，a412，若bna2n，则数列的前n项的和Sn.13.已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)1的解集为.14.已知点P是抛物线x22y上的一个动点，则点P到点(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知函数f(x)32sin2x2cos(x)cosx(00，b0)与x轴，y轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，OAB的面积为，直线l的倾斜角为150，A，B两点是中心在坐标原点的椭圆C的两个顶点.()求椭圆C的标准方程；()若直线l1：yxm与椭圆C相交于M、N两点，求OMN面积的最大值.18.(本小题满分13分)已知函数f(x)ax3mx2nx2在点x2处取得极值，且曲线yf(x)在点x1处的切线与直线3xy30平行，又函数g(x)f(x)6x是偶函数.()求a、m、n的值及yf(x)的单调区间；()若t1时，试比较Sn和Tn的大小.20.(本小题满分为14分)已知函数yf(x)是函数ylog4(2)的反函数，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是函数yf(x)图象上两点，且线段P1P2中点P的纵坐标是.()求点P的横坐标；()若数列的通项公式是anf()(mN*，n1,2，m)，求数列的前m项的和Sm；()在()的条件下，若对任意的mN*，不等式恒成立，求实数a的取值范围.3.北京市朝阳区高三统一练习(一)数学(理科)(本试卷满分150分，考试时间120分钟) 第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Px|x2|1，xR，Qx|xN，则PQ等于()A.1,3 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.下列函数中，在区间(1，)上为增函数的是()A.y2x1 B.y C.y(x1)2 D.ylog(x1)3.复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为()A.CC B.CC C.C D.AA5.用一平面去截体积为4的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为()A.2 B. C. D.16.各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN*且n2)，则S2 009等于()A.0 B.2 C.2 009 D.4 0187.已知函数f(x)|x1|x1| .如果f(f(a)f(9)1，则实数a等于()A. B.1 C.1 D.8.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则()A.AB B.ABC.AB D.A，B大小不确定第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上)9. .10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若B45，b，a1，则C等于.11.若(x2)n展开式中的二项式系数和为512，则n等于；该展开式中的常数项为.12.已知动直线l 平分圆C：(x2)2(y1)21，则直线l与圆O：(为参数)的位置关系是.13.过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点.若3，则直线l的斜率为.14.定义映射f：AB，其中A(m，n)|m，nR，BR.已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：f(m,1)1；若mn，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，则f(3,2)的值是；f(n，n)的表达式为(用含n的代数式表示).三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知函数f(x)sincossin2.()求函数f(x)的最小正周期，并写出函数f(x)图象的对称轴方程；()若x0，求函数f(x)的值域.16.(本小题满分13分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.()求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；()求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；()用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列，并求的数学期望E.17.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCABC中，已知AA4，ACBC2，ACB90，D是AB的中点.()求证：CDAB；()求二面角AABC的大小；()求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.18.(本小题满分13分)已知函数f(x).()写出函数f(x)的定义域，并求函数f(x)的单调区间；()设过曲线yf(x)上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，求S的最小值，并求此时点P的坐标.19.(本小题满分13分)已知ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0).()求顶点C的轨迹W的方程；()若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当2|CB|时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围.20.(本小题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且an1(nN*)，其中a11，an0.()求数列an的通项公式； ()设数列bn满足(2an1)(2bn1)1，Tn为bn的前n项和，求证：2Tnlog2(2an1)，nN*；()是否存在正整数m，d，使得 ()m()md()m2d()m(n1)d成立？若存在，请求出m和d的值；若不存在，请说明理由.4.湖北省八市3月高三调考数学(理科)(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合Mx|x2，Px|x1，那么“xMP”是“xMP”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若(15x)n的展开式中各项系数之和为an，(7x21)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则 的值是()A. B. C.1 D.3.Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6等于()A.4 B.2 C.4 D.324.给出下列四个命题：若直线l平面，l平面，则；各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面.其中正确的命题的个数有()A.1 B.2 C.3 D.45.某一批袋装大米，质量服从正态分布N(10,0.01)(单位：kg)，任选一袋大米，它的质量是9.810.2 kg内的概率为(已知(1)0.841 3，(2)0.977 2)()A.0.841 3 B.0.954 4C.0.977 2 D.0.682 66.已知正数x、y满足等式xy2xy40，则()A.xy的最大值是2，且xy的最小值为4B.xy的最小值是4，且xy的最大值为4C.xy的最大值是2，且xy的最大值为4D.xy的最小值是4，且xy的最小值为47.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A.24种 B.48种 C.96种 D.144种8.已知函数f (x)xln(ax)ex1在点(1,0)处切线经过椭圆4x2my24m的右焦点，则椭圆两准线间的距离为()A.6 B.8 C.10 D.189.已知点F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,1) B.(1，) C.(1,1) D.(1,2)10.已知函数f (x)，若方程f (x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知复数z13i，z22i1，是z的共轭复数，则复数的虚部等于.12.一个半径为1的球内切于正三棱柱，则该正三棱柱的体积为.13.已知x、y满足条件( k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k.14.在三角形ABC中，6，M为BC边的中点，则中线AM的长为，ABC的面积的最大值为.15.在数列an中，都有aap(n2，nN*)( p为常数)，则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：(1)数列an是等方差数列，则数列a是等差数列；(2)数列(1)n是等方差数列；(3)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；(4)若数列an是等方差数列，则数列akn( k为常数，kN*)也是等方差数列，则正确命题序号为.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量a(cosx，sinx)，b(cos，sin)，且x0，；()求ab及|ab|；()若f (x)absinx，求f (x)的最大值与最小值.17.(本小题满分12分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y.()当n3时，设x3，y0的概率；()当n4时，设，求的分布列及数学期望E.18.(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA2，E点满足.()求证：PA平面ABCD；()求二面角EACD的大小；()在线段BC上是否存在点F使得PF面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q (件)与实际销售价x (元)满足关系：Q ()求总利润(利润销售额成本) y (元)与实际销售价x (件)的函数关系式；()试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20.(本小题满分13分)已知A(1,0)、B(3,0)，M、N是圆O：x2y21上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点.()求P点的轨迹C的方程；()设动直线l：yk(x)与曲线C交于S、T两点.求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x相切.21.(本小题满分14分)已知数列an满足：a11，an1an(nN*).()求数列an的通项公式；()证明：an1；()设Tnan，且knln(1Tn)T，证明：2)的反函数是()A. y(x1) B. y(x1)C. y(0x1) D. y(0x0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则()A. B.ba C. D.a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.等差数列的前n项和为Sn，若S36，S18S1518，则S18.14.在AOB中，M是OB中点，N是AB中点，ON，AM交于点P，若mn (m，nR)，则nm.15.已知抛物线y2mx(m0)的准线与椭圆1的右准线重合，则实数m的值是.16.如图，宽度为1.5米的胡同有一直角拐角，有三个物体试图通过拐角到达目的地长4米的铝合金杆棱长为1.4米的正方体电视机包装箱长为2.2米，宽为1米的平板车；请你算一算，哪些物体可以通过拐角：(写上序号即可)三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解关于x的不等式0)18.(本小题满分12分)设锐角三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若m(b,2csinB)，n(cosB，sinC)，且mn.()求B的大小；()求sinAsinC的取值范围.19.(本小题满分12分)将圆x2y22x2y0按向量a平移得到圆O(O为坐标原点)，直线l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使得0，且a，求直线l的方程.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)x2alnx的图象与直线l：y2xc相切，切点横坐标为1.()求函数f(x)的解析式和直线l的方程；()求函数f(x)的单调区间；()若不等式f(x)2xm对f(x)定义域内的任意x恒成立，求m的取值范围.21. (本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2， 2，设M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)是椭圆上不同的两点，且x1x24y1y20.()求椭圆C的方程；()证明：x x为常数；()在x轴上有一点P，使得，求PMN面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知数列满足：首项a1，3an2anan1an1(n1,2,3，).()若bn，证明数列为等比数列；()求数列的通项公式；()证明na1a2a3an1n1(n1,2,3，).7.呼和浩特市高三年级毕业考试数学(理科)(本试卷满分100分，附加题20分.附加题得分计入总分，考生得分超过100分者按100分计.考试时间90分钟)第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“x1”是“x2x20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数y3x，x0,1的值域是()A.0,1 B.1,3C.0,3 D.(0，)3.已知tan 3，则sin cos 等于()A. B.C. D.4.不等式0的解集为()A.(，1)(1,2) B.1,2C.(，1)2，) D.(1,25.已知函数yx21(x0)的反函数为()A.y1(x0) B.y1(x0)C.y(x1) D.y(x1)6.实数a0.33，b30.3，clog30.3的大小关系是()A.abc B.cbaC.bca D.bac7.若函数y(log2a)x在R上为减函数，则a的取值范围是()A.(0，) B.(1,2)C.(2，) D.(1，)8.设数列an是公比q1的等比数列，且a29，a3a418，则q等于()A.2 B.2C. D.9.由不等式组所表示的平面区域的面积为()A.2 B.1 C. D.10.双曲线1的渐近线方程为()A.y2x B.y4xC.yx D.yx第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上)11.已知向量a(2,1)，b(k,5)，且a与b的夹角为，则实数k的值为.12.已知f(x)，则f(f().13.山坡与水平面成30角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30角的直线小路，某人沿该直线小路上坡走一段路后升高了100米，则此人行走的路程为.14.曲线(0)的长度为.15.(2x1)6展开式中第四项的二项式系数为.三、解答题(本大题共6个题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤