广东省中山市普通高中高二数学上学期期末模拟试题09.docx

上学期高二数学期末模拟试题09满分150分，时间120分钟第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1命题“，”的否定是A， B， C， D， 2下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“若，则”的逆否命题是假命题C命题“若，则全不为0”为真命题D命题“若”，则”的逆命题为真命题3抛物线的焦点坐标为A B C D4已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是A B C D第5题图5如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为A B C. D. 6过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是A B CD7“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是AB CD 8已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于 A B C D9已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则要使的值最小的点的坐标为第10题图AEBCGDFA B C D10如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，平面，且，则点到平面的距离为 yOxA B C D1BADC11如图，椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆第11题图的离心率是A B C D12双曲线的实轴长和焦距分别为A B C D第卷 共90分二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13已知向量，且与垂直，则等于 .14设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则 的面积为 .15已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是 .16有一抛物线形拱桥，中午点时，拱顶离水面米，桥下的水面宽米；下午点，水位下降了米，桥下的水面宽 米.第17题图17如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，的长为米，的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小为 度.18已知平面经过点，且是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是 .三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本小题满分12分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求二面角的余弦值.20（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于两点.()求弦的长度；()若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.21(本小题满分12分) 已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为. ()求双曲线的方程；()若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围. 22(本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且()求证：平面平面；()为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？23（本小题满分14分）如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.()求椭圆的方程；()作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.参考答案2,4,6一、选择题：112：BDCADB ADABCC二、填空题： 13 14 15. 16 17 18. 三、解答题：19解: ()证法一：， . 又,是的中点， ，四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面.证法二：平面，平面，平面，又,两两垂直. 以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）,设平面的法向量为则，即，令,得.，即. 平面, 平面.()由已知得是平面的法向量. 设平面的法向量为，即，令,得.则， 二面角的余弦值为 20解：()设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0. 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12，. ，解得或P点为（9，6）或（4，-4）.21解：()设双曲线的方程为, 故双曲线方程为. ()将代入得 由得且 设,则由得 = ,得又，,即22 () 又，平面平面yzx（）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1)，C1(1,0)，D(0, ,0)设，则 又