叶片泵的基本理论和性能.doc

第二章 叶片泵的基本理论和性能本章重点：通过本章的学习，要求学员熟练掌握叶片泵的性能参数及计算、相似条件、相似定律、比例率、比转数的计算、实验性能曲线 、选泵原则；掌握功率的分类及其关系、效率的组成及其所包含的损失、叶轮进出口速度三角形、叶片泵的基本方程式及其分析、基本性能实验、选泵步骤、选泵中应注意的问题、选泵方法、电动机与水泵的配套、传动方式的选择和管路附件的选择；了解比转数的作用、叶片泵汽蚀实验、理论性能曲线、相对性能曲线、通用性能曲线、全面性能曲线、系列型谱图、柴油机与水泵的配套、水泵的性能方程等。第一节 叶片泵的性能参数 叶片泵的性能是用性能曲线表示的，而性能曲线又是用性能参数之间的关系来表达的。因此，在研究叶片泵性能前，首先必须对性能参数的意义有一正确理解。叶片泵的性能参数主要有流量、扬程、功率、效率、转速、允许吸上真空高度或允许汽蚀余量等，分述如下:一、流量 单位时间内水泵所抽提的流体体积，符号，其常用单位有、和等。各单位间的关系是=。设计流量的计算详见第六章水泵站规划。二、扬程（一）扬程的定义 扬程是指单位重量流体从水泵进口到出口能量增量，用符号表示， 常用单位是。（二）扬程的计算1.实验室或现场测定时扬程的计算离心泵及其它卧式水泵 （211）式中：、真空表、压力表的读数（）；、进、出水管的断面平均流速（）；重力加速度（）。立式轴流泵扬程 其计算公式可简化为： （212） 2.设计泵站时扬程的计算 （213）图211 卧式水泵的扬程图212 卧式水泵在负值吸 水情况下的扬程图213 立式轴流泵的扬程式中：实际扬程（有效扬程、净扬程、提水高度）（）；损失扬程（水头损失）（）；、设计上、下水位（）。水泵扬程，低于泵轴线取负值，高于泵轴线取正值。如图211，图212，图213。三、功率功率是指水泵在单位时间内所作功的大小，常用单位是或。水泵的功率可分为有效功率、轴功率和配套功率。1.有效功率 指水流流经水泵时实际所得到的功率，用符号表示。 （214）2.轴功率 是泵的输入功率，系指动力机传给泵轴的输入功率，用符号来表示，水泵运行时，不可避免地有各种损失，要消耗一部分功率。水泵的轴功率可按下式计算： （215）式中：水泵的效率（%）3.配套功率 是指水泵所要求的动力机的输出功率。 （217）式中：备用系数， 见表211、212 。传动设备的效率（%）见本章第六节三。表211 电动机功率备用系数表功率（）11225510105050100100备用系数252.02.01.5151.21.21.151.151.11.11.051.05表212 柴油机功率备用系数表功率（）22555050100100备用系数1.71.5151.31.151.11.081.051.05四、效率水泵的效率指水泵对于其输入功率的利用程度。水泵内的损失主要有三种机械损失、容积损失和水力损失。这些损失的大小可分别用机械效率、容积效率和水力效率来表达。1.机械损失和机械效率 叶轮在泵体内的水中旋转时， 固定部件（轴封、轴承）与转动部件（泵轴）之间、固定部件（叶轮前后盖板外表面和盖板轮圈的圆柱表面）与水流之间产生摩擦。这些机械摩擦引起的能量损失称为机械损失，传给泵轴的轴功率，克服了机械损失之后，传给水的功率称水功率。8 （218）式中：水泵的理论流量，即通过叶轮的全部流量 实际流量（）损失流量（）水泵的理论扬程（）；实际扬程（）损失扬程（）机械损失的大小用机械效率为： （219） 2.容积损失和容积效率 水流流经叶轮之后，有一小部分高压水经过泵体内间隙（如密封环）和轴向力平衡装置（如平衡孔、平衡盘）回流到叶轮的进口，或泄漏泵外，因而损失一部分能量，这部分损失称为容积损失。所消耗的功率为： （2110）功率减去，剩余的功率为： （2111）容积损失的大小用容积效率表示， （2112）3.水力损失和水力效率 水流流经水泵的吸水室、叶轮、压水室时，因水力阻力引起摩擦、冲击等损失，消耗了一部分能量，这部分损失称为水力损失。其大小为： （2113） 综上所述，泵效率的公式，可变换成下列形式 （214） 由上式可见，水泵的效率是三大效率（容积效率、水力效率、机械效率）的乘积。要提高水泵的效率，必须尽量减小水泵内各种损失，特别是水力损失。提高水泵的效率意义很大，除了从设计、制造等方面加以改善外，使用单位要注意合理选型，正确运行，并加强对水泵的维护和检修，使水泵经常在高效率状态下工作，从而达到经济运行之目的。五、转速 转速是指泵轴单位时间内旋转的圈数，用符号表示，单位是。中、小型水泵常用的转速有2900、1450、970、730、485等。一般口径小的泵转速高，口径大的泵转速低。转速是影响水泵性能的一个重要参数，当转速变化时，水泵的其它性能参数都相应地发生变化。六、允许吸上高度或允许汽蚀余量1.允许吸上真空高度 表示离心型泵（含离心泵和蜗壳式混流泵）吸上高度的安全理论上限。符号，单位是。2.允许汽蚀余量 也称为允许汽蚀裕量，表示水力机械低压侧（水泵进口侧）单位重量水体所具有的超过该温度下水体汽化压强的安全理论下限，西方发达国家均采用允许汽蚀余量详见第四章。符号，单位是。3.允许吸上高度与允许汽蚀余量的关系 （2116）式中：水泵进口断面的平均流速（）。第二节 叶片泵的基本方程图221 水流在叶槽内的运动（）圆周运动 （）相对运动 （）绝对运动一、水流在叶片中的运动为了推导叶片泵的基本方程式，首先要明确叶槽内流体的流动情况。如图221所示，当叶轮旋转时，叶槽中每一水流质点对叶轮作相对运动，而叶轮本身又作旋转运动即牵连运动。水流质点对于不动的泵壳或地球的运动为绝对运动，它应是相对运动与牵连运动的合成。设质点的绝对速度为，就等于相对速度与圆周速度为（即叶轮的牵连 图222 速度三角形速度）的矢量和，即： （221） 上述关系可以用速度平行四边形来表示，如图221所示，为了简便，通常用速度三角形代替速度平行四边形，如图222所示。图中是绝对速度与圆周速度的夹角。和分别表示绝对速度的圆周分速和轴面（即通过该点和轴线所组成的一个平面）分速。在离心泵中， 就是径向分速度，在轴流泵中，就是轴向分速度。二、速度三角形1. 进口速度三角形图223 叶轮进出口速度三角形（）离心泵 （）轴流泵如图2-2-3所示，速度三角形适用于叶槽中任何一点，但我们最关心的是叶轮进口（边缘）和出口（边缘）处的速度三角形，分别称为进口（边缘）速度三角形和出口（边缘）速度三角形，并用下标“1”和“2”来表示。其中相对速度的方向与叶片相切。由于大多数水泵（包括轴流泵和单吸式离心泵）均具有喇叭形或圆锥形的渐缩进水道的构造型式，这就使得叶轮进口速度三角中的绝对速度的方向垂直于圆周速度 ，因此，。也即。唯有在少数水泵中，例如双吸式离心泵具有半螺旋形的进水道，这种进水道在叶轮进口处扭转了水流，因此， ，有。.进口圆周速度只要知道叶轮选口直径及叶轮转速，则进口圆周速度可按下式计算： （222）.进口绝对速度的轴面分速： （223）.进口绝对速度的圆周分速： （224） 式中叶轮进口处的叶槽宽度（），可根据经验给定；叶轮进口处的叶片排挤系数，其大小需按叶轮具体尺寸通过公式计算得出，在叶轮尺寸未知的情况下进行初步估算，小泵取小值，大泵取大值。2. 出口速度三角形出口圆周速度同理出口圆周速度可按下式计算： （225） 出口绝对速度的轴面分速： （226）式中：叶轮出口处的叶槽宽度（），可根据经验给定。为叶轮出口处的叶片排挤系数，小泵取小值，大泵取大值。（3）出口绝对速度的轴面分速： （227）三、叶片泵的基本方程反映叶片泵理论扬程与水流运动状态变化关系的方程式称为叶片泵的基本方程式，又称理论扬程方程式。它广泛应用在叶片泵的水力设计中，并且是表征叶片泵工作过程的关系式。有了以上各参数和叶片进、出口速度四边形，就可推导出叶片泵的基本方程。(一)基本方程的推导1.基本假设.设水流是理想的液体。即不考虑液体的粘性，也就是忽略水头损失。.设水流流态是均匀一致的。也就是认为叶片无限多，每个叶片无限薄，水流被夹在两个无限靠近的叶片之间流动，总流是由无数个微小的流束所组成，所有流束的形状与叶槽形状完全一致。图224 叶槽内作用在水流上的力.设水流运动是恒定流。此假设在正常运行（叶轮转速不变）时，与实际情况基本符合。2. 基本方程的推导叶片泵基本方程式可用动量矩定律某质点或质点系对于某点或某轴的动量矩在单位时间内的变化量，就等于作用于该质点或质点系的所有外力对该点或该轴的力矩之和）推得，其表达式为： （228）把动量矩定律应用于离心泵一个叶槽内的水流，如图224所示。设在时间时，内水流处在的位置。在时间时，这部分水流运动到。于是，这部分水流对于泵轴的动量矩的变化量是两个位置动量矩之差，即： （229）在恒定流状态下，时段内流出叶槽的水流与流入叶槽的水流具有相等的质量，故两块水流的动量矩之差为 （2210）由此可得： （2211）式中：叶轮出口处质量的水流对泵轴的动量矩叶轮进口处质量的水流对泵轴的动量矩叶片作用在叶槽内水流上的所有外力矩。外力矩的外力有叶片正面和背面作用的水压力，叶片正面的压强大于背面的压力，作用在与面的水压里，它们都沿着径向，对泵轴没有力矩，作用于水流的摩擦力，因假设水流为理想液体，不予考虑。把公式（2211）推广应用到流过叶轮的全部水流时，式中的须换成作用于全部水流的所有力矩之和。在恒定流的假设下，式中可以换成，再在等式两端各乘以叶轮的转动角速度，就得到： （2212）是外力矩在单位时间内所作的功，此功是轴功率克服了机械 损失之后，传给水的功率，即水功率，而，又， （2213）对于大多数叶片泵而言，为了提高总扬程和改善水泵的吸水条件，设计时通常使， 即，公式（2213）可简化为： （2214） 四、基本方程式的分析1.从基本方程式可以看出，泵的理论扬程仅与流体在叶轮进出口处的速度三角形有关，而与流体在叶槽中的流动情况无关。所以，基本方程式不但适用于离心泵，也适用轴流泵和混流泵，故称为叶片泵基本方程式。2. 基本方程式在推导过程中，流体的容重并没起作用而被消掉的，因此，该方程可适用于各种流体。这表明，离心泵的理论扬程与流体的容重无关，其解释理由是：流体在一定转速下所受的离心力与流体的质量，也就是它的性质有关，但流体受离心力作用而获得的扬程，相当于离心力所造成的压强，除以流体的容重。这样，容重对扬程的影响便消除了。虽然同一台水泵抽水不同流体的值相等，但其单位不同，扬程的单位是该流体的米柱高，所以，实际上扬程也是不同的。这就是离心泵启动前为什么要抽气充水的原因。然而，当输送不同容重的液体时，水泵所消耗的功率将是不同的。流体容重越大，水泵消耗的功率也越大。因此，当输送液体的不同，而理论扬程（）是同种流体的液柱高度，原动机所须供给的功率消耗是完全不相同的。用同一台泵输送水或空气，所产生的扬程数值相同。但空气柱折合为水柱，相当微小。所以，离心泵在起动前必须充水排气，否则无法把进水建筑物内的水吸入泵内。3.由叶轮的进出口速度三角形余弦定理可知： （2215）利用上述关系式，可将基本方程式变换为下列形式： （2216）由水力学或流体力学可知，理想流体的相对运动能量方程式为 （2217）移项得 （2218）由此可见，公式（2216）右端前两项表示单位重量流体从叶轮进口到出口势能的增量，称为势扬程，即： （2219）公式（2216）右端第三项表示单位重量流体从叶轮进口到出口动能的增量，称为动扬程，即： （2220）因此，理论扬程是由势扬程和动扬程所组成，即 （2221）图225 叶轮内离心力引起压强水头增量图可见，水泵的扬程是由两部分能量所组成的，一部分为势扬程()，另一部分为动扬程()，它在流出叶轮时，以单位动能的形式出现。在实际应用中，由于动能转化为压能过程中，伴有能量损失，使泵的效率降低。因此，动扬程在水泵总扬程中所占的百分比愈小，泵壳内部的水力损失就愈小，水泵的效率就愈提高。总是希望势扬程大些，动扬程小些。从图226看出，离心泵叶轮叶片出口角大于或等于90时，出口绝对速度值大，同时叶槽曲折。因此，为了使势扬程在理论扬程中占有较大的比例，实践中对离心泵叶轮的叶片几乎都采用向后弯曲的形式，也就是90，一般条件下=1540，很少超过40。图226 叶轮内水流的脱壁现象（）离心泵 （）轴流泵式（2218）表示单位重量流体在叶轮中运动时所获得的压能增值。而这种压能增值，是由两部分能量所组成的：第一部分是，它虽然是以流速水头差的形式来表示，但实际上是离心力对单位重量流体所作之功。它使流体在经过泵的叶轮时，压能增加。证明如下：当单位重量的流体沿半径方向移动距离时（如图225），则离心力对它所做之功为：。单位重量流体由叶轮进口半径处流到半径的出口时，离心力所做之总功为：= （2222）假设流过叶轮的水重量为1 ，则离心力使1 流体获得的有效压力用水柱高度来表示时： （2223） 第二部分虽然也是速头差的形式，但实际上是叶槽内水流相对速度下降所转化的压能增值。因为叶轮进口面积较小，速度就大；出口面积较大，速度就小，因此，由于叶槽断面扩张而产生的压力增高，也可用水柱高度来表示： （2224）所以： （2225） 4.对于轴流泵，叶片进出口圆周速度相同。即:所以，公式（2214）变为， （2226）由上式可知，轴流泵的势扬程受到一定的限制，所以它的扬程远低于离心泵。为了使流体通过叶轮时获得扬程，必须使，因此，叶片进口角必须小于叶片出口角，同时为了提高水泵效率，叶片应有良好的翼型。轴流泵工作时，由于叶轮的旋转，在离泵轴距离不等的剖面上，有不同的速度三角形。如果用半径及的两个圆柱面横剖泵的叶片，成为内外两个叶片剖。通常，则两个剖面的理论扬程分别为： （2227）图227 内外剖面出口速度三角形当叶轮以等角速度转动时， ，。由于两个剖面的半径不同，所以。设计轴流泵时，要求在设计工况下，叶片内外两个剖面产生的扬程必须相等，否则会造成流向混杂，影响泵的性能。为此，必须使。从图227中可以看出，当，即叶片内剖面的安装角度大于叶片外的安装角时，才能满足上述条件。所以，轴流泵的叶片呈扭曲状。 5.叶片泵的基本方程式把扬程、流量、转速等主要性能参数联系起来，应用基本方程式，可以定性地分析水泵运行中出现的一些问题。例如，当水泵站进水建筑物出现漩涡时，会使水泵的性能参数发生变化。若进水建筑物中漩涡的方向与水泵叶轮转向相反，使相对运动加剧，在流量不变的条件下，使 90，则0，水泵理论扬程将变为：图228 叶轮流道内相对轴向漩涡图 （2228）由此可见，水泵的理论扬程将增加，水泵的轴功率也相应增加，可能使动力机超载。同理，若漩涡旋转方向与叶轮转向相同， 使相对运动削弱，流量不变的条件下， 90，0。因而水泵的理论扬程将减小，水泵的轴功率也相应减小，这样不能充分发挥机组效益（如图228）。如果漩涡不稳定，或时生时灭， 时有时无，或时弱时强，还会引起机组的震动，影响机组的使用寿命。五、有限叶片数的理论扬程前面推导的基本方程式是叶片为无限多时的理论扬程，公式（2211）应改写成：图229 有限叶片剖面出口速度三角形图（2229）式中：叶片无限多时的参数。实际上叶片数都是有限的。在有限叶片数叶轮流道中，由于水流惯性的影响，水流的相对运动，除均匀流外，还有与叶轮旋转方向相反的轴向漩涡运动，如图2212所示。因此，叶轮出口处的相对速度偏向旋转的反方向，叶轮进口处的相对速度偏向叶轮旋转方向， 进、出口速度三角形的变化如图229所示。由公式（2226）可知，有限叶片数的理论扬程，小于无限叶片数的理论扬程可按下列公式计算： （2230） 式中：修正系数，可用普夫莱德雷尔经验公式计算。 （2231）式中：经验系数，对蜗壳式压水室离心泵可用下式计算（） （2232）式中：叶片出口处牵连速度与 相对速度之间的夹角（）， 叶轮的叶片数， 、叶轮进出口半径（）。第三节 水泵的相似理论一、相似性理论的的作用水流在水泵内运动是很复杂的，仅从理论上还不能准确地算出叶片泵的性能。要研制一台高效率的泵，除了要利用前人的经验和资料以外，还需做大量的试验研究工作。但对于大型泵，在一般的试验室条件下进行试验是很困难的，也是不经济的。只能根据相似理论，将原型泵缩小为模型泵进行试验，再将模型泵数据换算为原型泵数据。应用相似理论，可以解决以下几个问题：1.根据模型试验，进行新产品的设计和制造；2.对两台几何相似的水泵的性能进行换算； 3.根据同一台泵在某一转速（或叶轮直径、或叶片安装角）下的性能参数，换算它在其它转速（或叶轮直径、或叶片安装角）下的性能参数，也就是进行性能曲线的转绘。图231 原型与模型泵的几何相似和运动相似（）原型泵 （）模型泵因此，相似理论不仅用于水泵的设计和制造，而且还用于解决水泵运行中的问题。二、相似条件根据相似原理，两台水泵相似，必须满足以下条件：1.几何相似 两台水泵过流部分相应点的同名角相等，同名尺寸比值相等。也就是模型泵与原型泵的所有几何尺寸对应成比例，所有夹角对应相等（图214）。其数学表达式为： (231)式中：叶槽宽度（）；下标为模型；无此下标为原形。2.运动相似 两台水泵内相应点处水流的同名速度比值相等，方向相同。即在相应点处水流的速度三角形相似。其数学表达式为： (232)3.动力相似 两台水泵相应点处所受的同名力的比值相等，方向相同。也即在相应点处所受的力多角形相似。其数学表达式为： (233)式中：重力（）；粘性力（）；表面张力（）；另外还有弹性力（）；惯性力（）；定位惯性力（）；变位惯性力（）；外力（）；压力（）根据流体力学原理，在紊流阻力平方区，只要两者雷诺数相等就有动力相似。一般水泵中水流的雷诺数都大于105，水流的流动状态处于紊流阻力平方区自模区，实际上即使它们的雷诺数不相等，也能自动满足动力相似的要求。如果两台水泵能满足相似条件，称为工况相似水泵。由上可知：在模拟水力机械的工作过程中，力学相似条件是:.保证流态处于阻力平方区，即105；.模型和原形过流部分（包括壁面祖糙度在内）的几何相似；.水泵进出口流动断面的水流速度场相似。三、相似率1.第一相似定律 确定两台工况相似水泵的流量之间关系。， ， (234)在几何相似的情况下，所以(244)式可简化为： （235）上式表示两台工况相似水泵的流量与转速及容积效率的次方成正比，与线性比例尺的三次方成正比。这个关系称为水泵的第一相似定律。2.第二相似定律 确定两台工况相似水泵的扬程之间关系。， ， (236) 上式表示两台工况相似水泵的扬程与转速及线性比例尺的二次方成正比，与水力效率的一次方成正比。3.第三相似定律 确定两台工况相似水泵的轴功率之间关系。， ， (237)当水泵的尺寸增加时，由于水泵转动部分和固定部分的间隙相对增加得较少，所以原型泵的容积效率大于模型泵的容积效率；由于填料函和轴承内的功率损失比水泵的功率增加得慢些， 所以原型泵的机械效率大于模型泵的机械效率；由于水泵过流部分壁面的相对粗糙度随着泵尺寸的增大而减小， 所以原型泵的水力效率大于模型泵的水力效率。因比，水泵越大，其总效率越高。(237)可简化为： (238)四、比例率对于同一台水泵，其叶轮直径不变，相当于，(238)可简化成比例率： (239)比例律公式说明，当水泵的转速改变时，水泵的流量、扬程和轴功率也随之改变。即流量与转速成线形关系变化；扬程与转速的平方成正比变化；轴功率与转速的三次方成正比变化。水泵的转速对容积效率和水力效率的影响不太大，而机械效率中轮盘摩擦损失、轴承摩擦损失和填料函损失，分别与转速的三次方、平方及一次方成正比变化。所以转速越大， 机械效率越低，比例律中第三项的误差就越大。所以，它只能用于转速相差不大的情况。实际上相似定律式(238)和比例律式(239)均只有其中的两个相互独立。相似定律表示两台相似泵的性能参数及叶轮直径之间的关系，而此例律则表示同一台水泵在不同工况下，性能参数之间的关系。五、比转数（一）比转数的概念 若有一台泵，其性能参数分别为流量、扬程、功率、转速，另有一台假想的泵，其性能参数分别为流量、扬程、功率、转速，它们呈几何上相似，而且在相似工况下运行，如果假想泵的流量、扬程，或功率，那么，假想泵的转速，就称为这台泵的比转数，也称为比转速。（二）比转数的计算公式1. 计算公式 (2310)2. 公式推导 将和分别代入公式(238)得： 即可解得： 同理，将与功率，分别代入公式(238)得： (2311)3. 适用条件 单级单吸泵抽清水。4. 公式修正 .双吸式离心泵 (2312).多级式离心泵 (2313)式中：多级式离心泵的级数，也就是叶轮的个数。.抽提浑水 (2314)式中：、浑水、4时清水的容重（）。（三）注意事项1.水泵名牌上及型号中的比转数是指水泵设计工况(即最高效率点)下的流量、扬程和额定转数计算而得的。水泵性能曲线的其它各组参数都不能作为计算比转数的依据。同一台水泵在不同转速下运行，水泵设计工况下的各个参数值，按比例律变化，因此计算所得的比转数仍然不变。2. 比转数是工况的函数，同一台泵在不同工况下运转，有不同的比转数。通常用水泵设计工况的比转数来代表该泵的比转数。3.比转数是由相似律推导出来的。因此，比转数相等是水泵几何相似、运动相似、动力相似的必要条件。如属同一泵型，它的叶轮大小尺寸虽然不等，但由于其叶轮及出水道皆几何相似，故其比转数均相等。但反过来说， 比转数均相等的水泵，叶轮出口相似，其叶轮和出水道不一定相似， 因为在一定的比转数范围内，可能存在着两种泵型。如5O50型轴流泵与1050型混流泵的比转数都是500，因此， 比转数是水泵叶轮相似的充分条件不是水泵相似的必要条件。4.比转数是表示叶轮出口相似综合准则数，但是因各国采用的流量、扬程及功率的单位不同，所以比转数的数值也不同。而汽蚀比转数是表示叶轮进口相似综合准则数。以后我们就将进一步分析比较叶片泵的形状、尺寸、性能与效率都随比转数而变的规律。5.比转数的单位和转速相同，也是转每分。但是，它与水泵的转速是完全不同的两个概念。比转数单位的含义没多大用处，通常均略去不写。（四） 比转数的作用比转数在水泵的理论研究、设计计算和使用中很重要，它的用处有以下几个方面：1.对叶轮进行分类比转数的大小反映了水泵的水力特性。比转数与流量成正比，而与扬程成反比。所以低扬程、大流量的水泵比转数大，高扬程、小流量的水泵比转数小。根据比转数的大小，可将叶片泵分为离心泵（）、混流泵（）和轴流泵（）三大类，其中离心泵又可分为低比转数（）、中比转数（）和高比转数（）三种（见表231）。比转数在一定程度上反映了叶轮的几何形状。对于低比转数泵，为了得到高扬程、小流量，必须增加叶轮外径，减小内径和叶槽宽度。外内径之比可以大到3.0， 叶槽宽度与叶轮外径之比可以可小到0.03。所以叶轮扁平，叶片形状呈圆柱形。随着比转数的增大， 外内径之比由大到小、叶槽宽度与叶轮外径之比由小到大、叶槽由狭长到粗短、水流方向由径向到斜向再到轴向变化、叶片形状由圆柱形逐渐向扭曲形变化。2.分析叶片泵的性能水泵的性能与比转数有关。为了分析水泵性能随比转数而变化的关系，将叶片泵的性能曲线用相对性能曲线表示。详见图245图247。3.作为水泵设计的依据水泵设计时，根据给定的设计参数计算出比转数值，然后可选择现有水泵中比转数相同、效率高、抗汽蚀性能好、运行可靠的模型泵。这样再根据选定的模型和给定的参数，利用相似理论，求出所设计泵的尺寸和特性。比转数也是编制水泵系列的基础，因为用比转数来安排水泵系列，可大大减少水力模型的数目，有利于水泵的设计和制造。4.作为初选泵型的参考根据规划，扬程和流量已经确定，当初选动力机后，转速亦知，即可算出比转数，查表可初步确定所选泵型，以便进一步使用水泵性能表图，来确定水泵的具体型号。表231 比转数余叶轮形状及性能曲线的关系表水泵类型离心泵混流泵轴流泵低比转数中比转数高比转数比转数2080801501503502506005002000叶轮示意图尺寸比D2/D13.02.31.81.41.21.11.0叶片形状圆柱形进口扭曲面出口圆柱形扭曲面扭曲面扭曲面第四节 水泵的性能曲线了解水泵的性能，熟悉其变化规律，有助于我们合理地选择水泵及其动力机，确定水泵的安装高程以及解决水泵装置在实际运行中所遇到的许多问题。图241 离心泵的理论性能曲线()离心泵的理论性能曲线()离心泵的水头损失曲线水泵的性能通常是用曲线来表示的。一般分为基本性能曲线又可分为：基本性能曲线、实验性能曲线、全面性能曲线三种，通用性能曲线和综合型谱（也叫综合型谱图、系列型谱、系列型谱图）等四类。一、理论性能曲线（一）基本性能曲线1.扬程性能曲线. 理论性能曲线的定义 在转速一定的情况下，水泵的其它性能参数与流量之间的理论关系图。. 扬程性能曲线 理论性能曲线是根据水泵的基本方程式并考虑它在不同流量下泵内各种损失绘制而成的。它有助于我们从理论上深入理解水泵的实验性能曲线。在实用上，水泵的流量和扬程之间的关系具有很大的件用。故先让我们比较仔细地讨论一下流量和扬程之间的理论关系。将式225、（226）代入公式（2214）得： （241）当90时，是一条下降的斜直线，如图241，在轴上的截距为，在轴上的截距为，它的斜率取决于角度值的大小，也就是取决于叶轮中叶片的形状。将曲线的纵坐标减少相应的水力损失，就可以得到曲线。将曲线的横坐标减少相应的容积损失，就可以得到我们所要求的曲线扬程性能曲线，它也是一条上凸下降的二次抛物线。如图241所示，假如采用向前弯或径向的叶片，就会产生下列的缺陷：叶槽有曲折，相对运动能量损失比较大。叶槽之所以有曲挤(有方向不同的两个弯曲)是因为叶片进水端必须做得和叶片向后弯一样，否则进水处会产生漩涡。和向后弯的叶片比较起来，增高，把动能化为压能时，水力损失增加。2.功率性能曲线联立式（219）和式（242）整理得： 图242在不同叶片安装角下的QHt 关系图 （242）如图242所示，当90时，0，是一条向下弯曲的二次抛物线，其形式也取决于角度值的大小，也就是取决于叶轮中叶片的形状。当90时，0，是一条向上弯曲的二次抛物线，当=90时，=0，是一条上升的斜直线。机械损失几乎与流量无关，将曲线的纵坐标增加相应的机械损失，就可得到曲线。根据，将曲线的横坐标减少相应的容积损失，就可以得到我们所要求的曲线功率性能曲线，它是一条上凸下降的二次抛物线。如图242所示3.效率性能曲线根据公式（218），可以计算曲线和曲线上相应点的值，并可绘制出曲线。它是一条具有最高点的上凸二次抛物线。（二）、试验性能曲线实验性能曲线是根据试验结果而绘制而成的。在转速一定的情况下，水泵的其它性能参数与流量之间的关系图。它也可以从泵样本中查得。图244 轴流泵的实验性能曲线图243 离心泵的实验性能曲线在流量不同于设计流量的情况下，叶片泵内水流运动变得很复杂。目前适用于这种运动情况的水力计算法，还没有研究到可以使用的程度，因此这种情况下的水泵性能必须用实验来确定 进行性能实验时，通常是在恒定的转速下测算扬程、功率、允许吸上真空高度(或临界汽蚀余量)和效率随流量而变化的关系，把这些关系用曲线表示出来，即为、或等四条曲线，详见图243、图244。1.离心泵的实验性能曲线 见图243。. 扬程性能曲线 缓慢下降的二次抛物线。. 功率性能曲线 是一条缓慢上升的近似直线。. 效率性能曲线 是一条具有最高点的上凸二次抛物线，在最高点两侧下降缓慢。4. 允许吸上真空高度曲线 是一条缓慢下降的近似直线。2.轴流泵的实验性能曲线 . 扬程性能曲线 下降较陡的二次抛物线。. 功率性能曲线 是一条快速下降的抛物线。. 效率性能曲线 是一条具有最高点的上凸二次抛物线，在最高点两侧下降较陡。. 允许汽蚀余量曲线 是一条具有最低点的上凹二次抛物线。3.实验性能曲线的分析.扬程性能曲线.离心泵的扬程曲线 如果设计不合理，会出现驼峰形，同一扬程下可能出现两个大小不同的流量，流量忽大忽小，此区域为不稳定运行区，尽量不要选择这种水泵，若老式泵站有这种水泵，一定要避开在不稳定区域内运行。.轴流泵的扬程曲线 如果设计不合理，会出现马鞍形，同一扬程下可能出现两个甚至三个大小不同的流量，流量忽大忽小，此区域为不稳定运行区，尽量不要选择这种水泵，若老式泵站有这种水泵，一定要避开在不稳定区域内运行。.功率性能曲线.离心泵的功率曲线 关死（）功率大约等于额定功率的4060%。因此，离心泵均采用“关阀启动”的启动方式。.轴流泵的功率曲线 关死（）功率大约等于额定功率的200%。所以，轴流泵均采用“开阀启动” 的启动方式，为了避免误操作，轴流泵的抽水装置上不允许设置任何阀门。.效率性能曲线.离心泵的效率曲线 离心泵的工作区域较为宽广。.轴流泵的效率曲线 轴流泵的工作区域较为狭窄。.汽蚀性能曲线 .离心泵的允许吸上真空高度曲线 离心泵只有在流量大于额定流量的情况下，才可能发生汽蚀。故一般安装在水面以上。.轴流泵的允许汽蚀余量曲线 轴流泵在流量大于或小于额定流量时，均可能发生汽蚀。故一般安装在水面以下。（三）、相对性能曲线相对性能曲线是指将实验性能曲线变换为以额定值为基数来表示的无量纲量之间关系曲线。也就是在转速（）一定的情况下，其它性能参数的实验值与额定值之相对值（、），与流量的实验值与额定值之相对值（）之间随着比转数（）而变化的关系图。1. 扬程相对性能曲线 比转数（）越小，则扬程相对性能曲线越平缓；反之， 扬程相对性能曲线越陡峻。其主要原因是：流量不同于设计流量时，扬程的不一致现象所引起的从生涡流或回流的强度有所不同。（图245）2. 功率相对性能曲线 比转数（）越小，时的值越小；反之， 时的值越大（图246）。3. 效率相对性能曲线 比转数（）越小，效率曲线在最高点两侧下降得越平缓；反之， 效率曲线在最高点两侧下降得越急剧。但是，它们都必然通过（100%，100%）点。图246功率相对性能曲线图247效率相对性能曲线图245扬程相对性能曲线将不同比转数水泵的相对性能曲线绘制在一张图上，它对于我们深入理解水泵的性能与构造之间的关系有很大的帮助。二、通用性能曲线水泵的通用性能曲线是指多种转速(或叶片安装角、或叶轮直径)下的水泵性能曲线。也就是把水泵在不同转速(或叶片安装角、或叶轮直径)下的功率、效率性能的曲线，分别以等功率、等效率、等转速（或等叶片安装角、或等叶轮直径）的形式，以及水泵的扬程性能曲线，绘制在同一个流量、扬程坐标系内，所组成的几组曲线族。它是根据水泵的实验性能曲线，利用比例律换算而绘成的，它可以运用于今后将要讲到的变速(或变角、或变径)调节的计算中。图248 叶片泵的效率与ns、Q的关系1. 不同转速下水泵的通用性能曲线 由比例率公式（239）的前两项可得：即： （246）或 （247）图249 相似工况抛物线图图2410 某离心泵不同转速下的通用性能曲线线图图2411 2070型轴流泵通用性能曲线线图1 最低净扬程下的抽水装置特性曲线2 设计净扬程下的抽水装置特性曲线3最高净扬程下的抽水装置特性曲线此表达式是顶点在坐标原点的二次抛物线族的方程。在同一抛物线上的各点具有相似的工况叫做相似工况抛物线。在转速变化不大的情况下，水泵的效率变化也较小，一般也认为就是等效率曲线。必须注意，比例律是相似定律的特例，只适用于同一相似工况抛物线上的各点(图349)。根据水泵样本，画出某台离心泵在转速为时的性能曲线。然后根据这条曲线上若干点的坐标，按式（246）算出不同的值，并按式（247）画出若干条相似工况抛物线（图2410中虚线）。然后画出不同转速、分别沿着不同的相似工况抛物线，反复运用比例律式，点绘出各转速下的性能曲线，这样，我们就绘成了一张适用于不同转速的性能曲线图，即通用性能曲线图。如果我们进行通用性能试验，根据试验数据绘出水泵的等效率曲线，就可以发现，在离开最高效率线稍远的区域，等效率曲线基本上和相似工况抛物线吻合，而在最高效率线附近，随着转速的降低，等效率曲线越来越偏离相似工况抛物线，最后在最高效率线上闭合(图2410)。这说明在效率较低时，轴承和填料两种机械损失在功率损失中占比重较小的区域内，可以认为在一定的转速范围内相似工况抛物线就是等效率曲线即水泵效率不随转速而变；而在效率较高时， 轴承和填料两种机械损失占比重较大的区域内，必须考虑到水泵效率随着转速下降而下降的实际情况。水泵在低速下运转是不经济的。2. 不同叶轮直径下水泵的通用性能曲线由公式（2113） 和式（226），将式(234) 改写后得： (248) 式中：上标叶轮车削后的参数，其它符号同前。在离心泵设计中，为了尽量减小叶槽内水流的离壁现象，通常使叶槽的不同过水断面具有基本上相等的面积。因此可以认为上式中的，假定容积效率不变，就可以将上式简化为车削换算公式： (249)同理可得： (2410) (2411) 联立(259)和(2510)同样可得：， （2412）或 此表达式也是顶点在坐标原点的二次抛物线族的方程。在同一抛物线上的各点具有相似的工作状况叫做车削抛物线，也叫做相似工况抛物线。在车削量不大的情况下，水泵的效率变化也较小，一般也认为就是等效率曲线。必须注意，它们只适用于两个相似的工况，亦即只适用于同一相似工况抛物线上的各点(图2412)。根据水泵样本，画出某台离心泵在转速为时的性能曲线。然后根据这条曲线上若干点的坐标，按式（2412）算出不同的值，并按式（247）画出若干条相似工况抛物线（图中虚线）。然后画出不同转速、分别沿着不同的相似工况抛物线（、性能曲线），这样，我们就绘成了一张适用于不同叶轮直径的性能曲线图通用性能曲线图。同样可以发现，在离开最高效率线稍远的区域，等效率曲线基本上和相似工况抛物线吻合，而在最高效率线附近，随着车削量的增加，等效率曲线越来越偏离相似工况抛物线，最后在最高效率线上闭合(图4611)。必须考虑到水泵效率随着车削量的增加而下降的实际情况。水泵的车削量受到一定的限制。3不同叶片安装下的水泵的通用性能曲线 见图2412，这里不再详述。三、全面性能曲线图2412 =90离心泵的全面性能曲线水泵的全面性能曲线是由它的工作参数来表示的。通常我们所说的叶片泵性能曲线是指水泵正常运转条件下的性能曲线，其 、 和 均为正值，即指叶轮正转、水正流、水泵出水侧压力大于吸水侧压力、泵输入功率（即水泵是是由外力带动下运转），据次解决水泵正常运转中的问题是足够的。但是在生产实践中，常常会遇到不同于上述条件下的反常运转。例如没有装单向阀的单泵，或并联工作的抽水装置在正常运转时突然有一台失电，这时水泵会经过正转、正流阶段，正转、倒流阶段和倒转、倒流阶段；又如串联阶段时的水泵，当一台失电；或水泵作为能量回收泵；或进行抽水蓄能运行等等。这时其工作参数 、 就不一定均为正值了，可能其中会有12个参数为负值。于是，必须了解水泵在任何情况下工作的特性才能解决上述问题，这时就必须借助于水泵的全面性能曲线了。以上水泵性能曲线都是表示水泵在正常运转条件下的性能。所谓“正常”是指在运转时，水泵的转速恒定不变、叶轮正转、水正流、出水侧的压强大于吸水侧、水泵工作时吸收外来能量。但在生产实践中，水泵往往会在某些特殊情况下工作，出现与以上五个条件中的某些条件可能正好相反的情况。例如没有装单向阀的单泵，或并联工作的抽水装置在正常运转时突然有一台失电，这时水泵会经过正转、正流阶段，正转、倒流阶段和倒转、倒流阶段，又如串联或并联运转时的水泵，当其中一台或多台失电，或水泵作为能量回收泵，或进行抽水蓄能运行等等。这时某工作就不一定为正值了，可