赣州一中2017～2018学年度第二学期暑假作业5(学生版).doc

赣州一中20172018学年度第二学期暑假作业5一、单选题1已知，则下列选项中错误的是（ D ）A. B. C. D. 2已知ABC的面积为4，A=900，则2AB+AC的最小值为（ A ）A. 8 B. 4 C. 82 D. 423设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=BA. 12 B. 10 C. 10 D. 124已知平面向量a,b的夹角为3，且|a|=1,|b|=12，则|a2b|=（ A）A. 1 B. 3 C. 2 D. 325的内角， ， 的对边分别为， ， 若的面积为，则CA. B. C. D. 6设变量x,y满足约束条件x+y5，2xy4，x+y1，y0，则目标函数z=3x+5y的最大值为CA. 6 B. 19 C. 21 D. 457已知圆的方程x2+y2+2ax+9=0圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（ D ）A. 3 B. 5 C. 5 D. 48已知直线经过两条直线l1：x+y=2，l2：2xy=1的交点，且直线l的一个方向向量v=(3,2)，则直线l的方程是（ C ）A. 3x+2y+1=0 B. 3x2y+1=0 C. 2x+3y5=0 D. 2x3y+1=09在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线xmy2=0的距离，当，m变化时，d的最大值为CA. 1 B. 2 C. 3 D. 410直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是AA. 2,6 B. 4,8 C. 2,32 D. 22,3211已知数列an中，an+an+5恒为定值，若1n6时，an=n2，则a2018=（ C ）A. 1 B. 9 C. 28 D. 201812如图，在中， 是边上的点，且满足， ， ，则（ D ）A. B. C. D. 0二、填空题13不等式 2x-1x+30 的解集是_xx-3或x12_14设，当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于3，则的值是_4_15已知， 是公差分别为的等差数列，且， ，若， ，则_；若为等比数列，则_0_16在ABC中，AB=2,cosC=277，D是AC上一点，AD=2DC，且cosDBC=5714，则ADCB=_-4_三、解答题17已知圆的圆心为，半径为1，点.（）写出圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系；（）若一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过圆心，求入射光线所在直线的方程.【答案】（）;点在圆的外部（或点不在圆上）; （）.【解析】（）圆的标准方程为： 所以点在圆的外部（或点不在圆上）;（）由题意可知入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于轴对称，所以圆心关于轴的对称点在入射光线所在的直线上.又入射光线过点所以入射光线所在直线的方程为： ，即： .18已知正项等比数列满足成等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和【答案】（）; （）.【解析】试题解析：（）设正项等比数列的公比为（），由 ，故，解得，因为，所以又因为， ， 成等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为 .（）依题意得，则，由得 ，所以数列的前项和19十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C(x)万元，且C(x)=10x2+100x,0x40501x+10000x4500,x40.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润L(x)（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）L(x)=10x2+400x2500,0x402000(x+10000x),x40；（2）当x=100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.【解析】（1）当0x40时，L(x)=5100x10x2100x2500 =10x2+400x2500；当x40时，L(x)=5100x501x10000x +45002500=2000(x+10000x)；L(x)=10x2+400x2500,0x402000(x+10000x),x40.（2）当0x1500；当x=100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.20已知数列的前项和为， ，若数列是公比为4的等比数列.（1）求，并求数列的通项公式；（2）设， ，若数列是递增数列，求实数的范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）是等比数列，首项为，则，所以；当时， ；当时， ，则。（2），因为是递增数列，则，即在恒成立，所以，令，则单调递减， ，所以。21设ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且ccosC是acosB与bcosA的等差中项（）求角C；（）设c=2，求ABC周长的最大值【答案】(1)60；(2)6.【解析】（1）法一：由题，acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin(A+B)=2sinCcosC，解得cosC=12，所以C=60 法二：由题，由余弦定理得：acosB+bcosA=a2+c2-b22c+b2+c2-a22c =c=2ccosC，解得cosC=12，所以C=3 （2）法一：由余弦定理及基本不等式，c2=4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab (a+b)2-3(a+b2)2=(a+b)24，得a+b4，当且仅当a=b=2时等号成立，故ABC周长a+b+c的最大值为6 法二：由正弦定理，asinA=bsinB=csinC=433，故周长a+b+c=433(sinA+sinB)+2 =433sinA+sin(A+60)+2=433(32sinA+32cosA)+2 =4sin(A+30)+2A(0,120)，当A=60时，周长a+b+c的最大值为6法三：如图，延长BC至D使得CD=AC，则CAD=ADC=300，于是，在ABD中，由正弦定理：BDsinBAD=ABsinADB，即a+bsin(A+30)=2sin30=4，故周长a+b+c=4sin(A+30)+2，A(0,120)，当A=60时，周长a+b+c的最大值为622在平面直角坐标系中，已知圆的方程为： ，直线的方程为（）当时，求直线被圆截得的弦长；（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围【答案】（）；（）；（）【解析】（ ）圆的方程为，圆心，半