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2016年湖南省郴州市中考模拟数学试卷(一)（时量120分钟，满分130分）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的绝对值等于A3B3C3D1/32下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是A B C D4若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为A1：2 B2：1 C1：4 D4：15下列运算正确的是Aa2a4=a8 B（x2）（x3）=x26 C（x2）2=x24 D2a+3a=5a6下列关于x的方程有实数根的是Ax2x+1=0 Bx2+x+1=0 Cx2x1=0 D（x1）2+1=07. 如图所示零件的左视图是A B C D第8题图8. 如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，CDAB若DAB=65，则BOC=A25B50C130D155二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9函数中，自变量 的取值范围是 .10. 某同学7次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，16，17，16，18，这组数据的中位数是 11因式分解：xy24x= .122016年郴州市中心城区拟安排基础设施建设项目 166 个,年度计划投资约85亿元. 则“85亿”用科学记数法可表示为 13已知点A（2，y1），B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1y2写出满足条件的m的一个值，m可以是 14如图，ABCD，CFE=112，ED平分BEF，交CD于D，则EDF= 度15如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长为 cm第15题图16.观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 第14题图三、解答题（1719每题6分，2023每题8分，2425每题10分，26题12分，共82分） 17计算：（3）04+18解不等式组，并把解集在数轴上表示出来AEOCBxy19题图19.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积 20为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x306第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 21. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论 22某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23. 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（1.732，结果保留小数点后一位）？24. 观察下表: 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为.回答下列问题： 第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第格的“特征多项式”为 ；若第1格的“特征多项式”的值为 10，第2格的“特征多项式”的值为 -16.求的值；在此条件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的值.若没有，请说明理由.25、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-），点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标26 如图甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？2016年湖南省郴州市中考模拟数学试卷(一)答案1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9. 10. 17 11. x（y+2）（y2） 12. 13. 1 （只需即可）14.56 15.6 16. 17. 解：原式=18. 解：由得，x1， 由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：19. 【分析】运用待定系数法确定函数解析式，三角形面积的计算方法可以表先求出点B的坐标，然后分别代入即可求出直线和反比例函数的解析式【答案】解：（1）因为直线AB与x轴交于点A（2，0），所以OA22，且SAOB所以：4，即4，所以4，又因为点B在第一象限，所以4，即点B的纵坐标为4，所以点B的坐标为（2，4），设直线的解析式为，反比例函数为，将A（2，0）、B（2，4）得：解之得：，所以设直线的解析式为B（2，4）代入得：，所以反比例函数解析式为：（2）将x0代入得y2，即点C的坐标为（0，2）因为4422所以OCB的面积为220解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44；答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=21. （1）证明：DFBE， FDO=EBO，DFO=BEO，O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF， OAAE=OCCF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：BOEDOF， OB=OD，OA=OB=OC=OD，即BD=AC，四边形ABCD为矩形22. （1）甲300棵，乙100棵 （2）甲种树苗至少购买240棵23. 解：过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120=40m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=40=277.12277.1m答：这栋楼高约为277.1m24. . 第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为（为正整数）；.依题意： 解之得: .设最小值为,依题意得: 答：有最小值为，相应的的值为12.25.解:1.设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,依题意求得B(3，0)，把A、B、C三点坐标值代入y=ax2+bx+c，解得a=33，b=-233，c=-3， 所以二次函数的解析式为 y=33x2-233x-3，2.设P(m，y1)、F(m，y2)，直线BC的解析式为Y=33x-3，把m分别代入二次函数解析式和直线BC的解析式，求出y2=33m-3、y1=33m2-233m-3，PF=y2-.y1 =-33m2+3m （0m3）因为SPBC=SPBF+SPCF=12PFxB-xc=32PF所以SPBC=32（-33m2+3m） =-32（m-32)2+938所以当m=32时，面积最大值是938,此时点坐标是：（32 ，-534 ）26. 解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，=，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，=，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）2+，当t=为秒时，S最大值为cm2（2）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，=，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4