六年级下册数学总复习试题数学竞赛之数论专项练通用版含答案.docx

数学竞赛之数论一、单选题1.从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（） A.1235B.1245C.24152.在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有（）个 A.139B.140C.141D.1423.姚明（2米）的身高是我的两倍，设我的身高为x ， 下列等量关系式正确的是（） A.2x2B.x2C.0.2x24.如图，在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如，在填入的81个数中，（）多A.奇数B.偶数5.四位数56同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（） A.9B.8C.7D.66.下面哪些数能被11整除（） A.323532B.38380C.9787687.在下列四个算式中：=2，EF=0，GH=1，I+J=4，AJ代表09中的不同数字，那么两位数不可能是（） A.54B.58C.92D.968.小明在做连续自然数1、2、3、4、5、求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（） A.13B.14C.15D.169.已知a、b、c都是整数，则下列三个数 a+b2+b+c2+c+a2中，整数的个数为（） A.至少有一个B.仅有一个C.至少有二个10.如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的那么，这样的四位数最多能有（）个 A.17B.42C.24D.168二、判断题11. 正方形的周长为4条边长度之和，设其中一条长度为a ， 其周长就为C4a 12.如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果还是奇数 13.判断对错.已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24 14.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”a、b两数的积是a、b两数的最小公倍数，那么a、b两数的公因数只有1 15.判断对错0能被任何非0自然数整除 三、填空题16.用某数分别去除数560、906和1252，所得余数都相同，则这个数是_ 17.A是由2003个4组成的多位数，即44444A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B，如果不是，请说明理由_ 18.仔细观察如图所示的算式，答案743正好和上边的加数347的数字顺序相反如果选另外三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反，那么这样的三位数一共可以选出_个19.如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这三个数是_ 20.大米的袋数是面粉的4袋数量关系是：_ 21.（690155136413778+19）9的余数是_ 22.已知是一个四位数，且=997，方格中应填_ 23.在0，1，2，3，4，5，6 中选取5个数组成一个五位数，若这个五位数能被6整除，最大为_ 24.用1，2，3，4，5这5个数字组成一个五位数，使得这个五位数的任意相邻数字的和都是质数这个五位数最小是_ 25.一个三位数，各位数字分别为A、B、C，它们互不相等，且都不为0用A、B、C排得六个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442，则这六个三位数中最大的是_ 26.a除以5余1，b除以5余4，如果3ab，那么3ab除以5余数是_ 27.一个两位数个位上的数字与十位上的数字的和为11，交换个位与十位上的数字后，得到的新两位数与原两位数的和为_ 28._时间=工作总量；单产量_=总产量；总价数量=_ ；_时间=速度 来源:学.科.网Z.X.X.K29.有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是_ 30.一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2rp（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为_ 31.学校买来桌椅若干，共用去2500 元，每把椅子50元，每张桌子150元买椅子_张 32.有一个自然数，用它去除226余a，去除411余a+1，去除527余a+2，则a=_ 33.两个数4000000004和5000000005的乘积的各位数字和是_ 来源:学|科|网34.将1234567891011997998依次写下，组成一个多位数，那么此数除以9的余数是_ 35.一个杯子杯口朝上放在桌子上，翻动1次杯口朝下；翻动2次杯口朝上，翻动偶数次后杯口朝_ 四、解答题36.小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200次呢？ 37.你已经知道了2、3、5的倍数的特征，请你和同伴研究9的倍数和4的倍数的特征，并把你们的研究结论记录下来。能被9整除数的特征是。能被4整除数的特征是。 38.把自然数a分解质因数是a=2325，则a的质因数有多少个？ 39.设置一取奶站，方便上述三栋楼居民取奶牛奶公司认为取奶站设置要符合：东区(A号楼)所有取奶人每日到奶站所走距离之和等于西区(1号与2号楼)所有取奶人每日到奶站所走距离之和，各楼订奶户数如下表所示：你认为这个奶站应设在哪里？ 40.选一根粗细均匀的塑料杆（长约1米），在中点的位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每10厘米处插上一根竹签（1）如果在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子（珠子完全相同）怎样放珠子才能保证平衡？（2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到什么位置才能保证平衡？（3）左边在刻度3上的竹签上穿4颗珠子，右边刻度4上的竹签上，应穿3颗珠子才能保证平衡；如果左边刻度6上的竹签上穿1颗珠子，右边刻度3上的竹签上穿2颗珠子；左边刻度5上的竹签上穿2颗珠子，右边刻度2上的竹签上穿5颗珠子你发现了什么规律吗？ 41.4850有多少个因数？4850有多少个倍数？4248有多少个因数？4248有多少个倍数？ 42.一个小孩拿40块糖说分给了9个人，每个人的糖都不一样每人至少有一个，问成不成立 43.设六位数1abcde 乘以3后，变成六位数abcde1求 1abcde 44.在160的整数中，是3，4和5的倍数的数有多少个？ 45.有一个三位数，整数部分是零，千分位上的数字是3，如果将千分位上的数字移到十分位上，将原来十分位上的数字移到百分位上，原百分位上数字移到千分位上，那么现在的这个三位小数比原三位小数少0.171原来的三位小数是多少？ 五、应用题46.今天奶奶发现家里的日历已经7天没有翻了，就一次翻了7张这7张的日期加起来和是77，今天是多少号？ 47.教室里有一盏灯正亮着，突然停电了停电后，淘气拉了一下电灯的开关，过了一会，笑笑也拉了一下开关如果这个班有45名同学，每人都拉一下开关，来电后，灯是开着，还是关着？你能说明理由吗？ 48.某班级有学生若干人，若5人一排最后余1人；7人一排余3人，这个班级至少有学生多少人？ 49.教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？ 50.一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下翻动两次，杯口朝上翻动10次呢？翻动100次？105次？ 答案解析部分来源:学*科*网一、单选题1.【答案】C 【考点】数的整除特征 【解析】【解答】解：被3、5、7整除的最小数为357=105，A、1235105=1180，不能被105整除；B、1245105=1190，不能被105整除；C、2415105=23，能被105整除故选：C【分析】因为3、5、7两两互质，所以被3、5、7整除的最小数为357=105，再进一步看能否被105整除即可2.【答案】B 【考点】数的整除特征 【解析】【解答】解：3003=100（个）3005=60（个）300（35）=20（个）100+6020=140（个）答：在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有140个故选：B【分析】在1至300的全部自然数中，3的倍数有100个，5的倍数有60个，15的倍数重复计算了20个，所以是100+6020=140个3.【答案】A 【考点】等量关系与方程 【解析】【解答】等量关系式两边等量，根据姚明（2米）的身高是我的两倍，可列出2x2。【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。4.【答案】B 【考点】奇偶性问题 【解析】【解答】解：因为：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，所以，第一行填的数中由偶数开始，偶数结束，偶数比奇数多1个，第二行填的数中由奇数开始，数数结束，偶数比奇数少1个，同样，第三得填的数中偶数比奇数多1个，第四行填的数中偶数比奇数少1个，即前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多一个所以，81个数字中偶数多答：81个数中偶数多故选：B【分析】根据自然数和的奇偶性可知：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，那么，第一行填的数中偶数比奇数多1个，第二行填的数中偶数比奇数少1个，第三得填的数中偶数比奇数多1个，第四行填的数中偶数比奇数少1个，可见，前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多所以，81个数字中偶数多5.【答案】C 【考点】数的整除特征 【解析】【解答】解：四位数56同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填7；故选：C【分析】这个四位数同时是2、3和5的倍数，它是2的倍数，它的个位必须是0或2、4、6、8，它是5的倍数，个位必须是0或5，同时是2和5的倍数，它的个位只能是0，同时它也是3的倍数，这四个数字之和必须是3的倍数，5+6+0=11，11加1或4、7才能是3的倍数，因此，第一个内必须填1或4、7，其中7最大6.【答案】A 【考点】数的整除特征 【解析】【解答】解：A（3+3+3）（2+5+2）=0，能被11整除，故A正确；B（8+8）（3+3+0）=10，不能被11整除，故B错误；C（9+8+6）（7+7+8）=2，不能被11整除，故C错误故选：A【分析】能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小 数）能被11整除，则该数就能被11整除由此方法判定即可7.【答案】D 【考点】数字问题 【解析】【解答】解：由条件可知：E、F中至少有一个为0，假设E为0；另一个可以是任何数；I和J有一个是3，有一个是1；那么09中的数字还剩下2、4、5、6、7、8、9；因为：GH=1GH是9，8时则5427=2此时F=6GH是8，7时则9246=2此时F=5GH是7，6时则5829=2此时F=4G、H是6，5此时不满足条件时G、H是5，4时，此时不满足条件所以两位数可能是54、58、92；不可能是96故选：D【分析】因为EF=0，所以EF中至少有一个为0，另一个可以是任何数；又因为I+J=4，所以I和J有一个是3，有一个是1；又因为AJ代表09中的不同数字，而GH=1，分以下情况讨论：GH是9，8时GH是8，7时GH是7，6时GH是6，5时GH是5，4时，据此解答即可8.【答案】A 【考点】数字问题 【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、n的和为nn+12 ， 当n=16时，nn+12=16172=136149当n=17时，nn+12=17182=153149，因为多加了一个数，所以n=16，多加的数就是：149136=13故选：A【分析】根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、n的和为nn+12 ， 然后通过试探，确定n的取值，进而解决问题9.【答案】A 来源:Z&xx&k.Com【考点】数的整除特征 【解析】【解答】解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2都为整数；当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2都为整数；当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2只有一个为整数；当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2只有一个为整数；所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么a+b2 ， b+c2 ， c+a2中至少有一个为整数故选：A【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数10.【答案】D 【考点】数字问题 【解析】【解答】解：由于其和为1999，则这个四位数的首位一定为1，和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，和为9的组和有：0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8组合在本题中不符题意）由于两个数的和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能由于0不能为首位，所以这个三位数首位有81=7种选法，则十位数有82=6种选法，个数数有=4=4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有764=168个故选：D【分 析】由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和 7，3和6，4和5（因为1+8=9，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四位数只有唯一 的可能由于0不能为首位，所以这个三位数首位有7种选法，当百位数确定时，则十位数有6种选法，当前两位确定时，则个数数有4种选法，根据乘法原理可 知，这样的四位数是多能有764=168个二、判断题11.【答案】正确 【考点】等量关系与方程 【解析】【解答】等量关系式两边等量，根据正方形的周长为4条边长度之和，可列出C4a ， 所以正确。【分析】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。12.【答案】错误 【考点】奇偶性问题 【解析】【解答】解：如果A是奇数，1093+89+A+25为求四个奇数数相加的和，偶数个奇数相加的和为偶数，所以其和一定为偶数故答案为：错误【分析】根据数和的奇偶性可知，奇数个奇数相加的和为奇数，偶数个奇数相加的和为偶数式中1093、89、25均为奇数，如果A也为奇数的话，则为四个奇数相加，其和一定为偶数来源:Zxxk.Com13.【答案】错误 【考点】数字问题 【解析】【解答】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x-2）、（x-1），右边两个自然数是：（x+1）、（x+2），列方程得（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=205化简得 5x=100解得 x=20x-2=20+2=18，x-1=20-1=19，x+1=20+1=21，x+2=20+2=22，所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。故答案为：错误。【分析】解答本题关键是明确这两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是205；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是205列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。14.【答案】正确 【考点】公约数与公倍数问题 【解析】【解答】a、b两数的积是a、b两数的最小公倍数，那么a、b两数的最大公因数是1.故答案为：正确。【分析】两个数是互质关系时，这两个数的乘积是它们的最小公倍数，最大公因数只有1.15.【答案】正确 【考点】数的整除特征 【解析】【解答】解：0能被任何非0自然数整除故答案为：正确.【分析】根据因数和倍数的意义，当ab=c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可三、填空题16.【答案】346 【考点】同余定理 【解析】【解答】解：因为906560=346，1252906=346，1252560=692；346=2173，692=22173，所以这个数是346故答案为：346【分析】因为560、906和1252被同一个数去除，所得的余数相同，根据同余定理可知，则其中任意两个数的差应是这个除数的整数倍，906560=346，1252906=346，1252560=692，346=2173，692=22173，所以这个数是34617.【答案】不是 【考点】完全平方数性质 【解析】【解答】解：因为自然数的平方，尾数一定是1，4，5，6，9，又因为从1到100的数中没有一个数的平方后的结果的个位和十位均为1的情况，如果某数大于100的情况，假设为100A+B（其中A，B为正整数，且B100），那么此数的平方=（100A+B）（100A+B）=10000A2+200A+B2 ， 因此个位和10位由B2决定，这样就不可能为XXXXX11的形式4444=111114，因为形式 XXXXX11的数不可能为某个数的平方所以44444也不可能为某个数的平方 .故答案为：不是 .【分析】因为从1到100的数中没有一个数的平方后的结果的个位和十位均为1的情况如果某数大于100的情况假设为100A+B（其中A，B为正整数，且B100）那么此数的平方=（100A+B）（100A+B）=10000A2+200A+B2 ， 因此个位和10位由B2决定这样就不可能为XXXXX11的形式.444444=1111114，因为形式XXXXXXXXX11的数不可能为某个数的平方所以44444也不可能为某个数的平方18.【答案】49 【考点】数字和问题 【解析】【解答】解：假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，100a+10b+c（100c+10b+a）=396，100a100ca+c+10b10b=396，100（ac）（ac）=396，99（ac）=396，ac=4；a0，c=a+4，当c=1、2、3、4、5时，每一组都有10个数，所以这样的三位数一共可以选出50个，除去347，还有49个故答案为：49【分析】假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，则有100a+10b+c（100c+10b+a）=396，通过进一步推算，推出c=a+4，则a只能取15这5个数，相应地推出c的值那么a0 b取09这9个数字，满足c=a+4即可：105 115 125 135 145 155 165 175 185 195；206 216 226 236 246 256 266 276 286 296；307 317 327 337 347 357 367 377 387 397；408 418 428 438 448 458 468 478 488 498；509 519 529 539 549 559 569 579 589 599；以上共50个数（包括347）19.【答案】12、13、14 【考点】合数分解质因数，质数与合数问题 【解析】【解答】解：1092=223713，由于是三个连续自然数，所以这三个数是：12，13，14；故答案为：12、13、14【分析】将1092分解质因数，1092=223713，进而确定这三个数20.【答案】大米的袋数=面粉的袋数4 【考点】等量关系与方程 【解析】【解答】解：数量关系是：大米的袋数=面粉的袋数4故答案为：大米的袋数=面粉的袋数4【分析】由题意可知：大米的袋数=面粉的袋数4，由此得出答案即可21.【答案】5 【考点】带余除法 【解析】【解答】解：（690155136413778+19）9=（6901551363+6901513778+19）9，因为6901551363=92300517121能够被9整除，所以6901513778+19除以9的余数等于（690155136413778+19）9的余数，（6901513778+19）9=552569=61395故（690155136413778+19）9的余数是5故答案为：5【分析】将690155136413778+19变形为6901551363+6901513778+19，由于6901551363=92300517121能够被9整除，求出6901513778+19除以9的余数即为所求22.【答案】2 【考点】位值原则 【解析】【解答】解：abcddcba=1000a+100b+10c+d1000d100c10ba，=999a+90b90c999d，=9（111a+10b10c111d），因为9（111a+10b10c111d）是9的倍数，因此abcddcba能被9整除，因此997要能被9整除又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除也就是说+9+9+7=+25 能被9整除所以，=2故答案为：2【分析】由题意得：abcddcba=9（111a+10b10c111d），显然这个差能被9整除，因此997要能被9整除又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除也就是说+9+9+7=+25 能被9整除显然=223.【答案】65430 【考点】数的整除特征 【解析】【解答】解：因为6=23，这个五位数能被6整除，所以这个数既是2的倍数，又是3的倍数；根据是2的倍数的特征，可得这个五位数的个位只能是0、2、4、6；因为0+1+2+3+4+5+6=21，21是3的倍数，所以去掉1、2，可得选的5个数为：0、3、4、5、6；首先排个位为0，然后从最高位开始，依次是6、5、4、3、0，可得这个五位数最大为65430故答案为：65430【分析】因为6=23，这个五位数能被6整除，所以这个数既是2的倍数，又是3的倍数；然后根据是2的倍数的特征，可得这个五位数的个位只能是0、2、4、6；根据是3的倍数的特征，0+1+2+3+4+5+6=21，21是3的倍数，去掉1、2，可得选的5个数为：0、3、4、5、6；最后首先排个位为0，然后从最高位开始，依次是6、5、4、3、0，可得这个五位数最大为65430，据此解答即可24.【答案】14325 【考点】质数与合数问题 【解析】【解答】解：由于数的高位上的数字越小，这个数的值就越小，所以这个五位数的高位首先确定为1，由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以这个五位数应为“奇偶奇偶奇”的组合形式，万位为1，则千位一定为2或4，如果为2的话，后边的4与5一定相邻，4+5=9为合数，所以千位为2，则百位为3，十位为2，个位为5，即这个这个五位数最小是14325故答案为：14325【分析】本题要结合根据质数的意义、数和的奇偶性、及一个数的高位上的数字越小，这个数的值就越小的规律进行分析解答25.【答案】821 【考点】数字和问题 【解析】【解答】解：由题意得：（100A+10B+C）+（100A+10C+B）+（100B+10A+C）+（100B+10C+A）+（100C+10B+A）+（100C+10A+B）=2442，222（A+B+C）=2442，A+B+C=11，因为A、B、C互不相等，且都不为零，所以最大数只能是8，其次为2、1，所以最大数为821故答案为：821【分析】六个数分别为ABC、ACB、BCA、BAC、CAB、CBA，相加后为200（A+B+C）+20（A+B+C）+2（A+B+C）=2442，故（A+B+C）=11，然后根据A、B、C互不相等，推出A、B、C的值，进而求出最大的这个六位数，解决问题26.【答案】4 【考点】带余除法 【解析】【解答】解：设a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，所以a=5m+1b=5n+4所以3ab=3（5m+1）5n4=15m5n1因为15m5n能够被5整除；所以15m5n1除以5余数是4；故答案为：4【分析】设a除以5余1的商是m，b除以5余4的商是n，用m和n表示出3ab，然后计算3ab除以5余数即可27.【答案】121 【考点】位值原则 【解析】【解答】解：根据以上分析知：得到的新两位数与原两位数的和是121故答案为：121【分析】一个两位数个位上的数字与十位上的数字的和为11，则这个数可能是92，83，74，65，56，47，38，29，交换个位与十位的数字后，新得的两位则相对应的是29，38，47，56，65，74，83，92，因92+29=121，83+38=121，它们的结果都相同，据此解答28.【答案】工效；数量；单价；路程 【考点】等量关系与方程 【解析】【解答】解：工效时间=工作总量，单产量数量=总产量，总价数量=单价，路程时间=速度；故答案为：工效，数量，单价，路程【分析】根据单价数量=总价、速度时间=路程、单产量数量=总产量、工作效率工作时间=工作总量这几个常见的关系式即可解答29.【答案】19 【考点】同余定理 【解析】【解答】解：300262=38，62205=57，300205=9538，57，95的最大公约数是19这个整数是19故答案为：19【分析】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300262=38，同理，这个数整除262205=57以及300205=95，因此，求出38、57、95的最大公约数1即是所求结论30.【答案】全关闭 【考点】奇偶性问题 【解析】【解答】解：奇数和为1+3+5+99=2500，2的r次方P=2、4、6、8、10、r分别为16，6种其中r=1时，有25种，p值的和为150内奇数的和r=2时，有13种，p值的和为125内奇数的和r=3时，有6种，p值的和为112内奇数的和r=4时，有3种，p值为1、3、5r=5时，有2种，p值为1、3r=6时，p=1所有p值的和为16+35+54+（11+7）323+（25+13）722+（27+49）122=6+15+20+81+266+456=844总数2500+884=334433444=838即灯全灭所以最后三灯全关闭故答案为：全关闭【分析】完本题要分别计算出不同编号的人拉的次数，求出次数总和之后，根据总和数据的特点来确定房间中灯的情况31.【答案】2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47 【考点】不定方程的分析求解 【解析】【解答】解：设买椅子x把，买桌子y张， 则50x+150y=2500所以x+3y=50因为03y50，所以0y16，（1）y=1时，x=47（2）y=2时，x=44（3）y=3时，x=41（4）y=4时，x=38（5）y=5时，x=35（6）y=6时，x=32（7）y=7时，x=29（8）y=8时，x=26（9）y=9时，x=23（10）y=10时，x=20（11）y=11时，x=17（12）y=12时，x=14（13）y=13时，x=11（14）y=14时，x=8（15）y=15时，x=5（16）y=16时，x=2所以买椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把答：买椅子2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47把故答案为：2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47【分析】首先根据题意，设买椅子x把，买桌子y张，然后根据总价=单价数量，可得：每把椅子的价格买的椅子的数量+每张桌子的价格买的桌子的数量=2500，列出方程，判断出x+3y=50，再根据y的取值分类讨论，求出x可能的取值，判断出买椅子多少把即可32.【答案】19 【考点】带余除法 【解析】【解答】解：由题意得知，用此数去除410余a，去除525余a，即除226、410、525的余数相同410226=184=238，525226=299=2313，525410=115=235，所以此自然数是：23，22623=919，即：a=19；故答案为：19【分析】由题意得知，用此数去除410余a，去除525余a，即除226、410、525的余数相同，所以此数是226、525和410的最大公约数，先求出226、525和410的最大公约数，然后根据“用它去除226余a”，进行解答，得出结论33.【答案】8 【考点】数字和问题 【解析】【解答】解：由于又4455=2420，则两个数乘积中非零数字为2、4、2，所以两个数乘积的各位数字之和是2+4+2=8故答案为：8【分析】由于两个数的最高位与末位分别为4与5，中间各为7个零，又4455=2420，根据整数乘法的运算法则可知，两个数乘积中非零数字为2、4、2，所以两个数乘积的各位数字之和是2+4+2=834.【答案】0 【考点】带余除法 【解析】【解答】解：1至998这998个数分成如下499组：（1，998），（2，997），（3，996），（499，500）以上每组两数之和都是999，且两数相加没有进位，这样1至998这998个自然数的所有数字之和是：（1+9+9+8）499=13473，（1+3+4+7+3）9=2，故多位数1234567891011997998除以9的余数是0故答案为：0【分析】一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数根据此规律，可先求出1234567891011997998这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：1至998这998个数分成如下499组：（1，998），（2，997），（3，996），（499，500）以上每组两数之和都是999，且两数相加没有进位，这样1至998这998个自然数的所有数字之和是：（1+9+9+8）499=13473，（1+3+4+7+3）9=2，故多位数1234567891011997998除以9的余数是035.【答案】上 【考点】奇偶性问题 【解析】【解答】解：原来杯口朝上，则翻动一次，杯口朝下翻动两次，杯口向上，三次向下，四次向上，由此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上故答案为：上【分析】翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动3次杯口朝下，翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上四、解答题36.【答案】解：开关最初处于关闭状态，开关偶数次的时候还是关，开关奇数次的时候是开。所以开关13次后，灯处于开状态；开关200次灯处于关的状态。 【考点】奇偶性问题 【解析】【分析】本题考查的主要内容是奇数和偶数的应用问题，根据奇数和偶数的特点进行分析.37.【答案】解：各个位上的数字之和能被9整除；末尾两位数能被4整除 【考点】数的整除特征，整除性质 【解析】【分析】本题考查的主要内容是能被9和4整除的数的特征问题，根据他们的特征进行分析即可.38.【答案】解：因为a=2335，所以a的约数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12个答：a的质因数有12个 【考点】约数个数与约数和定理 【解析】【分析】根据自然数a分解质因数是a=2335，可知a的约数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共有12个39.【答案】解：设奶站距A号楼为x米， 250x=70(1000x)80(1200x) 250x=70000-70x+96000-80x250x+70x+80x=166000 400x=166000 x=166000400 x=415答：距东区A号楼415米设奶站比较合适. 【考点】等量关系与方程 【解析】【分析】此题可以用列方程的方法解答，设奶站距A号楼为x米，根据人数距离=总距离分别表示出奶站到东区的总路程，奶站到西区的总路程，根据总路程相等列出方程解答即可.40.【答案】解：（1）在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子，放的珠子的个数应相同（2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置才能保证平衡（3）344=3（个）；613=2（个）；522=5（个）规律：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例故答案为：3，2，5 【考点】等量关系与方程 【解析】【分析】根据杠杆原理可知：（1）在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子，放的珠子的个数应相同（2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置才能保证平衡（3）通过实验，得出：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例，据此解答41.【答案】解：4850=255974248=2223359所以4850的约数有（1+1）（2+1）（1+1）=12个；4248的约数有（3+1）（2+1）（1+1）=24个；因为把4850和4248分别乘1、2、3、4、得到各自的倍数，所以它们的倍数有无数个 【考点】约数个数与约数和定理 【解析】【分析】（1）可以先把4850和4248分解质因数，然后利用约数和定理即可解决问题；（2）求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5，所得积就是这个数的倍数，据此求出4850和4248的倍数42.【答案】解：根据分析可得，题设不成立因为这9个人的块数最少为19的等差数列，所需块数：（1+9）92=45（块），4540，所以题设不成立 【考点】整数的裂项与拆分 【解析】【分析】假设最少的一个同学有一块，由于“每个人的糖都不一样”，所以相邻的两个人的块数的差最小为1，也就是说，这9个人的块数最少为19的等差数列，那么至少需要的块数是：（1+9）92=45（块），与题干40块不符43.【答案】解：设abcde是x，根据题意列方程得：3（100000+x）