【教学设计】《5.docx

一元二次方程的根与系数的关系 教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。 教学目标【知识与能力目标】1.引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程.【过程与方法目标】通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.【情感态度价值观目标】在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯. 教学重难点【教学重点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.【教学难点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用. 课前准备课件、多媒体、练习本 教学过程一、情境导入，初步认识1.完成下列表格问题你发现了什么规律？用语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-p,x1x2=q）2.完成下列表格问题 上面发现的结论在这里成立吗？（不成立）请完善规律：用语言叙述发现的规律：（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比）设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-,x1x2=）二、思考探究，获取新知通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明.ax2+bx+c=0的两根 , ,x1+x2=-,x1x2=.【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成的过程，加深对知识的理解.例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）x2-6x-15=0;（2）3x2+7x-9=0;（3）5x-1=4x2.解：（1）x1+x2=6,x1x2=-15;（2）x1+x2=-,x1x2=-3；（3）x1+x2=,x1x2= .【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数.例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.解：另一根为 ，k=3.【教学说明】本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x=-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.例3 已知,是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.(1) (2) (3)三、运用新知，深化理解1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2（3）x2-3x+2=10（4）4x2-144=0（5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1）2=（3-x）22.两根均为负数的一元二次方程是（ ）A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.【答案】1.（1）x1+x2=3,x1x2=-15（2）x1+x2=0,x1x2=-1（3）x1+x2=3,x1x2=-8（4）x1+x2=0,x1x2=-36（5）x1+x2= ,x1x2= （6）x1+x2=-