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肾炎诊断的数学模型 建模论文 题 号： 组 号： 学生姓名： 指导教师： 完成时间： 2020年1月27日 25肾炎诊断的数学模型摘 要本文解决的是肾炎的诊断问题。人们到医院就诊时，其是否患肾炎一般要通过化验人体内各种元素的含量来协助医生的诊断。为了解决此问题，我们建立了模糊模式识别模型，SVM分类模型和主成分分析模型。对于问题一：我们提出了模糊模式识别法和SVM分类法来判别就诊的人是否患有肾炎。我们选取表B.1中号和号的数据和已确诊的结果作为模型确立的样本，选取表B.1中号和号的数据作为模型的检验数据，接着将得到的结果与其对应病例号的确诊结果进行比较和分析，然后得到模糊模式识别法的误判率为20% ；用SVM分类模型判别，得到的误判率为5% 。为此，我们选用SVM分类法来判别就诊的人是否患有肾炎。对于问题二：我们选用SVM分类模型对表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，得到如下结果：表一：病例号61626364656667686970判断结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病健康病例号71727374757677787980判断结果健康患病患病健康健康患病健康健康健康健康病例号81828384858687888990判断结果健康健康患病健康患病健康患病健康健康健康对于问题三：为了确定影响人们患肾炎的关键或主要因素，我们选取表B.1中数据作为样本，建立主成分分析模型，通过对表B.1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，接着，求出相关矩阵的特征值和特征向量，然后通过前个主成分的累计贡献率满足来确定主成分的个数，最后通过主成分载荷分析得出最能代表主成分的原指标即所要求的主要因素为。对于问题四：我们将问题三中确定的关键元素作为检验指标，再次运用SVM分类模型对表B.2中的化验结果进行判别，得到的结果与问题二结果不同的病例号为70、71、75、77等。详细结果见表七。对于问题五：将问题二、四的结果进行比较我们得知：以我们确定的关键元素为指标，得到问题四的结果，我们从被诊断为健康人的数据中发现了9组患肾炎的，而原被诊为患肾炎的数据数目没有发生改变。根据我们在诊断的过程中不会把患肾炎的诊断成健康人，从而进一步验证了我们选取的元素指标的正确性。关键字：模糊模式识别 SVM分类 主成分分析1. 问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。（表B.1，表B.2数据见附录一）本文需解决的问题有： 问题一：根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。 问题二：按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。 问题三：能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。 问题四：根据3的结果，重复2的工作。 问题五：对2和4的结果作进一步的分析。2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：题目所给数据是合理、正确的。假设2：诊断的结果忽略其他因素（包括未列出元素、其他疾病、人为和设备等因素）的影响。假设3：化验结果中各种元素之间的相关性干扰比较小。假设4：题目中所给的样本只患肾炎或者是健康体，没有患其他疾病。2.2符号说明学习样本点的个数，即模型求解中作为已知的样本点个数肾炎诊断的化验指标个数，也即原始主成分个数病例号在第项指标的化验数据结果病例号的化验结果第项指标的化验数据结果病例号是否是肾炎患者,1代表是，-1代表否由的各个分量组合而成的线性函数，代表样本点的最优分类面样本点的最优分类函数学习样本点中取自肾炎患者诊断数据点的集合学习样本点中取自健康人诊断数据点的集合的各个分量的系数超平面函数的常数项惩罚因子第个松弛项,Lagrange函数各约束的系数原问题对应的广义Lagrange函数肾炎诊断的化验指标降维后的主成分个数第项指标的平均数第项指标的标准差对标准化后的结果个指标的相关系数矩阵，第项指标的特征值第个主成分在指标上得载荷第种类型在第中指标上的隶属函数待判别对象（）第类元素第种指标的最小值（最大值）满足，为相应的方差3. 问题分析此题研究的是肾炎诊断的建模问题。人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。由此我们可以建立合理的模型，然后将化验出的各种元素含量数据代人模型从而得出该就诊人员是否患肾炎。从数据的分析中，我们能看到，无论是肾炎患者还是健康人，就不同的人体内的相同的元素而言，其含量都是随机的在某个值上下小范围内波动，并且构成的含量曲线有交叉覆盖现象，可见，分析一种元素是不能得到准确结果的；而对于相同人体内的不同元素而言，其含量也是很随机的，由此需要从整体或某些主要因素来考虑。针对问题一：根据表B.1数据，我们提出了SVM分类和模糊模式识别两种判别方法。在SVM分类方法中，通过构成一个超平面将患病的和健康的分隔在平面两侧，；在模糊模式识别法中，通过构造隶属函数和贴近度关系，然后利用贴近原则来判断就诊人员是否患病。为了检验我们提出的方法的正确性，我们选取表B.1中病例号为和的数据为样本数据，以病例号为和的数据为实验数据，将得到的结果与诊断结果对比，从而得出该方法的准确率。针对问题二：我们分别选用问题一中已确定的SVM分类法和模糊模式识别法，对表B.2的数据进行计算，然后得出相应结果。针对问题三：为了确定影响人们患肾炎的主要因素，我们采用主成分分析法并建立模型三。通过对表B.1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，然后求出相关矩阵的特征值和特征向量，接着，通过前个主成分的累计贡献率满足来确定主成分的个数，最后通过主成分载荷分析得出最能代表主成分的原指标即为所要求的主要因素。针对问题四：根据问题三所确定的Fe，Ca，Mg,Cu三种元素指标，用SVM分类法得出表B.2的判定结果。针对问题五：我们对问题二和问题四的结果进行分析，我们得到：以问题三中确定的主要因素Fe，Ca，Zn作为指标，我们从被诊断为健康人的数据中发现了9组患肾炎的数据，而原被诊断为患肾炎的数据没有发生改变。根据我们诊断的过程中不会把患肾炎的诊断出健康人，这进一步验证了我们选取的元素指标的正确性。4. 数据分析 原则一：在诊断过程中，不会将患肾炎的诊断成健康的。 根据所给的数据，我们大致作出健康人和患病人的各种指标元素的对比图如下（具体实现程序见附录二）：从上表，我们可以看出，肾炎患者体内检测出的各元素的平均含量大小关系为：；健康者体内检测出的各元素的平均含量大小关系为： 。与健康者相比，肾炎患者体内的元素有所增加，其他元素的含量均小于健康者体内相应元素的含量。单从任一一个图形来看，两条图形曲线都有交叉部分，不能在任何情况下都体现出同一种大小关系，即如果只考虑一种元素的含量，是不能判断出一个人是否患肾炎。但从图像的整体趋势来看，患者体内的等元素的含量和健康者的相差很大。 同时，我们也看到，在图中的一些点的规律性并不明显，因此我们猜测，可以在构建的方程中忽略一些因素的影响，这就为我们提出简化模型提供了思路。主成分分析法中得出累积贡献率满足大于85%的各种主成分就能相当精确地代替原指标变量。因此以此为衡量的标准来筛选7项相关因素，保留其中的主因项，去除非主因素的干扰，重新构建模型，以达到简化模型和提高精度的目的。5问题一的解答本文研究的是某医院肾炎诊断的数学建模问题，对于病人是否患肾炎，不能凭人们的主观感受进行判断，而要确定合理的方法进行判断，为此我们确定了如下两种简便的判别方法：方法一：模糊模式识别法 针对问题一，我们提出一种判别方法模糊模式识别法。5.1模型一的建立5.1.1确定目标函数现已知（此处n=2）个类型在被识别的全体对象上的隶属函数，则可按最大隶属原则进行归类识别。其中，隶属度为：，且为均值，为相应的方差。按泰勒级数展开，取近似值得第种类型在第中指标上的隶属函数为：其中，和分别是第类元素第种指标的最小值和最大值，而是第类元素第种指标的方差。待判别对象的7指标分别具有参数，则与各个类型的贴近度为：记，则，按贴近原则可认为与（即对应的）最贴近。5.1.2综上所述，得到问题一的模糊模式识别模型5.1.3模型一的求解与检验此方法的检验，可以在DPS平台上实现。系统规定数据输入的格式是每一行为一个样本， 每一列为一个变量。最右边的一列为样本的已知类别（如1表示患有肾炎，2表示健康人），对于待判别的样本，其分类类别用0表示。首先将所有待分析数据定义成数据块，然后进入菜单操作，选择“模糊数学模糊识别”功能项，回车执行后即可输出分析结果。在此处的正确性检验，我们从表B.1随机取40组数据作为已知类别的样本，取表B.1剩下的20组（以病例号110，5160的为例）数据作为待判别的样本，然后将识别的结果与已知的情况进行对比。各个待判样本的归类结果:表二病例号21222324252627282930诊断结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病判断结果患病健康健康患病健康患病患病患病患病健康病例号51525354555657585960诊断结果健康健康健康健康健康健康健康健康健康健康判断结果健康健康健康健康健康健康健康健康健康健康注：本模型是在DPS2006版的DPS的数据处理系统的软件中实现检验和求解的。从所得的结果（见上表）看，此模型方法分析的结果对于患病的10例判断中有2例（黑体部分）是错误的判断，准确率为6/10=60% ，对于健康的10例判断中有0例错误判断，准确率为100%，总体判断率为16/20=80% 。由此可以验证我们使用的模糊模式识别法是可行的。方法二：SVM分类方法针对问题一我们建立另一种判别模型。相关知识引入：支持向量机(Support Vector Machine) 在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。它是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。由于SVM 的求解最后转化成二次规划问题的求解，因此SVM 的解是全局唯一的最优解。在选用判别函数时常选择线性判别函数(discriminant function)。SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的, 基本思想可用下图的两维情况说明. 图中, 方形点和圆形点代表两类样本, 为分类线,分别为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线, 它们之间的距离叫做分类间隔(margin)。所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开(训练错误率为0),而且使分类间隔最大.推广到高维空间，最优分类线就变为最优分类面。 分类间隔等于,因此要求分类间隔最大,就要求最大.而要求分类面对所有样本正确分类,就是要求满足，使等号成立的样本点称为支持向量。5.2 模型二的建立(SVM分类模型)5.2.1 问题一的原命题对于问题一，可以建立SVM分类模型。其解题思想是：在题目所给的前60组已诊断出结果的样本数据中取组作为学习样本点，构造一个超平面，使样本点分隔在所求超平面的两边。对于所给的一组样本数据：所以问题的原数学模型为：目标：求出最优分类面方程：5.2.2 问题一的对偶问题首先建立广义Lagrange函数：其中为惩罚因子。对应的Karush-Kuhn-Tucker条件为：将上面约束方程带入拉格朗日函数就使原问题转换为对偶问题有相同解并去除了原变量的相关性。得到如下原问题对应的对偶问题为：寻找最大化目标函数的Lagrange乘子，满足约束条件： 5.2.3 综上所述，问题一的最终模型为：若解得：，则：，5.2.4 模型二的求解对于模型二，可以使用Matlab软件的二次规划函数(quadprog)对问题进行求解（实现程序见附录三）。在模型的求解中，分别选取前20位确诊为肾炎患者数据和前20位确诊为健康人的数据作为学习样本数据对问题求解，而后10位确诊为肾炎患者数据和后10位确诊为健康人的数据作为对问题求解结果的检验，即模型中，。模型求解所得到的结果为：,所以最优分类面方程为：最优分类函数为：5.2.5模型二的检验对于模型一的检验，我们随机抽取部分数据代人模型一求解，此处取病例号为和的数据进行检验，然后与原始确诊的结果进行对比，得到结果如下表所示：表三病例号21222324252627282930诊断结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病判断结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病病例号51525354555657585960诊断结果健康健康健康健康健康健康健康健康健康健康判断结果患病健康健康健康健康健康健康健康健康健康由上表所得的结果可知，此模型方法分析的结果对于患病的10例判断中有0例是错误的判断，准确率为10/10=100% ，对于健康的10例判断中有1例错误判断（黑体部分），准确率为9/10=90%，总体判断率为19/20=95% 。由此可以验证我们使用的模糊模式识别法是可行的。6. 问题二的解答 根据问题一的模型和方法，我们对表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，既可用模型一实现，也可用模型二实现。因在检验中得到问题一中的两种方法的准确率是不太一样的，所以判别的结果也会有微小差别。其中表四的判别结果是用模型一实现的（实现程序见附录三）。模型二的结果见附录四。表四病例号61626364656667686970判断结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病健康病例号71727374757677787980判断结果健康患病患病健康健康患病健康健康健康健康病例号81828384858687888990判断结果健康健康患病健康患病健康患病健康健康健康7. 问题三的解答针对问题三，我们建立模型三，即主成分分析模型。7.1模型三的建立(主成分分析模型)在诊断病人是否患肾炎时，通常要化验人体内7种元素的含量，即问题进行主成分分析的原指标有个，记为，现问题提供个学习样本，相应的观测值为。问题要求确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。对于该问题，建立如下主成分分析过程模型：(1) 由观测数据计算及为因素 的平均数， 为因素 的标准差.(2) 对样本数据作如下标准化,用标准化后的代替。(3) 求特征值。由相关系数矩阵，解样本相关矩阵 的特征方程，得到个特征值，并按值从大到小进行排列其中，为实对称矩阵。(4) 确定主成分保留个数将带入，求出单位特征向量,确定的值的方法是使前个主成分的累计贡献率：，即使题目所给信息的利用率达85%以上。(5) 计算因子载荷，解释主成分的意义。主成分载荷的计算公式为：得到各主成分的载荷以后，按照计算，得到各主成分的得分。综上所述，模型的目标为：选择关键的原始指标7.2模型的求解 对于模型三，按照主成分分析过程模型的解题步骤，编写Matlab程序（详细程序见附录五）求解出需要待求的量。得到肾炎诊断各个主成分的特征值及其贡献率与累计贡献率如下表所示：表四：特征值及主成分贡献率主成份特征值贡献率累计贡献率%13.129144.701844.701821.973528.192272.893930.722910.327383.221240.57038.147191.368350.28364.051595.419860.20392.912398.332170.11681.6679100.00各特征值对应的特征向量为：通过编程计算可以得到各个主成分载荷如下表：表五：主成分载荷原变量主成分0.45260.53830.6110.34390.8524-0.2926-0.1338-0.20680.6817-0.1948-0.41380.5630.89760.05090.1444-0.25280.9405-0.09440.0568-0.1287-0.2065-0.85560.30190.0717-0.0055-0.90360.21280.08177.3模型结果分析由表四可知，前面四个主成分的累计贡献率已高达91.37%85%，这说明基本上反映了原来所有的信息的91.37%。并且前两种主成分占了绝大部分的比重(72.89%)。从程序的运行结果了可以得到，第一主成分主要与密切相关，第二主成分主要与密切相关，且为负相关，第三主成分主要与密切相关，第四主成分主要与密切相关。所以，我们确定的关键元素为：8. 问题四的解答 根据我们确定的化验指标，用SVM分类模型对表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别。下面是用SVM模型对这一结果进行检验，观察是否能通过该三项指标有效达到区分就诊人员是否患肾炎的目的。此时，需根据所给数据对就诊人员给出诊断结果。,所以最优分类面方程为： 最优分类函数为：将表B.2中的30名就诊人员的化验结果带入最优分类函数，检验所得结果如下：表七：病例号61626364656667686970判断结果患病患病患病患病患病患病患病患病患病患病病例号71727374757677787980判断结果患病患病患病健康患病患病患病健康患病患病病例号81828384858687888990判断结果健康患病患病患病患病健康患病健康健康患病9. 问题五的解答对问题二和问题四的结果中，我们可以看出，以我们确定的关键元素为指标得到问题四的结果（见表七）。我们从原被判定为健康人的数据中发现了9组患肾炎的数据。而原被判别为患肾炎的数据没有发生改变。根据我们定义的原则一，不会将患病的诊断成没患病的。但是实际中就像问题二的情况，我们会把一些指标值不太明显的健康人诊断成患肾炎的，而这个很类似住院做进一步检查。所以以关键元素为指标确定的结果与问题二的结果实质上并不违背，从而也进一步验证了我们选取的关键元素的正确性。10. 模型的评价、改进及推广10.1模型评价优点：（1）根据问题一建立的SVM分类模型，将样本数据的患病和健康两种结果分隔在一个构造的超平面两侧，检验的准确率达到95%，具有很好的可行性。（2） 针对问题一建立的另一个模糊模式识别模型，其检验和求解可以在DSP平台上通过简单的实际操作就能实现，其检验的结果说明此方法有很好的可行性。而且操作简便，具有很好的实用性和通用性。（3） 通过利用主成分分析法合理地确定患肾炎的主要因素从而来判断是否患病，能很好地避免一些次要因素对诊断造成的干扰，具有较高的可信度。缺点：所给的数据太少，会使结果产生一些随机误差，又由于没有考虑其他因素可能对肾炎的影响，以致得到模型的三个指标不是很让人满意。10.2模型改进 （1）可查询更多的数据，以使得统计的结果更正确。因为没有考虑其他因素可能对肾炎的影响，可以通过定期检测化验的设备和就诊人检查之前应该注意的事项。 （2）考虑到我们所建模型可能产生误差，可以建立回归模型来求解，并对结果进行对比性分析，可以减少误差。10.3模型推广我们建的模型不仅可用于肾炎针对，也可用于其它资源的安排，还可用于诸如像某区域地貌-水文系统的其它类型的问题。参考文献1 宋来忠，王志明,数学建模与实验,北京：科学出版社,2005。2 陈光亭，裘哲勇，数学建模，北京：高等教育出版社，2010.3 王庚，王敏生，现代数学建模方法，北京：科学出版社，2008.4 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京：清华大学出版社，2008.附录附录一：表B.1 确诊病例的化验结果病例号ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.36211051607232317912.217.9113915045.22182413.53.3616.813532.651.6182251755.8424.980712355.61262611315.847.362653.61686272750.511.66.3060858.958.91392878.614.69.7042170.81334642990.03.278.1762252.37708523017828.832.499211270.21693121319.136.2222024940.01683217013.929.8128522647.93303316213.219.8152116636.21333420313.090.8154416298.903943516713.114.1227821246.31343616412.918.6299319736.394.53716715.027.0205626064.62373815814.437.0102510144.672.53913322.831.016334011808994015613532267471090228810411698.00308106899.153.02894224717.38.65255424177.9373431668.1062.81233252134649442096.4386.9215728874.0219451826.4961.738704321433674623515.623.4180616668.81884717319.117.0249729565.82874815119.764.220314031828744919165.435.053613921376885022324.486.0360335397.74795122120.115531723681507395221725.028.223433731104945316422.235.52212281153549541738.9936.016242161032575520218.617.7378522531.067.35618217.324.8307324650.71095721124.017.0383642873.53515824621.593.2211235471.71955916416.138.0213515264.32406017921.035.0156022647.9330表B.2 就诊人员的化验结果病例号ZnCuFeCaMgKNa6158.25.4229.7323138179513621061.8740.5542177184427631520.8012.513321761286466485.51.703.9950362.3238762.6651440.7015.154779.771.0218.56685.71.094.279017045.8257.9671440.309.1141755249.5141.5681704.169.32943260155680.8691760.5727.331813399.4318.8701927.0632.91969343103553711888.2822.6120823113141372721535.8734.8328163264672.5731432.8415.726512373.0347.57421319.136.2222024962.0465.87519220.123.8160615640.01687617110.530.567214547.0330.57716213.219.8152116636.21337820313.090.8154416298.9394.57916420.128.9106216147.3134.58016713.114.1227821236.596.58116412.918.6299319765.5237.88216715.027.0205626044.872.08315814.437.01025101180899.58413322.831.31633401228289851698.030.8106899.153.08178624717.38.65255424177.5373.5871853.9031.31211190134649.8882096.4386.9215728874.0219.8891826.4961.73870432143367.59023515.623.4180616668.9188附录二：数据分析中的画图实现程序%原始数据的录入%a1为确诊为肾炎患者诊断数据，a2诊为健康病人诊断数据，%a3就诊人员诊断数据a1=166.00 15.80 24.50 700.00 112.00 179.00 513.00 185.00 15.70 31.50 701.00 125.00 184.00 427.00 193.00 9.80 25.90 541.00 163.00 128.00 642.00 159.00 14.20 39.70 896.00 99.20 239.00 726.00 226.00 16.20 23.80 606.00 152.00 70.30 218.00 171.00 9.29 9.29 307.00 187.00 45.50 257.00 201.00 13.30 26.60 551.00 101.00 49.40 141.00 147.00 14.50 30.00 659.00 102.00 154.00 680.00 172.00 8.85 7.86 551.00 75.70 98.40 318.00 156.00 11.50 32.50 639.00 107.00 103.00 552.00 132.00 15.90 17.70 578.00 92.40 1314.00 1372.00 182.00 11.30 11.30 767.00 111.00 264.00 672.00 186.00 9.26 37.10 958.00 233.00 73.00 347.00 162.00 8.23 27.10 625.00 108.00 62.40 465.00 150.00 6.63 21.00 627.00 140.00 179.00 639.00 159.00 10.70 11.70 612.00 190.00 98.50 390.00 117.00 16.10 7.04 988.00 95.50 136.00 572.00 181.00 10.10 4.04 1437.00 184.00 101.00 542.00 146.00 20.70 23.80 1232.00 128.00 150.00 1092.00 42.30 10.30 9.70 629.00 93.70 439.00 888.00 28.20 12.40 53.10 370.00 44.10 454.00 852.00 154.00 13.80 53.30 621.00 105.00 160.00 723.00 179.00 12.20 17.90 1139.00 150.00 45.20 218.00 13.50 3.36 16.80 135.00 32.60 51.60 182.00 175.00 5.84 24.90 807.00 123.00 55.60 126.00 113.00 15.80 47.30 626.00 53.60 168.00 627.00 50.50 11.60 6.30 608.00 58.90 58.90 139.00 78.60 14.60 9.70 421.00 70.80 133.00 464.00 90.00 3.27 8.17 622.00 52.30 770.00 852.00 178.00 28.80 32.40 992.00 112.00 70.20 169.00;a2=213.00 19.10 36.20 2220.00 249.00 40.00 168.00 170.00 13.90 29.80 1285.00 226.00 47.90 330.00 162.00 13.20 19.80 1521.00 166.00 36.20 133.00 203.00 13.00 90.80 1544.00 162.00 98.90 394.00 167.00 13.10 14.10 2278.00 212.00 46.30 134.00 164.00 12.90 18.60 2993.00 197.00 36.30 94.50 167.00 15.00 27.00 2056.00 260.00 64.60 237.00 158.00 14.40 37.00 1025.00 101.00 44.60 72.50 133.00 22.80 31.00 1633.00 401.00 180.00 899.00 156.00 135.00 322.00 6747.00 1090.00 228.00 810.00 169.00 8.00 308.00 1068.00 99.10 53.00 289.00 247.00 17.30 8.65 2554.00 241.00 77.90 373.00 166.00 8.10 62.80 1233.00 252.00 134.00 649.00 209.00 6.43 86.90 2157.00 288.00 74.00 219.00 182.00 6.49 61.70 3870.00 432.00 143.00 367.00 235.00 15.60 23.40 1806.00 166.00 68.80 188.00 173.00 19.10 17.00 2497.00 295.00 65.80 287.00 151.00 19.70 64.20 2031.00 403.00 182.00 874.00 191.00 65.40 35.00 5361.00 392.00 137.00 688.00 223.00 24.40 86.00 3603.00 353.00 97.70 479.00 221.00 20.10 155.00 3172.00 368.00 150.00 739.00 217.00 25.00 28.20 2343.00 373.00 110.00 494.00 164.00 22.20 35.50 2212.00 281.00 153.00 549.00 173.00 8.99 36.00 1624.00 216.00 103.00 257.00 202.00 18.60 17.70 3785.00 225.00 31.00 67.30 182.00 17.30 24.80 3073.00 246.00 50.70 109.00 211.00 24.00 17.00 3836.00 428.00 73.50 351.00 246.00 21.50 93.20 2112.00 354.00 71.70 195.00 164.00 16.10 38.00 2135.00 152.00 64.30 240.00 179.00 21.00 35.00 1560.00 226.00 47.90 330.00;a3= 58.20 5.42 29.70 323.00 138.00 179.00 513.00 106.00 1.87 40.50 542.00 177.00 184.00 427.00 152.00 0.80 12.50 1332.00 176.00 128.00 646.00 85.50 1.70 3.99 503.00 62.30 238.00 762.60 144.00 0.70 15.10 547.00 79.70 71.00 218.50 85.70 1.09 4.20 790.00 170.00 45.80 257.90 144.00 0.30 9.11 417.00 552.00 49.50 141.50 170.00 4.16 9.32 943.00 260.00 155.00 680.80 176.00 0.57 27.30 318.00 133.00 99.40 318.80 192.00 7.06 32.90 1969.00 343.00 103.00 553.00 188.00 8.28 22.60 1208.00 231.00 1314.00 1372.00 153.00 5.87 34.80 328.00 163.00 264.00 672.50 143.00 2.84 15.70 265.00 123.00 73.00 347.50 213.00 19.10 36.20 2220.00 249.00 62.00 465.80 192.00 20.10 23.80 1606.00 156.00 40.00 168.00 171.00 10.50 30.50 672.00 145.00 47.00 330.50 162.00 13.20 19.80 1521.00 166.00 36.20 133.00 203.00 13.00 90.80 1544.00 162.00 98.90 394.50 164.00 20.10 28.90 1062.00 161.00 47.30 134.50 167.00 13.10 14.10 2278.00 212.00 36.50 96.50 164.00 12.90 18.60 2993.00 197.00 65.50 237.80 167.00 15.00 27.00 2056.00 260.00 44.80 72.00 158.00 14.40 37.00 1025.00 101.00 180.00 899.50 133.00 22.80 31.30 1633.00 401.00 228.00 289.00 169.00 8.00 30.80 1068.00 99.10 53.00 817.00 247.00 17.30 8.65 2554.00 241.00 77.50 373.50 185.00 3.90 31.30 1211.00 190.00 134.00 649.80 209.00 6.43 86.90 2157.00 288.0