电磁学和力学的综合运用.doc

电磁学和力学的综合运用【典型例题分析】例1 （2002上海卷）如图1所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为，在导轨的一端接有阻值为的电阻，在处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度，一质量为的金属直杆垂直放置在导轨上，并以的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为、方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度取不同值，求开始时F的方向与初速度取值的关系。图1 例3 如图3所示，平行水平放置的导轨左端连有电阻R，处在垂直轨道平面的匀强磁场中，设磁场磁感应强度为B，棒ab长为L、质量为，今从静止起用力拉金属棒ab（ab棒与轨道垂直）。求：（1）若拉力恒定，棒ab最终速度可达，则当速度为时，棒的加速度多大？（2）若拉力功率恒定，最终速度可达，则当速度为时，棒加速度多大？图3 例4 质量为m、电荷量为的小球以初速度与水平方向成角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿方向做直线运动，试求所加匀强电场强度的最小值，加了这个电场后，经多长时间小球速度变为零？图4 例6 如图7长平行导轨、光滑，相距，处在同一水平面中。磁感应强度的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，横跨在导轨上的直导线ab的质量，电阻，导轨电阻不计，导轨间通过开关S把电动势、内电阻的电池接在M、P两端。试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻导线ab的加速度多大？随后，ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数值计算说明） 图7（1）加速度逐渐减小，但速度仍在继续增大（2）用的恒力作用于ab 作用于ab的恒力的功率： 电阻产生的焦耳热的功率： 逆时针方向的电流，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来，电池吸收能量的功率：不难看出，符合能量守恒定律。评析：本题讨论了电磁感应综合现象中的两类问题，即：“电动电”类（研究对象因电而动，获得速度，随之因动而电，立即产生感应电动势）；“动电动”类（研究对象一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，随之出现“因电而（阻）动”的过程），这两类问题的异同点分述如下：1. 第一类，直导线由静止释放开始运动，最终以最大速度（收尾速度）做匀速运动，ab以运动时，电路中感应电动势与电池电动势大小相等、方向相反，回路中电流为零；第二类，在恒定外力作用下，ab以的速度向右做匀速运动，ab以速度运动时，回路中感应电动势，逆时针方向的电流。2. 两类问题最终都达到动态平衡，直导线ab所受合外力都为零。第一类：ab由静止开始，在磁场力作用下运动起来，速度越来越大，感应电动势越来越大，由于感应电动势与电池电动势相反，电流越来越小，磁场力越来越小，加速度越来越小当磁场力减为零时，加速度也为零，ab的运动达到动态平衡状态，运动速度为。第二类：ab在恒定外力作用下，ab又获得加速度，速度从开始增大，感应电动势也开始增大（大于），电流变为逆时针方向，磁场力变为向左，向右的合外力减小，向右的加速度也变小，但速度继续增加，也增大，逆时针方向的电流也增大，向左的磁场力也增大，向右的合力进一步减小当磁场力和恒定外力相等，合外力为零时，加速度为零，速度达到，ab达到新的动态平衡。3. 这两类问题都有“初始状态”、“收尾状态”和变加速运动的中间过程，在分析这两类问题的中间过程时，应从研究对象的受力情况着手，关键要弄清哪个力是变化的？力的大小如何变？方向如何变？在什么情况下合力为零？4.“电动电”类电路中必须有电源：而“动电动”类无电源亦可，但必须有使研究对象运动的力。例7 如图8所示，空间区域内同时存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场方向互相垂直，已知场强大小为E，方向水平向右；磁感强度大小为B，方向垂直纸面（向里、向外未知）。在电场、磁场中固定一根竖直的绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从点A开始由静止释放小球，小球将沿杆向下运动。设电场、磁场区域很大，杆很长。试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出小球运动所能达到的最大速度。图8 例8 如图10所示，足够长的光滑斜面导轨和，斜面倾角为，导轨间距离为，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上均匀变化的磁场中，磁感应强度的大小随时间的变化规律为，为常数。质量为的金属棒ab垂直导轨放在M、N附近。当ab棒从静止开始沿导轨下滑，通过的路程为时，速度恰好达到最大值，这时磁场的磁感应强度的大小为。棒下滑过程中始终和导轨接触良好，且总平行于导线MN。设金属棒的电阻为R，导轨和导线的电阻不计。求：（1）金属棒达到的最大速度。（2）金属棒从静止开始下滑距离的过程中产生的焦耳热。图10【模拟试题】一. 选择题（每小题5分，共50分）1. 如图7-1所示，在一均匀磁场中有一U型导线框。线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，为垂直于ab的一根导线杆，它可在、上无摩擦地滑动，杆及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给一个向右的初速度，则（ ）图7-1A. 将减速向右运动，但不是匀减速B. 将匀减速向右运动，最后停止C. 将匀减速向右运动D. 将往返运动2. 如图7-2所示，平行导轨水平放置，匀强磁场的方向垂直于导轨所在平面，两金属棒、和导轨构成闭合电路，用水平力F沿轨道向右拉，使和分别以和的速度向右匀速运动。若、和导轨间的滑动摩擦力均为，则感应电流做功的功率为（ ）图7-2A. B. C. D. 3. 如图7-3所示，长直导线通以恒定电流I，矩形金属线圈与导线共面，矩形线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置1移到位置2停下，第二次将线圈由静止位置1绕过点垂直纸面的轴线旋转90的位置3停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，则下列说法中正确的是（ ）图7-3A. 两次通过线圈导线横截面积的电荷量相等B. 第一次通过线圈导线横截面积的电荷量大于第二次通过线圈导线横截面积的电荷量C. 两次线圈所受外力的总功相等D. 两次线圈所受外力的总功不相等4. 如图7-4所示，形平行导轨与水平面成角，沿水平方向横放在平行导轨上的金属棒处于静止状态。现沿垂直于导轨平面斜向上方向加一个匀强磁场，且使磁场的磁感应强度逐渐增大，直到开始运动，在运动之前，金属棒受到的静摩擦力（ ）图7-4A. 逐渐减小，方向不变 B. 逐渐增大，方向不变C. 先减小，后增大，方向发生变化D. 先增大，后减小，方向发生变化5. 如图7-5所示，装置处于匀强磁场中，竖直框架、间接有电容器C，金属棒水平放置，框架及棒的电阻不计，框架足够长，在棒紧贴框架下滑过程中（ ）图7-5A. 棒最终做匀速运动 B. 棒一直做匀加速运动C. 棒下滑加速度为 D. 棒下滑加速度小于6. 如图7-6（a）所示，竖直平面内的矩形导线框的正下方，有垂直纸面向里的匀强磁场与线框所处平面垂直，让导线框由静止开始下落，从边进入磁场到边刚进入磁场的这段时间内，线框的速度随时间变化的图象可能是图7-6（b）中的（a） A B C D（b）图7-67. 如图7-7所示，三块平行金属板、，接在电动势分别为和的电源上，已知。在A孔右侧有一带负电的质点（不计重力），由静止释放后向右运动，穿过B孔到达P点，再返回A孔，则（ ）图7-7A. 只将板右移一小段距离后，再释放该质点，质点仍运动到P点后返回B. 只将板右移稍长距离后，再释放该质点，质点能穿过C孔C. 若将质点放在C孔左侧由静止释放，质点将能穿过A孔D. 只将板右移一小段距离后，再释放该质点，质点将越过P点后返回8. 如图7-8所示，矩形线圈长L，宽为，电阻为R，质量为，在空气中竖直下落一段距离后（空气阻力不计），进入一宽为，磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为，穿出磁场的动能为，这一过程中产生的焦耳热为Q。线圈克服磁场力做的功为，重力做的功为，线圈重力势能的减少量为，则以下关系中正确的是（ ）图7-8A. B. C. D. 9. 如图7-9所示，在光滑绝缘水平面上有完全相同的两个金属小球A和C，质量分别为M和，小球C带电荷量为，静止于磁感应强度为B的匀强磁场中，A球不带电，以速度向右进入磁场中，并与C球正碰，碰撞后C球对水平面压力恰好为零，若，则小球A碰撞后对水平面的压力为（ ）图7-9A. B. C. D. 10. 在水平地面上空的P点自由释放一带电体，经过时间落地，如果在上述空间存在与地面平行的匀强电场，让该带电体重新由P点自由释放，则带电体的运动轨迹及在空中运动时间可能为（ ）A. 轨迹为直线， B. 轨迹为直线，C. 轨迹为抛物线， D. 轨迹为抛物线，二. 填空题（每小题5分，共30分）11. 如图7-10所示，质量为的带电金属球，用绝缘细线与质量为，不带电的木球相连，两球恰能在竖直向上的足够大的、且场强为E的匀强电场中，以速度匀速竖直向上运动，当木球升至点时，细线突然断裂，木球升至b点，速度减为零，则木球速度为零时，金属球的速度大小为 ；、两点间的电势差为 。图7-1012. 空间存在以、为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向外，区域宽为。现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为，长边的长度为，如图7-11所示，某时刻线框以初速度沿与垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变，设该线框的电阻为R，从线框作用力所做的功等于 。图7-1113. 按照有关规定，工作场所受到的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过。若某一小型无线电通讯装置的电磁辐射功率是，那么在距离该通讯装置 米以外是符合规定的安全区域。（已知球面面积公式为）14. 如图7-12所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一个匀强磁场，当管中的导电液体流过磁场区域时，小灯泡会发光，如果导电液体流过磁场区域能使额定电压为的小灯泡发光。已知磁场的磁感应强度，测得管的直径，导电液的电阻不计，又假设导电液充满圆管，则管中的液体流量（液体流量为单位时间内流过的液体的体积）的表达式为 ，其数值为 。图7-1215. 磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为，式中B是磁感强度，是磁导率，在空气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离，并测出拉力F，如图7-13所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感强度B与F、A之间的关系为 。图7-1316. A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为，在库仑力作用下，B由静止开始运动。已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度变为，此时A、B间的距离为 。若此时B的速度为，则在此过程中电势能的减少量为 。三. 计算题（每小题10分，共40分）17. 如图7-14所示为质谱仪的原理示意图，电荷量为，质量为的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为，带电粒子的重力可忽略不计。求：（1）粒子从加速电场射出时速度的大小。（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感强度的大小和方向。（3）偏转磁场的磁感强度的大小图7-1418. 如图7-15所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距为，处于同一竖直平面内，EG间接有阻值为R的电阻，轻质金属杆长为，紧贴导轨竖直放置，离端处固定有质量为的球，整个装置处于磁感应强度为B并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右倒