【教学设计】《平面与圆锥面的截线》（人教）.doc

平面与圆锥面的截线 教材分析平面与圆锥面的截线是本章重要内容，对于学生的空间想象能力提出要求，巧妙地利用dandelin双球证明定理的方法是学生应具备的能力、知识，本节内容对上一节平面与圆柱面的截线的扩展。 教学目标【知识与能力目标】1、通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理2、利用Dandelin双球证明定理3、通过探究，得出椭圆的离心率和准线【过程与方法目标】4、培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】5、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。【教学重点】定理的证明。【教学难点】椭圆的离心率和准线的理解 课前准备多媒体课件 教学过程一、复习回顾问题：请同学们回忆一下平面截圆柱面的截线有哪些情况？学生：圆形、椭圆、矩形二、知识探究观察下列两幅图，感知平面（不过圆锥顶点）截圆锥面所得截线的四种情况 如图 3，AD 是等腰三角形底边上的高, BAD=直线 l 与 AD 相交于点 P，且与 AD 的夹角为 【探究 1】当a, b 满足什么关系时有：A（1） l 与 AB（或其延长线）、AC 都相交；（2） l 与 AB 的延长线、AC 都相交.学生：可得如下结论：(1)当l与AB (或AB的延长线)、AC都相交时,设l与 AB(或 AB的延长线)交于 E, 与 AC交于F.因为b 是AEP 的外角, 所以必然有b a反之,当b a时, l与AB(或AB的延长线)、AC都相交 问题1：当a, b 满足什么关系时有（1） l 与 AB（或其延长线）、AC 都相交；学生：当l与AB不相交时,则l / / AB, 这时有b = a; 反之,当b = a 时, l / / AB, 那么l与AB不相交.问题2：当a, b 满足什么关系时有（2） l 与 AB 不相交；学生：当l与BA的延长线、AC都相交时,设l 与BA的延长线交于G,因为a是DAPG的外角, 所以b a;如果b a 时，平面只与圆锥的一半相交，这时交线是椭圆；（2）当 b a ，平面与圆锥的交线为椭圆；（2） b = a ，平面与圆锥的交线为抛物线；（3） b a ，平面与圆锥的交线为椭圆；三、例题剖析例1：圆锥的顶角为 60，平面a 与母线所成的角为 60，则截面所截得的截线是（）A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线问题1：截面与轴和位置是怎么样？学生：截面与轴垂直，所以截线为圆，故选 A.例2，如图斜线段 AB与平面a 所成的角为 60 ，B 为斜足，平面a上的动点 R 满足 RAB = 30，则点 R 的轨迹是（ ）A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支四、当堂检测1，直接利用定理解决下列问题.（1）平面a 与圆锥的母线平行，则它们的交线为_;离心率为_;（2）已知圆锥面 S，其母线与轴线所成角为 30 ，在轴线上取一点 C，通过点 C 作一截面a使它与轴线所成的角为 45 ，则截出的曲线是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线2，一圆锥面的母线和轴线成30角，当用一与轴线成30的不过顶点的平面去截圆锥时，则所截得的截线是（ ）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.两条相交直线3，已知圆锥面 S，其母线与轴线所成角为 30 ，在轴线上取一点 C，通过点 C 作一截面a使它与轴线所成的角为 45，则截出的曲线是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线五、课堂小结到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l交角为 b （与 l 平行，记着0）