数学中的“最优化”问题.doc

研究性学习设计方案模板研究课题名称：数学中的最优化问题设计者姓名湛雪颜所在学校高州一中所教年级高三研究学科数学联系电子邮件992460060qq.Com一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：新课程标准中说到，数学学习应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。为了让学生能体会数学的重要性及数学在生活中的广泛应用，就设计了这个方案。2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）： 通过现实生活中的生动素材引入，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，让学生从数学的角度去理解、思考和解决各种现实的问题。3、课题介绍 求函数的最值是高中数学的重要内容，也是高考的重要题型，不论是高考的大题还是小题，都曾考过函数的最值（或值域），而且是以各种难度、各种形式来考，考查的例子大多数来自现实生活。通过此次研究性学习，让学生对函数的最值有更深刻的认识。二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）知识目标：熟练掌握求最值的方法、技巧和规律能力目标：运用已掌握的数学知识及其他相关知识，将实际问题转化为数学问题去解决；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和探索数学问题的能力。情感目标：通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发现、有收获，从而获得成功的体验，激发学生的求知欲，同时培养学生的合作精神和创新精神。思维导图如下：三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。） 高中生相对来说独立性较强，具有一定的独立处理事情的能力，但他们毕竟社会阅历较浅，生活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过高中生很容易接受新生事物，只要通过适当的引导，相信能使活动顺利开展。四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）1. 讨论我们在数学课上都学了“怎样使用料最少”和“怎样才能达到最大的收益”等这一类问题，这一类问题是怎样转化为数学问题去解决的；在数学的应用题里，对建模这一环节还有什么困难？2. 走进生活，寻找生活中的“最优化”问题。（1） 生活中有哪些问题可以用二次函数来解决的？（2） 生活中有哪些问题可以用分段函数来解决的？（3） 生活中有哪些问题可以用三角函数来解决的？（4） 生活中有哪些问题可以用线性规划来解决的？（5） 还有可以其他的数学方法来解决的生活中的问题吗？3. 把上述记录内容进行综合分析探讨，把现实生活的问题用数学知识来解决。4. 把数学知识应用到现实生活中去，同时检验研究成果在现实中的作用。（1） 设计一个方案，让你家的“电话费”的支出最少（2） 设计一个方案，使你家的投资获得最大的收益。（3） 以“生活中，我最棒”为主题的研究性学习总结会五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）1. 对求函数最值知识掌握情况调查2. 寻找生活中“最优化”问题的记录表3. “电话费”支出最少或“投资收益”最大的设计方案4. 以“生活中，我最棒”为主题的研究性学习总结会六、资源准备教师：1. 求函数最值的常见的题型，形成书面材料。2. 生活中“最优化”问题的初步调查，并作记录。3. 参考网站资料，记录网址。学生：1. 整理求函数最值的知识并分类。2. 生活中“最有化”问题的初步调查，并与同学交流，做好记录。七、研究性学习的阶段设计研究性学习的阶段学生活动教师活动起止时间第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）1、阅读有关研究性学习的相关资料，并倾听教师的讲解。 2、对研究性学习的目的、步骤、方法、要求等方面如有不明之处，提出问题。 1、分发有关研究性学习的相关资料，并对内容进行详尽讲解。2、介绍一些成功的研究性学习实例。3、解答学生提出的有关问题。2课时第二阶段 课题准备阶段提出和选择课题1、分发有关研究性学习的相关资料，并对内容进行详尽讲解。2、介绍一些成功的研究性学习实例。3、解答学生提出的有关问题。1、分发有关研究性学习的相关资料，并对内容进行详尽讲解。2、介绍一些成功的研究性学习实例。3、解答学生提出的有关问题。6课时成立课题组1、学生根据研究内容的需要，并结合个人特长，进行分组。2、确定各个小组的组长人选，交由老师决定。3、明确各个小组成员的分工，分清责任。制定小组合作学习评价量规。1、从大局出发，指导学生分组，适时进行调整。2、确定各小组长，实行组长负责制。3、指导学生的小组成员分工。4、明确各个指导教师的分工。形成小组实施方案1、各小组由组长组织，根据原定分工，制定计划。2、各小组分别讨论本小组成员提交的计划，进行讨论、汇总，形成小组实施方案，交由教师审批。3、开展实施方案汇报会，小组长宣读本组的方案。1、指导学生制定相关计划。2、组织各小组进行实施方案研讨。3、对各小组提交的实施方案进行阅读和审批。4、组织开展实施方案汇报会，对方案涉及的有关问题作解释，并给学生适当鼓励。5、教师集体讨论，制定有关评价方案，形成书面形式，告知各小组。第三阶段：课题实施阶段1. 说出自己对求函数最值的分类、技巧和方法。2. 寻找现实中“最优化”问题。3. 利用数学知识去解决现实问题。4. 设计一个利用数学知识去解决现实中的“最优化”问题的方案。5. 对“最优化”问题进行交流讨论。1、给各小组准备相应的资料、用品等。2、严密注视各小组的情况、适时进行指导，协调各小组关系。3、作好相关记录，合理作出评价。4、做好相关的组织工作。15课时八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）通过本次研究性学习，学生的动手操作能力、思考分析能力、竞争合作意识、知识应用能力等方面得到一定的提高，特别是体会到了数学与生活的密切联系。但存在的问题有以下几方面：1、 学生对求函数最值的问题还不够熟练，还未能很好的掌握求函数最值的技巧和方法，应加强这方面的训练。2、