数学人教版九年级上册21.2.3因式分解法.docx

21.2.3因式分解法（1）作业一、教材作业教材第17页复习题第6题.二、课后作业【基础巩固】1.方程3x(x+1)=3x+3的解为()A.x=1B.x=-1C.x1=0,x2=-1D.x1=1,x2=-12.若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为()A.(x+5)(x-7)=0 B.(x-5)(x+7)=0C.(x+5)(x+7)=0 D.(x-5)(x-7)=03.方程(x+4)(x-5)=1的根为()A.x=-4 B.x=5 C.x1=-4,x2=5 D.以上结论都不对4.方程x(x-1)=x的解是.5.将二次三项式x2+20x-96分解因式的结果为;如果令x2+20x-96=0,那么它的两个根是.6.7.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是.8.若(m+n)(m+n+5)=0,则m+n=.9.若(2x+3y)2+4(2x+3y)+4=0,则2x+3y的值为.10.用因式分解法解下列方程.(1)(x-1)(x-2)=0;(2)x2-3x=0;(3)x2-4x+4=0;(4)x2-5x+4=0.【能力提升】11.某养鸡专业户建一个面积为150 m2的长方形养鸡场.为了节约材料,养鸡场的一边靠着原有的一面墙,墙长a m,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35 m,那么养鸡场的长与宽各为多少?(其中a20)12.我们知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可转化为(x-a)(x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程.(1)x2-3x-4=0;(2)x2-7x+6=0;(3)x2+4x-5=0.【拓展探究】13.为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则y2=(x2-1)2,原方程化为y2-5y+4=0,解此方程,得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,x=.当y=4时,x2-1=4,x2=5,x=.原方程的解为x1=-,x2=,x3=-,x4=.以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.(1)运用上述方法解方程x4-3x2-4=0;(2)既然可以将x2-1看作一个整体,你能直接运用因式分解法解(1)中的方程吗?【答案与解析】1.A(解析:将方程左边分解因式,得x(5x-2)=0,方程的解为x1=0,x2=.故选A.)2.D(解析: 由已知得3x(x+1)-3(x+1)=0,3(x+1)(x-1)=0,x+1=0或x-1=0,x1=1,x2=-1.故选D.)3.A(解析:(x+5)(x-7)=0,x+5=0或x-7=0,x1=-5,x2=7.故选A.)4.D(解析:(x+4)(x-5)=1,x2-x=21,=,x=.故选D.)5.x1=0,x2=2(解析: x(x-1)=x,x(x-1)-x=0,x(x-1-1)=0,即x=0或x-2=0,x1=0,x2=2.)6.(x+24)(x-4)-24,4(解析: x2+20x-96=(x+24)(x-4).x2+20x-96=0,(x+24)(x-4)=0,x+24=0或x-4=0,x1=-24,x2=4.)7.x1=3,x2=-2(解析:移项,得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,(x+2)(x-1-2)=0,x1=3,x2=-2.故填x1=3,x2=-2.)8.0或-5(解析:由题意得m+n=0或m+n+5=0,m+n=0或m+n=-5.故填0或-5.)9.-2(解析:把2x+3y看成一个整体,有(2x+3y+2)2=0,所以2x+3y+2=0,即2x+3y=-2.故填-2.)10.解:(1)x-1=0或x-2=0,x1=1,x2=2.(2)x(x-3)=0,x=0或x-3=0.x1=0,x2=3.(3)(x-2)2=0,x1=x2=2.(4)(x-1)(x-4)=0,x-1=0或x-4=0.x1=1,x2=4.11.解:设养鸡场垂直于墙的一边长为x m,则与墙相对的边的长为(35-2x)m,依题意,得x(35-2x)=150,即2x2-35x+150=0,所以(2x-15)(x-10)=0,所以x=7.5或x=10,当x=7.5时,35-2x=20,当x=10时,35-2x=15,因为a20,所以两根都满足条件.答:养鸡场的长与宽分别为20 m,7.5 m或15 m,10 m.12.解:(1)x2-3x-4=(x-4)(x+1),(x-4)(x+1)=0,x-4=0或x+1=0,x1=4,x2=-1.(2)x2-7x+6=(x-6)(x-1),(x-6)(x-1)=0,x-6=0或x-1=0,x1=6,x2=1.(3)x2+4x-5=(x+5)(x-1),(x+5)(x-1)=0,x+5=0或x-1=0,x1=-5,x2=1.13.解:(1)x4-3x2-4=0.设x2=y,则y2=x4,原方程化为y2-3y-4=0,解此方程,得y1=-1,y2=4.当y=4时