线段的垂直平分线的作图

13 1 2线段的垂直平分线的性质 第十三章轴对称 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1 能用尺规作已知线段的垂直平分线 难点 2 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言 理解作图的依据 3 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 重点 导入新课 情境引入 如图 A B是路边两个新建小区 要在公路边增设一个公共汽车站 使两个小区到车站的路程一样长 该公共汽车站应建在什么地方 A B 讲授新课 互动探究 问题1 有时我们感觉一 两 个平面图形是轴对称的 如何验证呢 通过折叠 如果这 两 个图形能够互相重合 则这 两 个图形是轴对称的 问题2 不折叠图形 你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗 尺规作图 如图 点A和点B关于某条直线成轴对称 你能作出这条直线吗 分析 我们只要连接点A和点B 作出线段AB的垂直平分线 就可得到点A和点B的对称轴 为此作出到点A B的距离相等的两点 即线段AB的垂直平分线上的两点 从而作出线段AB的垂直平分线 作法 1 分别以点A B为圆心 以大于AB的长为半径作弧 两弧交于C D两点 2 作直线CD CD即为所求 特别说明 这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图 我们也可以用这种方法确定线段的中点 引例如图 A B是路边两个新建小区 要在公路边增设一个公共汽车站 使两个小区到车站的路程一样长 该公共汽车站应建在什么地方 A B 分析 增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长 应在线段AB的垂直平分线上 又要在公路边上 所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是 例1如图 已知点A 点B以及直线l 1 用尺规作图的方法在直线l上求作一点P 使PA PB 保留作图痕迹 不要求写出作法 2 在 1 中所作的图中 若AM PN BN PM 求证 MAP NPB 典例精析 解 1 如图所示 2 在 AMP和 BNP中 AM PN AP BP PM BN AMP PNB SSS MAP NPB P 例2如图 某地有两所大学和两条交叉的公路 图中点M N表示大学 OA OB表示公路 现计划修建一座物资仓库 希望仓库到两所大学的距离相同 到两条公路的距离也相同 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗 请在图中画出你的设计 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 方法总结 到角两边距离相等的点在角的平分线上 到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上 解 如图所示 想一想 下图中的五角星有几条对称轴 如何作出这些对称轴呢 A B 作法 1 找出五角星的一对对称点A和B 连接AB 2 作出线段AB的垂直平分线l 则l就是这个五角星的一条对称轴 l 用同样的方法 可以找出五条对称轴 所以五角星有五条对称轴 方法总结 对于轴对称图形 只要找到任意一组对称点 作出对称点所连线段的垂直平分线 即能得此图形的对称轴 例3如图 ABC和 A B C 关于直线l对称 请用无刻度的直尺作出它们的对称轴 l 方法总结 如果成轴对称的两个图形对称点连线段 或延长线 相交 那么交点必定在对称轴上 解 延长BC B C 交于点P 延长AC A C 交于点Q 连接PQ 则直线PQ即为所要求作的直线l P Q 练一练 作出下列图形的一条对称轴 和同学比较一下 你们作出的对称轴一样吗 1 如图 在 ABC中 分别以点A B为圆心 大于AB长为半径画弧 两弧分别交于点D E 则直线DE是 A A的平分线B AC边的中线C BC边的高线D AB边的垂直平分线 D 当堂练习 2 如图 已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P 且AP 2PC 现欲在线段AB上求作两点D E 使其满足AD DC CE EB 对于以下甲 乙两种作法 甲 分别作 ACP BCP的平分线 分别交AB于D E 则D E即为所求 乙 分别作AC BC的垂直平分线 分别交AB于D E 则D E两点即为所求 下列说法正确的是 A 甲 乙都正确B 甲 乙都错误C 甲正确 乙错误D 甲错误 乙正确 D 3 如图 与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它的对称轴 4 如图 角是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 角是轴对称图形 角平分线所在的直线就是角的对称轴 5 如图 有A B C三个村庄 现准备要建一所希望小学 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处 A 6 如图 在4 3的正方形网格中 阴影部分是由4个正方形组成的一个图形 请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形 使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形 并画出其对