七年级数学上册 2.4 整式课件 （新版）湘教版.ppt

2 4整式 1 理解单项式及多项式的相关概念 重点 2 能识别单项式和多项式 能确定单项式的系数和次数及多项式的项和次数 重点 难点 一 单项式完成下列填空 1 半径为r的圆的周长为 面积为 2 一列火车的速度是vkm h 它th行驶的路程为 km 3 买单价为5元的铅笔m支 共用 元 4 回收废纸用于造纸可以节约木材 根据专家估计 每回收一吨废纸可以节约3m3木材 那么回收at废纸可以节约 m3木材 2 r r2 vt 5m 3a 思考 1 观察你所填写的式子 数与字母之间只有哪种运算 提示 乘法 2 观察所填写的式子有什么共同特点 提示 都是数与字母的乘积或字母与字母的乘积 总结 1 1 定义 由数与字母的 组成的代数式 2 特例 单独一个 或者一个数也是单项式 2 单项式的系数及次数 1 系数 单项式中 与字母相乘的 2 次数 一个单项式中 所有字母的指数的 积 字母 数 和 二 多项式完成下列填空 1 长为2a 宽为b的长方形的面积比边长为b的正方形的面积大 2 孔明同学买铅笔m支 每支0 4元 买练习本n本 每本2元 那么他买铅笔和练习本一共花了 元 2ab b2 0 4m 2n 思考 1 观察所填写的式子 数与字母之间有哪些运算 提示 加法 减法 乘法 2 所填写的式子是单项式吗 提示 不是 3 这些式子与单项式有什么关系 提示 这些式子都可以看成几个单项式的和 总结 1 定义 由几个单项式的 组成的代数式 2 多项式的项及次数 1 项 组成多项式的每个 叫做多项式的项 的项叫常数项 2 次数 多项式中 的次数 3 整式 与 统称为整式 和 单项式 不含字母 次数最高的项 单项式 多项式 打 或 1 0只是一个数字 不是单项式 2 是单项式 3 是单项式 4 单项式2 x2y的系数和次数分别为2和4 5 3x2 2x 5是二次三项式 6 多项式3x2y 2xy 5的二次项为2xy 知识点1单项式 例1 下列各式中 哪些是单项式 并指出它的系数和次数 a 4x 6 x2 y 思路点拨 根据单项式的定义及其系数和次数的有关概念进行解答 自主解答 x a2 a是单项式 x的系数是 次数是1 a2的系数是 次数是2 a的系数是1 次数是1 互动探究 含分母的式子 在什么情况下是单项式 在什么情况下不是单项式呢 提示 分母中只含有数字的是单项式 分母中含有字母的不是单项式 总结提升 判断单项式的 三步法 知识点2多项式 例2 指出下列多项式的次数和项数 并写出各项 1 2a b 2 3 教你解题 总结提升 判断多项式项数 系数和次数的一般方法1 项数 有几个单项式相加组成 多项式就有几项 2 系数 多项式每一项的系数都包含它前面的符号 3 次数 依次求出每一项的次数 然后找出次数最高的项 确定最高次项的次数就是多项式的次数 题组一 单项式1 代数式中 单项式的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 解析 选c 其中单项式有共4个 2 下列说法中正确的是 a y的次数是 1b a的系数是0 次数也是0c 6是一次单项式d 5x3y2的系数是 5 次数是5 解析 选d y的次数是1 系数是 1 a的系数和次数都是1 6没有字母因数 系数是 6 次数是0 5x3y2的系数是 5 次数是5 3 2012 上海中考 在下列代数式中 次数为3的单项式是 a xy2b x3 y3c x3yd 3xy 解析 选a a项 c项 d项的次数分别为3 4 2 b项不是单项式 4 2012 南通中考 单项式3x2y的系数是 解析 单项式3x2y 3 x2y 其中数字因数是3 故其系数为3 答案 3 5 如果单项式 3a2bnc2与x4y5的次数相同 则n 解析 单项式 3a2bnc2的次数为4 n 单项式x4y5的次数为4 5 9 由题意得4 n 9 所以n 5 答案 5 6 2012 泰州中考 根据排列规律 在横线上填上合适的代数式 x 3x2 5x3 9x5 解析 由题意得 系数的变化规律为 1 3 5 7 9 x的指数的变化规律为 1 2 3 4 故第4个代数式为7x4 答案 7x4 7 若是关于x y的五次单项式 求m的值 解析 由题意知2 m2 1 5且m 2 0 所以m 2 题组二 多项式1 在代数式a b m a3bc a3 a2b ab2 b3 中多项式的个数是 a 3b 4c 5d 6 解析 选b a b m2 a3 a2b ab2 b3 是多项式 共4个 2 多项式1 xy xy2的次数及最高次项的系数分别是 a 2 1b 2 1c 3 1d 5 1 解析 选c 因为多项式1 xy xy2中三项的次数分别是0 2 3 所以多项式的次数为3 最高次项为 xy2 其系数为 1 3 下列说法正确的是 a 3x2 2x 5的项是3x2 2x 5b 与2x2 2xy 5都是多项式c 多项式 2x2 4xy的次数是3d 一个多项式的次数是6 则这个多项式中只有一项的次数是6 解析 选b a项中的第二项应是 2x c项中多项式的次数是2 d项 如x6 xy5 因此次数为6的项不一定是一项 b项中是多项式 故b项正确 4 关于x的多项式 m 1 x3 2xn 3x的次数是2 那么m n 解析 由题意 含有x3的项不存在 所以系数为0 即m 1 0 所以m 1 2xn为次数最高的项 所以n 2 答案 12 5 请写出一个次数为2 项数为3 常数项为 1的多项式 解析 由于多项式次数为2 即最高项次数为2 则其余项次数均不高于2 满足条件的多项式有 x2 x 1 yz x 1等 答案不唯一 答案 x2 x 1 答案不唯一 6 多项式 37xy2 3x8 x6y4 26是 次 项式 最高次项的系数是 常数项是 解析 多项式的最高次项的次数为10 由四个单项式组成 因此是十次四项式 最高次项的系数是1 常数项是26 答案 十四126 归纳整合 多项式的项与次数1 多项式是由两个或两个以上的单项式组成的 必须含有加 减运算 2 多项式中的项数取决于其中单项式的个数 当确定各项的系数时 千万不要漏掉项的符号 3 求多项式的次数时 不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数 而是次数最高项的次数 7 把多项式 a3b 2a4 3a2b 1 2a按照字母a的降幂排列为 解析 a3b 2a4 3a2b 1 2a 2a4 a3b 3a2b 2a 1 答案 2a4 a3b 3a2b 2a 1 变