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2 1 2指数幂的运算 学习目标 1 掌握分数指数幂的运算 3 掌握有理数指数幂的运算性质 1 有理数指数幂的运算性质 12 1 aras a 0 r s q 2 ar s a 0 r s q 3 ab r a 0 b 0 r q 练习1 22 2 3 32 3 ar s ars arbr 36 2 无理数指数幂无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用 1 27 问题探究 1 0的正分数指数幂为 0的负分数指数幂 答案 0无意义 2 分数指数幂有什么运算性质 答案 分数指数幂的运算性质有 1 ar as ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 题型1分数指数幂的运算 例1 求下列各式的值 思维突破 利用分数指数幂的运算性质求值 变式与拓展 1 计算下列各式 题型2分数指数幂与根式的混合运算 例2 求下列各式的值 式子中既含有分数指数幂 又含有根式 应该把根式统一化成分数指数幂的形式 以便于运算 变式与拓展 题型3带有附加条件的求值问题 例3 求值 1 已知2x 2 x a a为常数 求8x 8 x的值 注 a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 思维突破 从整体中寻求结果与条件的联系 整体代入求 值 解 1 令2x t 则2 x t 1 t t 1 a 方法一 由 两边平方 得t2 t 2 a2 2 8x 8 x t3 t 3 t t 1 t2 t t 1 t 2 a a2 2 1 a3 3a 方法二 8x 8 x t3 t 3 t t 1 t2 t t 1 t 2 a t t 1 2 3t t 1 a a2 3 a3 3a 对于 条件求值 问题一定要弄清已知与未知的联系 然后采取 整体代换 或 求值后代换 两种方法求值 变式与拓展 3 已知x x 1 5 求代数式x2 x 2的值 解 由x x 1 5两边平方 得x2 2 x 2 25 则x2 x 2 23 例4 已知x x 1 3 求x2 x 2的值 方法 规律 小结 1 有理数指数幂的运算性质 1 在有理数指数幂的运算性质中 等式均在有意义的条件 2 在 ar s ars a 0 r s q 中 r s还可以进一步推广到无理数 实数 2 无理数指数幂的意义 有理数指数幂可以扩展到无理数指数幂 我们采用 有理 数逼近无理数 的思想认识无理数指数幂的大小 对于任意的 0 0的负无理数次幂没有意义 3 分数指数幂的定
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