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2 3幂函数 问题1 如果圣诞节卡片每张1元 那么买x张卡片需y元 则x与y的关系是什么 提示 y x 问题2 如果正方形的边长为x 面积为y 则x与y的关系是什么 提示 y x2 提示 y x 1 提示 共同点 均是幂的形式不同点 第一组 底数是自变量第二组 指数是自变量 y x x 幂函数的概念 幂函数与指数函数的区别 性质 函数 特征 0 0 0 且x 0 且y 0 幂函数的图象与性质 奇 增 偶 增 减 奇 增 非奇非偶 增 奇 减 减 幂函数的图象和性质 1 下列结论正确的是 a 幂函数图象一定过原点b 当 1时 幂函数y x 是增函数d 函数y x2既是二次函数 也是幂函数解析 函数y x 1的图象不过原点 故a不正确 y x 1在 0 及 0 上是减函数 故b不正确 函数y x2在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 故c不正确 答案 d 答案 d 答案 1 4 6 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 思路点拨 首先根据幂函数的定义 幂的系数为1 其次根据性质确定m的值 进而得解 根据幂函数定义得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 上是减函数 不合要求 故f x x3 答案 b 幂函数的图象 已知函数y xa y xb y xc的图象如图所示 则a b c的大小关系为 a c b ab a b cc b c ad c a b 思路点拨 利用幂函数在第一象限内的图象特征进行判断 解析 由幂函数的图象特征知 c0 b 0 由幂函数的性质知 当x 1时 幂指数大的幂函数的函数值就大 则a b 综上所述 可知c b a 答案 a 幂函数的性质 比较两个幂的大小的关键是搞清底数与指数是否相同 若底数相同 利用指数函数的性质比较大小 若指数相同 利用幂函数的性质比较大小 若底数 指数均不同 考虑用中间值法 思路点拨 1 解决与幂函数有关的综合性问题时 一定要考虑幂函数的定义 对于幂函数y x 由于 值不同 所以其单调性和奇偶性不同 2 常见的求解幂函数的解析式的思路是利用幂函数的性质和已知条件得到幂指数满足的条件 从
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