八年级数学上册（人教课标）小结与复习：第十二章 全等三角形 .docx

知识梳理概念：能够完全重合的两个 叫做全等三角形. 温馨提示：两个三角形是否全等，与这两个三角形所在的位置无关.性质：全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 .温馨提示：对应角的寻找方法：对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角；有公共角，一定是对应角；有对顶角，一定是对应角；最大（小）的角是对应角.对应边的寻找方法：对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边；有公共边，一定是对应边；最长（短）的边是对应边. 分别相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（SAS）；判定：两角和它们的 分别相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的 分别相等的两个三角形全等（AAS）； 和一条 分别相等的两个直角三角形全等（HL）.温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的_上.考点呈现 考点1 全等三角形的性质 例1 （2013年柳州）如图1，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x_ 解析：因为ABCDEF，所以EF=BC=20，即x=20 考点2 三角形全等的判定 例2（2013年西宁）使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等 解析：根据直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，可知至少含有一条边，所以排除选项A、B；对于选项C，只有一条边和一个直角，不满足判定条件；对于选项D，可能是两条直角边，满足“SAS”，可能是一条直角边与斜边，满足“HL”.故选D. 例3 （2013年铁岭）如图2，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（） ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DC CBC=DC，A=D DB=E，A=D 解析：选项A，已知AB=DE，加上条件BC=EC，B=E，可利用“SAS”证明ABCDEC；选项B，已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC，可利用“SSS”证明ABCDEC；选项C，已知AB=DE，加上条件BC=DC，A=D，不能证明ABCDEC；选项D，已知AB=DE，加上条件B=E，A=D，可利用“ASA”证明ABCDEC.故选C 例4 （2013年绥化）如图3，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得EABBCD解析：根据三角形全等的判定添加条件 因为A=C=90，AB=CD，所以根据“SAS”，可添加AE=CB；根据“HL”，可添加EB=BD；根据“ASA”，可添加ABE=D；根据“AAS”，可添加E=DBC综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD，或ABE=D，或E=DBC） 考点3 全等三角形的综合运用 例5 （2013年北京）已知：如图4，D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE证明：因为DEAB，所以CAB=EDA.在ABC和DAE中，CAB=EDA，AB=DA，B=DAE，所以ABCDAE. 所以BC=AE来源:Zxxk.Com 考点4 角的平分线的性质 例6 （2013年丽水）如图5，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_.解析：过点D作DEBC于点E.因为A=90，所以DAAB.因为BD平分ABC，所以AD=DE=3.所以BDC的面积是. 考点5 全等三角形开放型题 图6 例7 （2013年山东济宁）如图6，在ABC和ABD中，AD与BC相交于点O，1=2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明. 你添加的条件是：_ 证明：解析：添加的条件可以是ADBC，OCOD，CD，或CAODBO等. 以添加条件ADBC为例，证明如下：因为AB=BA，21，BCAD，所以ABCBAD所以AC=BD来源:学*科*网Z*X*X*K误区点拨 一、对“对应”二字理解不深 例1 在ABC中，A=30，B=70，AC=17 cm. 在DEF中，D=70，E=80，DE=17 cm.那么ABC与DEF全等吗？为什么？来源:学+科+网 错解：ABC与DEF全等来源:Z&xx&k.Com 证明：在DEF中，D=70，E=80，所以F=180-D-E=180-70-80=30 在ABC与DEF中，A=F，B=D，AC=DE，所以ABCDEF 剖析：AC是B的对边，DE是F的对边，而BF，所以这两个三角形不全等 正解：ABC与DEF不全等因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合三角形全等的判定 二、误用“SSA”来证题 例2 如图1，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE错解：在AEB和AEC中，EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，所以AEBAEC所以BAE=CAE 剖析：把“SSA”作为三角形全等的判定方法，这是不正确的因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 正解：因为BE=CE，所以EBC=ECB又ABE=ACE，所以ABC=ACB，则AB=AC在AEB和AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，所以AEBAEC所以BAE=CAE图2ABCOPDE 三、对“角的平分线的性质”理解不够准确 例3 如图2，P为OC上一点，PD=PE，ODP+OEP=180，求证：OP平分AOB. 错解：因为PD=PE，所以OP平分AOB. 剖析：错解误将PD，PE当成了P到OA，OB的距离，忽视了点到直线的距离是点到直线间的垂线段的长度. 正解：如图3，作PMOA，PNOB，垂足分别为M，N，则PMD=PNE=90.NM图3ABCOPDE 因为ODP+OEP=180，ODP+PDM=180，所以OEP=PDM. 在PDM和PEN中，PMD=PNE，PDM=PEN，PD=PE，所以PDMPEN. 所以PM=PN. 所以OP平分AOB.跟踪训练 1.下列命题中正确的是（ ） A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等 C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等 2.如图1，ABAC，DEDF，ABDE，BE=CF，则判定ABCDEF的依据是（ ） 图2ABCDE A.SSS B.SAS C.HL D.AAS图1ABCEDF 3.如图2，AEBD于点C，AB=ED，AC=EC，则AB与ED的位置关系为（ ）A.ABED B. ABED C. AB=ED D. 无法确定 4如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的判定方法，在横线上添加适当的条件，使ABC与ABD全等：（1） ， （SSS）；（2） ，BACED 图4 （ASA）；（3）1=2 ， （SAS）；（4） ，3=4 （AAS）来源:学。科。网 5如图4，ABAC，垂足为A，CDAC，垂足为C，DEBC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 cm 6. 在ABC中，C=90，BC=4 cm，BAC的平分线交BC于点D，且BD:DC=5:3，则D到AB的距离为_. 7. 如图5，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEAB=AC；AD=AE；B