高三模块考试数学(理)试题一及答案 20121.doc

高三数学（理）综合测试题一 2013.1参考公式：台体的体积公式为：，其中，分别为台体的上、下底面积，为台体的高.一、选择题（注意：每个题的四个选项中只有一个是正确的。本大题满分5分分）1. 已知复数，则复数的共轭复数为（ ）. . . .2. 已知全集，集合，则等于（ ）. . . .3. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是（ ）. . . .4. 阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（ ）.i3 .i4 .i5 .i6 5. 二项式的展开式中，项的系数为（ ）. . . .6. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它 的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）. . . .7某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同8. 已知直线 、，平面、，且，则是的（ ）.充要条件 .必要不充分条件 .充分不必要条件 .既不充分也不必要条件9. 已知等差数列的前项和为，则等于（ ）. . . .10. 要得到函数的图象，只须将函数的图象（ ）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变11. 当实数x,y满足条件的取值范围是（ ）A（3，3） B C D12. 若，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）.， .， .， .， 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为 .14某地球仪上北纬30纬线的长度为18cm，则该地球仪的表面积是 cm2. 16. 下列四个命题中，正确的有 .已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则；.对于命题：,使得，则：，均有高三数学（理）综合测试题一 2013.1填空题答案：13 14 _ 15 16 三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，请写出必要的解题过程！）17.(本小题满分12分)已知向量，向量，函数.()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.18. (本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的余弦值. 19. (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数1243根据上表信息解答以下问题：()从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和大于4的概率；()从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 20.(本小题满分12分) 设数列的前项和满足， ()求数列的通项公式，()求数列的前项和()求证： 21.(本小题满分12分)已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()若函数有极值，求实数的取值范围.（III）令，若在上单调递增，求实数的取值范围. 22.(本小题满分14分)已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.()求动点的轨迹的方程；()过点，且斜率为1的直线交曲线于两点，求弦长()过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 高三数学（理）综合测试题一答案 2013.1一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分A C B D D D A C A B C A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14432 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）解: () 2分5分因为，所以6分 () 由()知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,8分由余弦定理，10分从而12分18（本小题满分12分）() 证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分因为面,又面，所以平面4分 () 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则6分设平面的单位法向量为，则可设7分设面的法向量，应有即：，解得：，所以10分11分所以平面与所成锐二面角的余弦值为12分19（本小题满分12分）解:() 6分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，7分于是，10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分20（本小题满分12分）解: 4分 () 8分() 12分21（本小题满分12分）解: ()时, ，令,得或2分可以看出在取得极小值,在取得极大值5分而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值4分() 8分()9分在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立10分(ii)当,即时，应有即:解得11分综上：实数的取值范围是12分22. （本小题满分14分）解: () 因为的垂直平分线交 于点. 所以 所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆2分设椭圆的标准方程为则，则椭圆的标准方程为4分() 联立直线和椭圆的方程得:8分 ()直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得