平面直角坐标系与函数.docx

中考总复习第三单元 函 数第一课时 平面直角坐标系与函数一、中考考点清单考点1 平面直角坐标系及点的坐标特征考点2 函数的相关概念考点3 自变量的取值范围（高频考点）考点4 函数的表示方法及其图象二、常考类型剖析类型一 坐标系中点坐标的特征类型二 函数中自变量的取值范围类型三 分析判断函数图象三、复习过程考点1 平面直角坐标系及点的坐标特征1. 有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序实数对，记作（a,b）.在建立平面直角坐标系后，平面上的点与实数是一一对应的.温馨提示：o第一象限第二象限第三象限第四象限xy一般地，点P（，）到轴的距离为|；到轴的距离为|；到原点的距离为a2+b2。2平面直角坐标系：为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（通常称为x轴），另一根叫纵轴（通常称为y轴），它们的交点O是这两根数轴的原点，横轴以向右为正方向，纵轴以向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy，如图3平面直角坐标系中点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+在第二象限-+在第三象限-在第四象限+-在x轴上在正半轴上+0在负半轴上-0在y轴上在正半轴上0+在负半轴上0-原点00归纳总结象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角的平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数4坐标系内点的平移与轴反射（轴对称）公式规律平移公式每个点都向右平移k个单位点左、右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变，例如：点P（3,2）向右平移2个单位P1（5,2）；向左平移2个单位P2（1,2）每个点都向左平移k个单位每个点都想上平移k个单位点上、下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变.例如：点P（3,2）向上平移2个单位为P1（3,4）；向下平移2个单位为P2（3,0）每个点都向下平移k个单位轴反射公式（轴对称）关于x轴的轴反射公式点关于x轴的轴反射（对称），横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴的轴反射公式点关于y轴的轴反射（对称），纵坐标不变，横坐标互为相反数关于原点对称公式点的横纵坐标均为原来的相反数考点2 函数的相关概念(1)变量：某一变化过程中取值发生变化的量叫做变量(2)常量：某一变化过程中取值固定不变的量叫做常量(3)函数：在讨论的问题中，如果变量y随着变量x而变化，并且对于 x 取的每一值， y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y=f (x). 这时把 x 叫作自变量，把 y 叫做因变量(4)函数值：对于自变量x取的每一个值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作f (a)考点3 自变量的取值范围（高频考点）表达式取值范围分母不为0，即：x0被开方数大于或等于0，即x0同时满足两个条件：被开方数大于等于0；分母不为0.即：x0且x0考点4 函数的表示方法及其图象1.函数的表示方法有 、 、 在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数.2.函数图象的画法一般来说，画函数图象采用的方法为描点法，步骤可以概括为 、 、 三步.温馨提示函数图象时，要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，还要注意端点是否有等号，有等号画实心点，无等号画空心小圆圈.3分析函数图象判断结论正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图象的斜率或增减性发生变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误4判断函数图象的方法(1)判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性；看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为(2)以几何图形中动点为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路设时间为t (或路程为x )，找因变量与t (或x )之间存在的函数关系，用含t (或x )的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围.类型一 坐标系中点坐标的特征例 （2013遂宁）将点 A (3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点 A ，点 A关于y轴对称的点的坐标是 （）A.(-3，2)B.(-1，2) C.( 1，2) D.(1，-2)【解析】把点 A (3,2)沿x轴向左平移4个单位，得到点 A (-1,2)，点 A关于y轴对称的点的坐标(1,2)【归纳总结】坐标系中点平移，向右平移横坐标为加，向左平移横坐标为减点关于什么轴对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐标都变号变式题1 （2011怀化）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅” 位 于 点（-1，-2）“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点 （ ）A.(-1，1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(1，-2)【解析】在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2） ，“马”位于点（2，-2），可得出原点位置在棋子“炮”的位置，则“兵”位于点(-3，1) 类型二 函数中自变量的取值范围例2 （2013湘潭）函数 中，自变量x的取值范围是（ ）A. x -1 B. x-1 C. x-1 D. x0【解析】由题意可知，函数的类型为分式型，故根据分式有意义的条件，要使分母不等于0，即x +10，解得x -1.【点评与拓展】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数.类型三 分析判断函数图象例3 （2013衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCB A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小【难点分析】此类问题首先根据动点的运动，分析出图象有几种情形，再利用各情形中变量之间的关系，列出解析式，或图象走势，进而结合图象得出结果.常考类型剖析变式题3（2012重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（ ）【解析】根据题意可得，s与t的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0纵观各选项，只有B选项的图象符合四、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本节课的知识，你掌握了多少？还存在哪些疑惑？