数学北师大版八年级上册2017平面直角坐标系.doc

教学设计授课教师 刘桂云单位海拉尔第五中学授课时间2017.04.17课题平面直角坐标系、变量与函数教材版本人教版九年级课型复习课教学目标1 会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2 掌握坐标平面内点的坐标特征3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行教学重点掌握点与坐标的一一对应关系,掌握各象限的点和坐标轴上的点的坐标符号规律。教学难点应用数学知识解决实际问题教法学法1.引导发现2.“总结应用”巩固所学；教学准备多媒体课件教学过程设计意图考点一、平面直角坐标系1平面直角坐标系： （1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图151所示） 2点的坐标： （1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标有序数对（a、b）叫做点P的坐标 （2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系 （3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 （4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P； P2y轴；若b=d，则P； P2x轴考点二：对称点的坐标 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），关于y轴对称的点的坐标为（a，b），关于原点对称的点的坐标为（a，b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0， b1=b2， 则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0， b1+b2=0， 则P1 、P2关于原点轴对称.考点三：确定位置确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定(2 ) 建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定考点四、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理平面直角坐标系、变量与函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（三）、【归类探究】探究一 坐标平面内点的坐标特征命题角度：1. 四个象限内点的坐标特征；2. 坐标轴上的点的坐标特征；3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；探究二 平面直角坐标系中的平移、旋转与对称命题角度：1关于x轴、关于y轴、关于原点对称的点的坐标；2平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化例2 2014宜宾 在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_解析：点A(1，2)向右平移3个单位长度得到点B的坐标为(13，2)，即(2，2)，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2，2)探究三 平面直角坐标系中点的规律探究 命题角度：对平面直角坐标系中图象的平移、旋转与轴对称的坐标变化规律的探究例3 2014聊城 如图92，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A4n1(n是自然数)的坐标为_图92解析：由图可知，当n1时，4115，点A5的坐标为(2，1)；当n2时，4219，点A9的坐标为(4，1)；当n3时，43113，点A13的坐标为(6，1)所以点A4n1的坐标为(2n，1)方法点析：(1)求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是图形变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在的象限(2)平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵坐标随时间的变化规律探究四 函数的概念及函数自变量的取值范围命题角度：1常量与变量，函数的概念；2函数自变量的取值范围例4 2014济宁 函数 y 中的自变量x的取值范围是()Ax0 Bx1Cx0 Dx0且x1解析：依题意，得x0且x+10，所以x0且x-1.x0探究五 函数图象命题角度：1画函数图象；2函数图象的实际应用例5 2014台州 如图93，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)之间关系的函数图象中，正确的是()图93图94解析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点时为0，小球下落时速度越来越大.方法点析：观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断四、回 归 教 材从图象中获取信息教材母题人教版八下P83T9图95图95的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？解：(1)体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15 min.(2)体育场离文具店2.51.51(km)(3)张强在文具店停留了654520(min)(4)张强从文具店回家的平均速度是(km/min) 解析：(1)张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；(2)由图中可以看出，体育场离张强家2.5 km，文具店离张强家1.5 km，所以体育场离文具店(2.51.5)km；(3)张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加的图象，时间为(6545)min；(4)平均速度总路程总时间点析：本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段平均速度总路程总时间五、中考预测图96中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是() 图96A体育场离张强家2.5 kmB张强在体育场锻炼了15 minC体育场离早餐店4 kmD张强从早餐店回家的平均速度是3 km/h【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（六）【课堂练习】1、(2013年深圳市)在平面直角坐标系中，点P（20，）与点Q（，13）关于原点对称，则的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.72、（2013资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13、（2008年福州质检）如图，机器猫从扇形的圆心O出发，一段时间内沿O A B O的路线匀速运动一周，能近似刻画机器猫到出发点O的距离与时间之间关系的函数图象是第9题图4、（2013年福州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD。（1）AOC沿轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_度；（2）连结AD，交OC于点E，求AEO的度数。 【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（七）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？（八）【课外作业】必做题；初中毕业班综合练习册训练第66，67，70，71页基础练习选做题；初中毕业班综合练习册训练第68，72页发展性练习反思： 因为是复习课，所以选择开门见山的复习方式，直接进入主题，让学生了解本课的教学目标.在学生的认知发展水平和已有的认识经验基础之上学习。 此处一名学生讲解解题步骤，教师板书，进一步规范解题步骤，让学生关注要点.通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。练习第3题学生错误较