基于7自由度模型的整车振动分析.doc

基于7自由度模型的整车振动分析基于7自由度模型的整车振动分析摘要：本文以福特focus轿车参数为样本，通过建立7自由度整车的数学模型，计算出整车系统的固有频率、振动耦合情况、系统的传递特性，最后通过MATLAB建模仿真对该车进行振动分析。关键词：振动、固有频率、耦合情况、传递特性1.数学模型的建立按照如下规则建立七自由度车辆的数学模型：假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰和侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动的自由度；剩下两个自由度是表示独立悬架的两个后轮的垂向运动，或者表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。以下微分方程中，下标A、B、C、D分别表示左前、右前、左后、右后车轮，为车身质心处的垂向位移，为车轮的垂向位移，为车辆的俯仰角，为车辆的侧倾角，为路面输入垂向位移。另外，为车辆簧载质量，为车辆非簧载质量，为车身质心至前轴距离，为车身质心至后轴距离，为前轴轮距，为后轴轮距，为悬架弹簧刚度，为轮胎刚度，为悬架阻尼系数，为俯仰转动惯量，为侧倾转动惯量。示意图如下所示：在俯仰角和侧倾角较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系： （1） （2） （3） （4）因此，车身质心处的垂向运动方程为： （5）车身俯仰运动方程为： （6）车身侧倾运动方程为： （7）四个非簧载质量的垂向运动方程分别为： （8） （9） （10） （11）以上（5）（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。取、和为状态变量建立形如的微分矩阵方程，得：（12）（13）（14） （15） （16） （17） （18）取微分方程（12）（18）的各项系数，得到质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和输入矩阵：2.计算整车系统的固有频率多自由度系统的固有频率和主振型可以根据系统的无阻尼自由振动方程得到，即：设方程的解为，其中为系统自由振动时的振幅向量则得主振型方程为 令其系数矩阵的行列式为0，即，称为特征方程，求解得到的个大于零的正实根，称为系统的特征值。再将这些特征值开方后得到个，即得到多自由度系统的个固有频率。利用福特focus轿车的车辆参数，通过MATLAB计算得到各阶固有频率为：固有频率/Hz主模态1.0372车身跳动1.2884车身俯仰1.6048车身侧倾10.9357左前轮跳动10.9346右前轮跳动11.4378左后轮跳动11.4375右后轮跳动3.整车系统的振动耦合情况首先分析车辆的前后轴振动耦合情况：将车辆的总质量分为三部分等效质量：前轴处集中质量，后轴处集中质量和质心处集中质量。这三个等效质量必须满足以下三个力学条件：（1） 总质量不变： （2） 质心位置不变： （3） 转动惯量不变： 联立解得： 若为零，则前后轴的垂直方向运动相互独立，不产生耦合。利用福特focus轿车的车辆参数，总质量，质心距前轴距离为，质心距后轴距离为，俯仰转动惯量为，则：由于 基本上可以说明福特focus轿车的前后轴振动耦合关系很小。运用同样的方法，可以分析车辆左右侧车轮的振动耦合情况：因为质心在车辆的横向方向上大致位于中心位置，所以有 其中为车辆的轴距。依然利用福特focus轿车的车辆参数，侧倾转动惯量为，轴距为，则：由于 说明福特focus轿车左右侧车轮的振动耦合关系很大。4.整车系统的传递特性对运动学方程 进行傅立叶变换，得：整理方程，得到传递函数矩阵：是一个矩阵，每一列代表一个自由度对输入的响应，即所以，车身质心加速度增益为 悬架动行程增益为 轮胎动载荷增益为 通过MATLAB进行仿真，输入数据，得到如图1、2、3所示： 图1 图2 图35.路面输入模型由于这里所推导出的是建立在频域之中的传递函数公式，所以需要找到合理的以时间频率为自变量的路面位移输入或，才可以通过传递函数计算出整车模型对路面激励的各种响应。用时间频率表达的路面位移功率谱密度为：其中为路面不平度系数（），为车速（）。将路面位移功率谱密度转换成一系列离散的正弦波，分解频率分别为、，频率增量为。对于频率为、振幅为的正弦波，其方均值为。由随机过程法则及线性系统理论可知，正弦波的方均值除以即等于功率谱密度，于是有：整理得： 这就是所需要的以时间频率为自变量的路面位移输入。6.计算分析结果根据上述分析可以编写出相应MATLAB程序，其分析结果用图形(图4-15)表示如下： 图4 图5 图6 图7 图8 图9 图10 图11 图12 图13 图14 图15由上面的分析图可以看出，随着簧载质量的的增大，车身质心处的加速度有一定程度的减少，因此带来的是不舒适性参数增益的减小。但同时，悬架动行程和车身俯仰角的共振峰值却显著上升，在高频部分基本一致。由此可见，质量较大的车舒适性较好，是在悬架设计时需要注意避免其动行但程超出其极限范围。随着悬架阻尼系数的减少，车身质心处的加速度和轮胎动载荷的变化幅度加大，共振峰值显著上升，在中高频段却有一定程度减小。而对悬架动行程和车身俯仰角的影响最为显著，随着阻尼系数的减小而剧烈增大。因此，较大的阻尼系数能明显减小悬架的动行程和车身的俯仰角，一定程度上提高车辆的舒适性。随着悬架刚度的增大，车身质心处的加速度、轮胎动载荷和车身俯仰角在共振区显著增大，增加了不舒适性。但在共振区以外的高频区，其影响并不大。另外，悬架刚度对悬架动行程的影响却不如簧载质量和悬架阻尼系数来的显著。参考文献：1余志生.汽车理论M.北京：机械出版社，1989.2盖玉先.郭庆悌.宋健.李亮.汽车动力