二次函数学案.doc

二次函数的定义【例1】 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个课后练习:1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）3函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数4、已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值5、k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？6当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数据题意求函数表达式【例】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式1已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系2已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积3半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x94如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围函数图像与性质【例】已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积课后练习1若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为3已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ） A4 B2CD4y=ax2与直线y=x3交于点（2，m），求抛物线y=ax2的表达式：5、抛物线y=ax2bxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 6、已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴7抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为8二次函数y=x2bxc的图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=4【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标【例2】已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y31当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 2函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，图象的顶点 3若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？4如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=365抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值为 6抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定7对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点8二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）【例1】二次函数y=ax2bx2c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）【例2】二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2bx与y=的图象大致是图中的（ ）【例5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2（ac）xc与一次函数y=axc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）1抛物线y=2x26x1的顶点坐标为 ，对称轴为 2如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的大致图象为（ ）3已知二次函数y=x2x6，当x= 时，y最小= ；当x 时，y随x的增大而减小4二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，则ac 0（填“”、“”或“=”）。5已知点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y=3x26x12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y26如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2bxc的图象，则下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b7函数y=ax2bxc和y=axb在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）1如图，已知二次函数，图象过A（3，6），并与x轴交于B（1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足DPC=BAC，求D点坐标2、已知函数y=x2bx1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x0时，求使y2的x的取值范围3、一次函数y=2x3，与二次函数y=ax2bxc的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？4如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积5、抛物线 有什么关系？五、随堂练习：1已知函数y=ax2bxc（a0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A01 B02 C12 D=1图 图2抛物线y=ax2bxc（c0）如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y03已知抛物线y=x2（62k）x2k1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是六、课后练习1若抛物线y=ax2b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2bxc（ ）A开口向上，对称轴是y轴B开口向下，对称轴是y轴C开口向上，对称轴平行于y轴D开口向下，对称轴平行于y轴2二次函数y=x2bxc图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=43二次函数y= ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a2bc0；（ac）2b2其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为5一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为6若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式